2024冀教版数学八年级下学期--专项素养综合全练(二)平面直角坐标系中点的坐标变化规律的探究转债（含解析）

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2024冀教版数学八年级下学期
专项素养综合全练(二)
平面直角坐标系中点的坐标变化规律的探究
类型一　沿坐标轴运动的点的坐标规律探究
1.(2023广东东莞月考)在平面直角坐标系中,一只蜗牛从原点O出发,按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示,则点A2 023的坐标是(　　)
A.(505,0)　　　　B.(505,-1)
C.(1 011,0)　　　　D.(1 010,-1)
类型二　沿“V”字运动的点的坐标规律探究
2.(2023湖南长沙期中)如图,动点P在平面直角坐标系中按图中符头所示方向运动,第一次从原点O运动到点P1(1,-3),第二次运动到点P2(2,-1),第三次运动到点P3(3,-3),……,按这样的运动规律,点P2 023的坐标是(　　)
A.(2 023,0)　　　　B.(2 023,-3)
C.(2 023,-1)　　　　D.(2 023,2)
类型三　沿“回”字或“口”字运动的点的坐标规律探究
3.(2023湖北鄂州期中)如图,所有正方形的中心均在坐标原点,且各边与x轴或y轴平行,从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,……,顶点依次用A1,A2,A3,A4,……表示,则顶点A2 023的坐标是(　　)
A.(-506,506)　　　　B.(506,506)
C.(-507,507)　　　　D.(507,507)
4.(2023河南濮阳一模)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1),
B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),一智能机器人从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB→BC→CD→DA匀速循环前行,当机器人前行了
2 023 s时,其所在位置的点的坐标为　(　　)
A.(-1,0)　　　　B.(-1,1)　　　　
C.(1,-1)　　　　D.(1,1)
类型四　图形变换中点的坐标规律探究
5.(2023河北沧州期末)如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称变换,若原来点A的坐标是(m,n),经过2 020次变换后所得的点A'的坐标是(　　)
A.(-m,n)　　　　B.(-m,-n)
C.(m,-n)　　　　D.(m,n)
答案全解全析
1.C　根据点的位置变化可知,A2 023在x轴上,A3(1,0),A7(3,0),A11(5,0),……,∴点A4n-1(n为正整数)的坐标为(2n-1,0),∴A2 023的坐标是(1 011,0),故选C.
2.B　由题意得,P1(1,-3),P2(2,-1),P3(3,-3),P4(4,2),P5(5,0),∴横坐标依次加1,纵坐标以-3,-1,-3,2,0为一组依次循环,2 023÷5=404……3,
∴P2 023(2 023,-3),故选B.
B　正方形A1A2A3A4的边长为2,则A1(-1,-1),A2(-1,1),A3(1,1),A4(1,
-1),正方形A5A6A7A8的边长为4,则A5(-2,-2),A6(-2,2),A7(2,2),A8(2,
-2),2 023÷4=505……3,∴A2 023是第506个正方形在第一象限的顶点,∴点A2 023的坐标是(506,506),故选B.
4.A　∵A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),∴AB=CD=2,CB=AD=3,∴机器人从点A出发沿着AB→BC→CD→DA回到点A所走的路程是2+2+3+3=10,∴每过10 s点P回到A点一次,∵2 023÷10=202……3,
∴第2 023 s时机器人所在的位置与第3 s时机器人所在的位置相同,∵3-2=1,∴此时机器人在BC上,距离B点1个单位长度,∴机器人所在点的坐标为(-1,0),故选A.
5.D　点A第一次关于y轴对称后在第一象限,点A第二次关于x轴对称后在第四象限,点A第三次关于y轴对称后在第三象限,点A第四次关于x轴对称后在第二象限,即点A回到原始位置,∴每四次对称为一个循环组依次循环,∵2 020÷4=505,∴经过2 020次变换后所得的A'点与第四次变换后的位置相同,在第二象限,其坐标为(m,n).故选D.
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