2024青岛版数学八年级下学期--第7章《实数》素养综合检测（含解析）

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2024青岛版数学八年级下学期
第7章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023四川凉山州中考改编)下列各数中,不是无理数的是(　　)
A. B.3.232 232 223…(每相邻两个3之间2的个数依次多1)
C. D.
2.(2022山东聊城莘县期中)下列各式一定有意义的是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
3.(2023山东威海中考)面积为9的正方形,其边长等于(　　)
A.9的平方根　　　B.9的算术平方根
C.9的立方根　　　D.的算术平方根
4.(2023山东菏泽定陶期中)下列计算正确的是(　　)
A.=±5　　　 B.=4
C.=4　　　D.±=2
5.【数形结合思想】(2023内蒙古赤峰中考)如图,数轴上表示实数的点可能是(　　)
A.点P　　　B.点Q　　　C.点R　　　D.点S
6.【真实情境】(2022山东潍坊潍城期中)如图,某超市为了吸引顾客,在超市门口离地高4.5 m的墙上安装了一个由传感器控制的门铃A,如图①所示,人只要移动到距该门铃5 m及5 m以内时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如图②所示,一位学生走到D处,门铃恰好自动响起,已知该学生的身高CD=1.5 m,则BD的长为(　　)
图① 图②
A.3 m　　　B.4 m　　　C.5 m　　　D.7 m
7.(2022山东聊城茌平期末)满足下列条件时,△ABC不是直角三角形的是(　　)
A.AB=1,BC=2,AC=
B.AB2-BC2=AC2
C.∠A-∠B=∠C
D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5
8.【新考向·规律探究题】用计算器计算得≈5.036,≈15.925,则≈(　　)
A.50.36　　　 B.503.6　　　
C.159.25　　　D.1.592 5
9.【新考向·规律探究题】在学习“勾股数组”的知识时,爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数组,并将它们记录在如下的表格中:
a 6 8 10 12 14 …
b 8 15 24 35 48 …
c 10 17 26 37 50 …
则当a=18时,b+c的值为(　　)
A.242　　　B.200　　　C.128　　　D.162
10.(2023山东日照中考)已知直角三角形的三边长a,b,c满足c>a>b,分别以a,b,c为边长作三个正方形,把两个较小的正方形放置在最大正方形内,如图,设三个正方形无重叠部分的面积为S1,均重叠部分的面积为S2,则(　　)
A.S1>S2　　　　　　B.S1C.S1=S2　　　　　　D.S1,S2的大小无法确定
11.【折叠问题】(2023山东聊城莘县期中)如图,矩形纸片ABCD沿过点C的直线MN折叠,使得点B落在边AD的中点E处,且AE=1,则矩形的边AB的长度为(　　)
A.1　　　B.　　　C.　　　D.2
12.(2023湖北荆州公安期中)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O(0,0),A(4,0),∠OAB=120°,则点E的坐标为(　　)
A.(3,)　　　B.(,3)　　　C.(,1)　　　D.(1,)
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(2023山东菏泽成武期末)的相反数是　　　.
14.计算:(-1)2 021-+|-2|+=　　　　.
15.(2022湖北黄冈中考改编)勾股定理最早出现在《周髀算经》:“勾广三,股修四,经隅五.”观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;……,这类勾股数的特点:“勾”为奇数,“弦”与“股”的差为1.若此类勾股数的“勾”为m(m≥3,m为正奇数),则其“弦”是　　　　(结果用含m的式子表示).
16.【分类讨论思想】(2022四川南充中考)若为整数,x为正整数,则x的值是　　　　.
17.如图,Rt△OAB的直角边OA=2,AB=1,OA在数轴上,点O在原点处,在OB上截取BC=BA,以点O为圆心,OC的长为半径画弧,交数轴于点P,则OP的中点D表示的实数是　　　　.
三、解答题(共49分)
18.【新独家原创】(9分)求下列各式中x的值.
(1)25(x-1)2=121; (2)3(x-2)3-81=0;
(3)|x+3|=π.
19.(2023山东聊城东阿期中)(8分)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值.
(2)求2a+b-c的平方根.
20.(2022山东潍坊寿光期中)(9分)如图,在△ABC中,BC=15,D是线段AB上一点,BD=9,连接CD,CD=12.
(1)求证:CD⊥AB.
(2)若S△ABC=84,求△ABC的周长.
21.(2022山东潍坊昌乐期末)(11分)现有一楼房发生火灾,消防队员决定用消防车上的云梯救人,已知消防车高3 m,云梯最多能伸长到10 m,救人时云梯伸至最长.如图,消防车先在A处完成从9 m高处救人的任务后,前进到B处从12 m高处救人.
(1)求消防车在A处离楼房的距离(AD的长度).
(2)求消防车两次救援移动的距离(AB的长度).(结果精确到0.1 m,参考数据:≈1.73,≈3.16,≈4.36)
22.【分类讨论思想】(2023云南昆明期中)(12分)如图,矩形ABCD中,AB=9,AD=4.E为CD边上一点,CE=6.点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动,连接PE.设点P运动的时间为t秒.
(1)求△ADE的周长.
(2)当t为何值时,△PAE为直角三角形
(3)是否存在这样的t的值,使EA恰好平分∠PED 若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案全解全析
一、选择题
1.A　∵=2,2是有理数,∴选项A符合题意;∵3.232 232 223…(每相邻两个3之间2的个数依次多1),,是无理数,∴选项B,C,D不符合题意.
2.C　选项A,无意义;选项B,当x<0时,无意义;选项C,因为a2+1>0,所以有意义;选项D,当b=0或<0时,无意义.
3.B　∵正方形的面积为9,∴其边长=,故选B.
4.C　=5,=-4,=(-2)2=4,±=±2,选项A,B,D错误,选项C正确.
5.B　∵4<7<9,∴<<,∴2<<3.故选B.
6.B　过点C作CE⊥AB于点E(图略).
由题意可知,BE=CD=1.5 m,AC=5 m,BD=CE,
∴AE=AB-BE=4.5-1.5=3(m),
由勾股定理,得BD=CE==4(m),
故BD的长为4 m.
7.D　选项A,∵12+()2=22,∴AB2+AC2=BC2,∴△ABC是直角三角形;选项B,∵AB2-BC2=AC2,∴AB2=BC2+AC2,∴△ABC是直角三角形;选项C,∵∠A-∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴△ABC是直角三角形;选项D,∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,∴△ABC不是直角三角形.故选D.
8.B　一个正数的小数点向左(或向右)移动2n位(n为正整数),它的算术平方根的小数点就向左(或向右)移动n位.≈503.6,故选B.
9.D　根据题中表格的数据可得a2+b2=c2,且c=b+2,则a2+b2=(b+2)2,当a=18时,182+b2=(b+2)2,解得b=80,∴c=80+2=82,∴b+c=162.
10.C　∵直角三角形的三边长a,b,c满足c>a>b,
∴直角三角形的斜边长为c,∴c2=a2+b2,
∵S2=b(a+b-c)=ab+b2-bc,S1=c2-a2-[b2-b(a+b-c)]=ab+b2-bc,
∴S1=S2,故选C.
11.C　如图,连接BE,∵点E为AD的中点,AE=1,
∴DE=AE=1,AD=2AE=2.
∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=2,AB=CD,∠D=90°.
由折叠的性质,得直线MN是线段BE的垂直平分线,∴EC=BC=2.
在Rt△CDE中,由勾股定理,得DC===,
∴AB=CD=,故选C.
12.A　过点E作EF⊥x轴于点F(图略),∴∠AFE=90°.
∵四边形OABC为菱形,∠OAB=120°,
∴∠FAE=60°,AC⊥OB,∴∠AEO=90°,
∴∠AOE=90°-∠OAE=30°.
∵A(4,0),∴OA=4,∴AE=OA=×4=2.
在Rt△AFE中,∵∠AFE=90°,∴∠AEF=90°-60°=30°,∴AF=AE=1,
∴EF===,OF=AO-AF=4-1=3,∴E(3,).
二、填空题
13.答案　
解析　根据立方根的性质可知,=-,
因为-的相反数是,
所以的相反数是.
14.答案　3-
解析　原式=-1-2+2-+4=3-.
15.答案　
解析　设其“股”是a,则其“弦”为a+1,根据勾股定理得,m2+a2=(a+1)2,解得a=,所以其“弦”是+1=.
16.答案　4或7或8
解析　∵为整数,x为正整数,∴=0或1或2.当=0时,8-x=0,解得x=8;当=1时,8-x=1,解得x=7;当=2时,8-x=4,解得x=4.综上,x的值是4或7或8.
17.答案　
解析　在Rt△OAB中,由勾股定理,得OB===,又∵BC=BA=1,∴OP=OC=OB-BC=-1,
∵点D是OP的中点,
∴OD=OP=,
故点D表示的实数为.
三、解答题
18.解析　(1)25(x-1)2=121,等式两边都除以25,得(x-1)2=,开平方,得x-1=±,所以x=1±,即x=或x=-.
(2)3(x-2)3-81=0,移项,得3(x-2)3=81,等式两边都除以3,得(x-2)3=27,开立方,得x-2=3,所以x=5.
(3)由题意,得x+3=±π,解得x=-3+π或x=-3-π.
19.解析　(1)∵5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,
∴5a+2=33=27,3a+b-1=42=16,解关于a,b的方程组,得a=5,b=2.
∵9<13<16,∴<<,∴3<<4,
所以的整数部分为3,∴c=3.
(2)∵a=5,b=2,c=3,
∴2a+b-c=2×5+2-3=9,9的平方根是±=±3,
∴2a+b-c的平方根是±3.
20.解析　(1)证明:在△BDC中,BC=15,BD=9,CD=12,
∴BD2+CD2=92+122=225,BC2=152=225,
∴BD2+CD2=BC2,∴△BDC是直角三角形,且∠BDC=90°,∴CD⊥AB.
(2)∵S△ABC=AB·CD=84,CD=12,∴AB=14,∴AD=AB-BD=14-9=5.
∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,在Rt△ADC中,由勾股定理,得AC===13,∴△ABC的周长=13+14+15=42.
21.解析　(1)由题意得DM=3 m,AA'=10 m,A'M=9 m,
∴A'D=A'M-DM=9-3=6(m).在Rt△AA'D中,AD==8(m).
答:消防车在A处离楼房的距离为8 m.
(2)由题意得DM=3 m,BB'=10 m,B'M=12 m,
∴B'D=B'M-DM=12-3=9(m).
在Rt△BB'D中,BD===≈4.36(m),
∴AB=AD-BD=8-4.36≈3.6(m).
答:消防车两次救援移动的距离约为3.6 m.
22.解析　(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴CD=AB=9,∠D=90°,∴DE=CD-CE=9-6=3.
在Rt△ADE中,∵AD=4,∴AE===5,
∴△ADE的周长为4+3+5=12.
(2)根据题意,得BP=t,则AP=9-t,当△PAE是直角三角形时,分两种情况考虑:①若∠PEA=90°,如图1,过点P作PH⊥CD于H,∴∠PHC=∠PHE=90°.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=∠C=90°,
∴四边形BCHP是矩形,∴CH=BP=t,PH=BC=4,
∴HE=CE-CH=6-t.
在Rt△PHE中,PE2=HE2+PH2=(6-t)2+42.
在Rt△PEA中,根据勾股定理,得PE2+AE2=AP2,
∴(6-t)2+42+52=(9-t)2,解得t=;
②若∠EPA=90°,如图2,
∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠DAB=90°,
∴四边形ADEP是矩形,∴AP=DE=3,
∴BP=AB-AP=6,∴t=6.
综上所述,当t=6或时,△PAE为直角三角形.
(3)存在t=,使EA恰好平分∠PED.理由:
如图3,过点E作EM⊥AB于点M.
假设EA平分∠PED,∴∠PEA=∠DEA.
易知CD∥AB,∴∠DEA=∠EAP,∴∠PEA=∠EAP,
∴PE=PA,∴PE2=PA2,
易知EM=AD=4,PM=PA-AM=PA-ED=9-t-3=6-t,
∴PE2=EM2+PM2=42+(6-t)2,∴(6-t)2+42=(9-t)2,解得t=,
∴存在t=,使EA恰好平分∠PED.
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