2024青岛版数学八年级下学期--第8章《一元一次不等式》素养综合检测（含解析）

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2024青岛版数学八年级下学期
第8章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023贵州六盘水期中)下列式子:①3<5;②x>0;③2x≠3;④a=3;
⑤2a+1;⑥>1,其中是不等式的有(　　)
A.3个　　　B.4个　　　C.5个　　　D.6个
2.(2022内蒙古赤峰中考)解不等式组时,不等式①②的解集在同一数轴上表示正确的是(　　)
A B
C D
3.(2022山东聊城冠县期中)下列各数:-2,0,1,2,4,其中是不等式x+2≥4的解的有(　　)
A.4个　　　B.3个　　　C.2个　　　D.1个
4.【易错题】(2023陕西西安高陵四中月考)若(a-2)x|a-1|-2<0是关于x的一元一次不等式,则a的值为(　　)
A.2　　　B.-1　　　C.0　　　D.0或2
5.(2023山东聊城临清期中)如图,数轴上的点A与点B所表示的数分别为a,b,则下列不等式不成立的是(　　)
A.-3a<-3b　　　B.a+36.下列说法中正确的是(　　)
A.x=0是2x-1<0的解集
B.x=是3x-1>0的解
C.-2x+1<0的解集是x>2
D.的解集是x>2
7.(2023山东菏泽巨野期中)已知点M(1-2m,m-1)关于x轴对称的点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
　　　
A B
　　　
C D
8.(2023贵州贵阳期中)若关于x的不等式3x-m≤0的正整数解是1,2,3,则m的取值范围是(　　)
A.m≥9　　　 B.9C.m<12　　　D.9≤m<12
9.(2023山东聊城东昌府期中)若关于x的不等式组无解,则实数a的取值范围是(　　)
A.a≥-1　　　B.a<-1　　　C.a≤1　　　D.a≤-1
10.(2022山东菏泽单县期中)已知不等式组的解集为-2A.-2　　　B.1
C.2　　　 D.无法确定
11.(2023江苏南通期末)若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y≤0,则m的取值范围是(　　)
A.m≤2　　　B.m<2　　　
C.m>2　　　D.m≥2
12.(2023北京东城期末)下图为小丽和小欧依次进入电梯时,电梯因超重而响起警示音的过程,这个过程中没有其他人进出.已知当电梯乘载的质量超过400千克时警示音响起,且小丽、小欧的质量分别为50千克、70千克.若小丽进入电梯前,电梯内已乘载的质量为x千克,则x的取值范围是(　　)
A.280C.330二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(2022山东潍坊高密期中)写出一个解集为-1≤x<2的一元一次不等式组:　　　　　　.
14.已知A=2a2-5a+5,B=2a2-7a+1,当a≤-2时,A与B的大小关系是　　　　.
15.(2023山东聊城中考)若不等式组的解集为x≥m,则m的取值范围是　　　　.
16.【新独家原创】聊城中考的地理、生物两个科目的成绩分别按60%,60%的比例计入录取总成绩.小明地理会考的成绩为92分,要使折算后地理、生物会考成绩的平均分不低于54分,那么小明的生物会考成绩至少要达到　　　分.
17.【易错题】(2022四川达州中考)关于x的不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是　　　　.
三、解答题(共49分)
18.(10分)【新独家原创】
(1)解不等式12-3(x+1)>2x-6,并把解集在数轴上表示出来.
(2)解不等式组并写出它的所有非正整数解.
19.【转化思想】(2022山东潍坊高密期中)(12分)阅读材料:
解不等式>0.
解:根据实数的除法法则,同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为①②
解不等式组①,得x>3,
解不等式组②,得x<-2,
所以原不等式的解集是x>3或x<-2.
请仿照上述方法解不等式<0.
20.【中华优秀传统文化】(2023北京东城期末)(13分)围棋,起源于中国,古代称为“弈”.某商店销售A、B两种材质的围棋,每套进价分别为200元、170元,下表是近两个月的销售情况:
销售时段 销售数量 销售收入
A种材质 B种材质
第一个月 3套 5套 1 800元
第二个月 4套 10套 3 100元
(1)求A、B两种材质的围棋每套的售价.
(2)若商店准备用不多于5 400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套,求A种材质的围棋最多能采购多少套.
(3)在(2)的条件下,商店销售完这30套围棋能否实现利润为1 300元的目标 请说明理由.
21.【社会主义先进文化】(2022四川内江中考)(14分)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针,内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中,若每位老师带队30名学生,则还剩7名学生没老师带;若每位老师带队31名学生,就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两种型号的客车,它们的载客量和租金如下表所示:
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 35 30
租金(元/辆) 400 320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3 000元.
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人
(2)每位老师负责一辆车的组织工作,问:有哪几种租车方案
(3)在(2)的条件下,学校租车总费用最少是多少元
答案全解全析
一、选择题
1.B　根据不等式的定义,其中是不等式的有①②③⑥,共4个,故选B.
2.B　不等式①②的解集在同一数轴上表示如图所示,故选B.
3.C　将-2,0,1,2,4代入不等式x+2≥4,2,4能使不等式x+2≥4成立,所以2,4是不等式x+2≥4的解,故选C.
4.C　∵(a-2)x|a-1|-2<0是关于x的一元一次不等式,∴a-2≠0且|a-1|=1,∴a=0.故选C.
5.A　由数轴,得a-3b,选项A不成立,符合题意;根据不等式的基本性质1,得a+36.D　解2x-1<0得x<,所以x<是2x-1<0的解集,选项A错误;当x=时,不等式3x-1>0不成立,选项B错误;解不等式-2x+1<0,得x>,选项C错误;的解集是x>2,选项D正确.
7.A　由题意,得点M关于x轴对称的点的坐标为(1-2m,1-m),且点(1-2m,1-m)在第一象限,
∴解得m<,在数轴上表示,为.故选A.
8.D　解不等式3x-m≤0,得x≤,
∵不等式的正整数解为1,2,3,∴3≤<4,解得9≤m<12,故选D.
9.D　解不等式x+a≥0,得x≥-a,解不等式1-2x>x-2,得x<1,因为关于x的不等式组无解,所以-a≥1,所以a≤-1,即实数a的取值范围是a≤-1.
10.A　解不等式①得x>1-a,解不等式②得x<,所以不等式组的解集为1-a11.A　①+②,得2x+2y=4m-8,
∴x+y=2m-4,∵x+y≤0,∴2m-4≤0,∴m≤2,故选A.
12.A　根据“小丽进入电梯不超重,小欧进入电梯超重”,可得不等式组解得280二、填空题
13.答案　(答案不唯一)
解析　不等式x+1≥0的解集是x≥-1,不等式x-2<0的解集是x<2,所以不等式组的解集为-1≤x<2.答案不唯一.
14.答案　A≤B
解析　当a≤-2时,A-B=2a+4=2(a+2)≤0,所以A≤B.
15.答案　m≥-1
解析　解不等式①,得x≥-1,解不等式②,得x≥m,
∵不等式组的解集为x≥m,
∴m的取值范围是m≥-1.
16.答案　88
解析　设小明的生物会考成绩为x分,根据题意,得≥54,解不等式,得x≥88,故小明的生物会考成绩至少要达到88分.
17.答案　2≤a<3
解析　解不等式①,得x>a-2,解不等式②,得x≤3,所以不等式组的解集为a-2易错警示　本题中,由不等式组的整数解确定a-2的范围时,易忽略a-2=0而出错.
三、解答题
18.解析　(1)去括号,得12-3x-3>2x-6,移项,得-3x-2x>-6-12+3,合并同类项,得-5x>-15,系数化为1,得x<3,把解集在数轴上表示出来,为.
(2)解不等式3x≤x+4,得x≤2,解不等式-2x<1,得x>-1,则原不等式组的解集为-119.解析　根据实数的除法法则,同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为①②不等式组①无解,解不等式组②,得-120.解析　(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元,B种材质的围棋每套的售价为y元,
根据题意,得解方程组,得
答:A种材质的围棋每套的售价为250元,B种材质的围棋每套的售价为210元.
(2)设采购A种材质的围棋m套,则采购B种材质的围棋(30-m)套,
根据题意,得200m+170(30-m)≤5 400,
解得m≤10,∴m的最大值为10.
答:A种材质的围棋最多能采购10套.
(3)在(2)的条件下,商店销售完这30套围棋能实现利润为1 300元的目标.理由:假设能实现利润为1 300元的目标.根据题意,得(250-200)m+(210-170)(30-m)=1 300,解得m=10,又∵m≤10,∴m=10符合题意,∴在(2)的条件下,商店销售完这30套围棋能实现利润为1 300元的目标.
21.解析　(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人,则参加此次劳动实践活动的学生有(30x+7)人,
根据题意,得30x+7=31x-1,解得x=8,
所以30x+7=30×8+7=247.
答:参加此次劳动实践活动的老师有8人,参加此次劳动实践活动的学生有247人.
(2)247+8=255(人),因为每位老师负责一辆车的组织工作,所以一共租8辆车.设租甲型客车m辆,则租乙型客车(8-m)辆,
根据题意,得解得3≤m≤5.5,
因为m为整数,所以m可取3,4,5,所以一共有3种租车方案:
①租甲型客车3辆,租乙型客车5辆;
②租甲型客车4辆,租乙型客车4辆;
③租甲型客车5辆,租乙型客车3辆.
(3)方案①的租车费用为400×3+320×5=2 800(元),方案②的租车费用为400×4+320×4=2 880(元),方案③的租车费用为400×5+320×3=
2 960(元),
因为2 800<2 880<2 960,
所以方案①的租车费用最少,最少租车费用为2 800元.
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