2024青岛版数学八年级下学期--第9章《二次根式》素养综合检测（含解析）

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2024青岛版数学八年级下学期
第9章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2022山东菏泽巨野期末)下列式子中一定是二次根式的是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
2.(2022四川雅安中考)使有意义的x的取值范围在数轴上表示为(　　)
　　　
A B
　　　
C D
3.(2023山东聊城东阿期末)下列各式是最简二次根式的是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
4.(2023山东聊城冠县期中)若=x-2,则x的取值范围是(　　)
A.x=2　　　B.x≤-2　　　C.x≤2　　　D.x≥2
5.(2022山东聊城东昌府期末)下列二次根式中,不能与合并的是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
6.(2023辽宁大连中考)下列计算正确的是(　　)
A.=　　　B.2+3=5
C.=4　　 　D.(2-2)=6-2
7.计算2×÷3的结果是(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
8.(2023山东聊城莘县期末)下列运算中,正确的是(　　)
A.2×3=6 B.===
C.===3 D.÷×=÷=1
9.【易错题】(2023山东泰安泰山实验中学期中)把(x-1)根号外的因式移入根号内,化简的结果是(　　)
A.　　　B.　　　C.-　　　D.-
10.(2023湖北武汉武珞路中学期中)已知+=3,且0A.-　　　B.±　　　C.　　　D.-
11.有按如下规律排列的数表,将这些数计算出来,并按原数表中的顺序排列得到一列数:1,,,,2,,,,3,5,…
　　　　　　 第1行
　　　　　 第2行
　　　 第3行
第4行
　　　　　　　…　　　　　　　　　　…
那么5是这列数中的第几个数 (　　)
A.10　　　B.13　　　C.10或13　　　　D.14
12.【新独家原创】如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠BEC=120°,DF∥AC,CF∥BD,DF,CF相交于点F,DF=4,则矩形ABCD的面积为(　　)
A.4　　　 B.8　　　
C.16　　　D.32
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(2023黑龙江绥化中考)若式子有意义,则x的取值范围是　　　　.
14.(2023山东聊城东昌府期末)计算+ -的结果是　　　　.
15.(2023山东聊城东昌府期中)若x,y为实数,y=,则4y-3x的平方根是　　　.
16.(2023山东菏泽曹县期末)已知x=-,则代数式2x2+4x的值为　　　　.
17.【新独家原创】如图,菱形ABCD的边长为4,AC是对角线,∠B=60°,E为BC边的中点,连接AE,DE,则DE的长为　　　　.
三、解答题(共49分)
18.(2023山东潍坊临朐期中)(9分)计算:
(1)+-;
(2)×+÷-;
(3)(+)(-)-.
19.(2023山东菏泽定陶期末)(6分)已知直角三角形的两边长x、y满足|x2-4|+=0,求第三边的长.
20.【教材变式·P129T9】(2023山东聊城东阿期末)(8分)已知直角三角形的两条直角边长分别为2+和2-,
(1)求这个三角形的面积和斜边长.
(2)求斜边上的高和中线的长.
21.【新考向·新定义试题】(2023北京首师大附中期中)(8分)已知a,b都是实数,m为整数,若a+b=2m,则称a与b是关于m的“平衡数”.
(1)与　　　　是关于1的“平衡数”.
(2)3-与　　　　是关于3的“平衡数”.
(3)若a=4+,b=-4,判断a2与b2是不是关于某数的“平衡数”,说明理由.
22.【新考向·规律探究题】(2023安徽合肥四十二中期中)(8分)观察下列等式,解答下面的问题:
①=2,②=3,③=4,……
(1)请直接写出第⑤个等式:　　　　　　(不用化简).
(2)猜想:若n为正整数,请用含n的式子表示第个等式,并证明.
(3)利用(2)的结论计算:×-×.
23.(2022山东济南平阴期中)(10分)现有问题:“已知a=,求2a2-8a+1的值.”
小颖的解答过程:
因为a===2-,
所以a-2=-,所以(a-2)2=3,
即a2-4a+4=3,所以a2-4a=-1,
所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.
请你根据上面的解答过程,解决如下问题:
(1)填空:=　　　　,=　　　　.
(2)计算:×(+1).
(3)若a=,求4a2-8a+1的值.
答案全解全析
一、选择题
1.C　∵x2+2>0,∴一定是二次根式.
2.B　由题意得x-2≥0,解得x≥2,故选B.
3.D　=,被开方式中含有能开得尽方的因式,不是最简二次根式,=的被开方式含有分母,不是最简二次根式,的被开方式中含有能开得尽方的因式,不是最简二次根式,只有符合最简二次根式的定义,是最简二次根式.
4.D　因为=|x-2|=x-2,所以x-2≥0,解得x≥2,
即x的取值范围是x≥2.
5.B　= 2,==,=,故选B.
6.D　()0=1,选项A错误;2+3=5,选项B错误;=2,选项C错误;(2-2)=×2-×2=6-2,选项D正确.
7.A　2×÷3=×=×=×3=.故选A.
8.B　2×3=(2×3)×(×)=6×7=42,选项A错误;=,选项C错误;÷×===3,选项D错误.
9.D　由已知可得,x-1<0,即1-x>0,
所以(x-1)·=-(1-x)=-=-.
易错警示　题目中隐含条件x-1<0,所以原式本身是负的,所以将根号外的因式移入根号内后,根号外应有一个负号.
10.A　∵0∵+=3,∴=9,∴m+2+=9,∴m-2+=5,
∴=5,∵-<0,∴-=-,故选A.
11.C　因为5==,所以5是第4行第4个数或第5行第3个数,故5是这列数中的第10或第13个数.
12.C　∵CF∥BD,DF∥AC,∴四边形DECF是平行四边形,
∵四边形ABCD是矩形,∴CE=AC,DE=BD,AC=BD,∴CE=DE,
∴平行四边形DECF为菱形,∴CE=DE=DF=4,∴BD=2DE=8.
∵∠BEC=120°,∴∠DEC=60°,∴△DEC是等边三角形,∴DC=DE=4.在Rt△DBC中,由勾股定理,得BC===4,∴矩形ABCD的面积为BC·DC=16.
二、填空题
13.答案　x≥-5且x≠0
解析　由二次根式有意义的条件和分母不为0,得x+5≥0且x≠0,解得x≥-5且x≠0,即x的取值范围是x≥-5且x≠0.
14.答案　0
解析　原式=× +×4- = +2- =0.
15.答案　±
解析　由题意,得所以x2=4,所以x=±2,又因为x-2≠0,所以x=-2,所以y=-,所以4y-3x=4×-3×(-2)=-1+6=5,5的平方根是±,所以4y-3x的平方根是±.
16.答案　8
解析　当x=-时,
2x2+4x=2x(x+2)=2×(-)×(-+2)=2×(-)×(+)=2×[()2-()2]=2×4=8.
17.答案　2
解析　∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=AD=4,BC∥AD,
∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,∴∠ACB=∠BAC=60°,
∴∠DAC=∠ACB=60°.∵点E是BC边的中点,
∴BE=BC=2,AE⊥BC,∠CAE=30°,∴∠AEB=90°,
∴AE===2.
∵∠DAE=∠DAC+∠CAE=90°,
∴在Rt△AED中,DE====2.
三、解答题
18.解析　(1)原式=2+-=.
(2)原式=+-=+-
=2+2-4=2-2.
(3)原式=()2-()2-(3+2+2)=5-2-3-2-2=-2-2.
19.解析　因为|x2-4|+=0,所以|x2-4|+=0,因为|x2-4|≥0,≥0,所以|x2-4|=0,且=0,所以x2-4=0,(y-1)2=0,解得x=±2,y=1.又因为边长x为正数,所以x=2.当2是直角边长时,第三边的长为=;当2是斜边长时,第三边的长为=.综上,第三边的长为或.
20.解析　(1)这个直角三角形的面积为(2+)·(2-)=×(12-2)=5,斜边长为===2.
(2)因为直角三角形的面积=,所以斜边上的高===,斜边上的中线的长==.
21.解析　(1)2-.
解答提示:设与x是关于1的“平衡数”,则+x=2×1,解得x=2-.
(2)3+.
解答提示:设3-与y是关于3的“平衡数”,则3-+y=2×3,解得y=3+.
(3)a2与b2是关于19的“平衡数”,理由如下:
∵a=4+,b=-4,
∴a2+b2=(4+)2+(-4)2=16+8+3+3-8+16=38,
∴a2+b2=2×19,∴a2与b2是关于19的“平衡数”.
22.解析　(1)=6.
(2)第个等式为=(n+1)(n为正整数),
证明:∵n为正整数,∴n+1>0,
∴左边===(n+1)=右边,
∴等式成立.
(3)×-×
=2 022×-2 021×
=2 022-2 021=1.
23.解析　(1);+.
(2)×(+1)
=+++×(+1)
=(-1+-+-+-)×(+1)
=(-1)(+1)=4.
(3)因为a===+1,
所以a-1=,所以(a-1)2=2,即a2-2a+1=2,
所以a2-2a=1,所以4a2-8a+1=4(a2-2a)+1=4×1+1=5.
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