2024青岛版数学八年级下学期--专项素养综合全练（五）列一元一次不等式(组)解决实际问题（含解析）

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2024青岛版数学八年级下学期
专项素养综合全练(五)
列一元一次不等式(组)解决实际问题
类型一　竞赛问题
1.在一次科技知识竞赛中,共有20道选择题,每道题的四个选项中,有且只有一个选项正确,选对得10分,不选或选错扣5分,如果得分不低于90分才能得奖,那么至少应选对多少道题才能得奖
类型二　销售问题
2.(2022四川绵阳中考)某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售,部分水果批发价格与零售价格如下表:
水果品种 梨 菠萝 苹果 车厘子
批发价格(元/kg) 4 5 6 40
零售价格(元/kg) 5 6 8 50
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户用1 700元批发了菠萝和苹果共300 kg,当日全部售出,求这两种水果获得的总利润.
(2)第二天,该经营户依然用1 700元批发了菠萝和苹果,当日销售结束清点时发现进货单丢失,只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg,这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润,请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些.
类型三　工程问题
3.(2023山东聊城高唐期中)为了进一步改善城市水环境,某县对城区部分街道进行雨污分离,一处施工工地每天需要挖土700 m3,现有甲、乙两队施工,甲队每小时挖土55 m3,需要费用1 100元,乙队每小时挖土45 m3,需要费用990元.
(1)甲、乙两队同时挖土,每天需要几小时
(2)甲、乙两队每挖土1 m3的费用各是多少元 如果规定工地每天最多挖土费用不超过14 740元,那么甲队每天至少挖土多少立方米
类型四　采购问题
4.创建文明城市,构建美好家园.为提高垃圾分类意识,幸福社区决定采购A,B两种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元,购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.
(1)求两种型号垃圾桶的单价.
(2)若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个,总费用不超过15 000元,至少需购买A型垃圾桶多少个
类型五　搭配方案设计问题
5.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.
图甲 图乙
(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个,有哪几种生产方案
(2)若有正方形纸板162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290类型六　分配问题
6.把若干颗糖果分给几个小朋友,若每人分得3颗,则余8颗;若每人分得5颗,则最后一人分得糖果且分得的糖果数不足5.共有多少个小朋友 多少颗糖果
答案全解全析
1.解析　设选对x道题,则不选或选错的题共有(20-x)道,
根据题意,得10x-5(20-x)≥90,解得x≥12,
∵x为整数,∴x的最小值为13.
答:至少应选对13道题才能得奖.
2.解析　(1)设第一天,该经营户批发了菠萝x kg,苹果y kg,
根据题意,得解方程组,得
(6-5)×100+(8-6)×200=500(元).
答:这两种水果获得的总利润为500元.
(2)设购进m kg菠萝,则购进 kg苹果,
根据题意,得
解不等式组,得88≤m<100.
又∵m,均为正整数,∴m可以为88,94,
∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案,
方案一:购进88 kg菠萝,210 kg苹果;
方案二:购进94 kg菠萝,205 kg苹果.
3.解析　(1)设甲、乙两队同时挖土,每天需要x小时,
根据题意,可得(55+45)x=700,解得x=7.
答:甲、乙两队同时挖土,每天需要7小时.
(2)∵甲队每小时挖土55 m3,需要费用1 100元,
∴甲队每挖土1 m3的费用是1 100÷55=20(元).
∵乙队每小时挖土45 m3,需要费用990元,
∴乙队每挖土1 m3的费用是990÷45=22(元).
设甲队每天挖土y m3,则乙队每天挖土(700-y)m3,
根据题意,得20y+22(700-y)≤14 740,解得y≥330.
答:甲队每天至少挖土330 m3.
4.解析　(1)设A型垃圾桶的单价为x元,B型垃圾桶的单价为y元,根据题意,得解方程组,得
答:A型垃圾桶的单价为60元,B型垃圾桶的单价为100元.
(2)设购买A型垃圾桶a个,则购买B型垃圾桶(200-a)个,
根据题意,得60a+100(200-a)≤15 000,解不等式,得a≥125.
答:至少需购买A型垃圾桶125个.
5.解析　(1)设生产竖式纸盒x个,则生产横式纸盒(100-x)个.
由题意得解得38≤x≤40.
因为x是整数,所以x可以取38,39,40.
所以共有3种生产方案.
方案一:生产竖式纸盒38个,横式纸盒62个;
方案二:生产竖式纸盒39个,横式纸盒61个;
方案三:生产竖式纸盒40个,横式纸盒60个.
(2)设生产竖式纸盒m个,生产横式纸盒n个.
由题意得∴n=,
∵290∵n是整数,∴n可以取69,70,71,
∴或或
∴a的值为303或298或293.
6.解析　设共有x个小朋友,则共有(3x+8)颗糖果,
依题意,得解得4∵x为正整数,∴x=5或6.
当x=5时,3x+8=23;当x=6时,3x+8=26.
答:有5个或6个小朋友,当有5个小朋友时,共有23颗糖果;当有6个小朋友时,共有26颗糖果.
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