2024青岛版数学八年级下学期--期中素养综合测试（含解析）

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2024青岛版数学八年级下学期
期中素养综合测试
满分120分,限时100分钟
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(2023山东菏泽巨野期中)在下列实数,3.141 592 65,,-8,,,中,无理数有(　　)
A.3个　　　B.4个　　　
C.5个　　　D.6个
2.下列说法中正确的是(　　)
A.-5是(-5)2的算术平方根
B.16的平方根是±4
C.2是-4的算术平方根
D.27的立方根是±3
3.(2022内蒙古包头中考)若m>n,则下列不等式中正确的是(　　)
A.m-2-n
C.n-m>0　　　 D.1-2m<1-2n
4.(2023山东聊城临清期末)下列说法中,正确的是(　　)
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.有一个角是直角的平行四边形是正方形
C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是矩形
5.(2023河南南阳南召期中)关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非负数,则m的取值范围是(　　)
… …
… 0.01 0.031 6 0.1 0.316 1 3.16 …
A.m≤0　　　B.m≥　　　
C.m≤　　　D.m>0
6.【新考法】利用计算器计算出下表中各数的算术平方根如下:
根据规律,已知=1.3,≈4.11,则≈(　　)
A.13　　　B.130　　　C.41.1　　　D.411
7.下列比较大小错误的是(　　)
A.>　　　B.-> C.<　　　D.<2
8.(2022山东济南市中期中)已知a,b,c为△ABC的三边长,下列条件中,不能判定△ABC是直角三角形的是(　　)
A.a∶b∶c=∶∶1 B.∠B-∠C=∠A
C.∠A∶∠B∶∠C=6∶8∶10 D.a2=(b+c)(b-c)
9.【新独家原创】已知关于x的不等式组的解集为-2A.-1　　　B.2 024　　　C.1　　　D.-2 024
10.(2023山东聊城东阿期中)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在x轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧,交x轴的正半轴于点M,则点M的坐标为(　　)
A.(,0)　　　B.(,0) C.(-1,0)　　　D.(-1,0)
　
11.【新独家原创】如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E为BC上一点,把△CDE沿DE所在直线翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则△BEF的面积为(　　)
A.1　　　B.　　　C.　　　D.
12.【新素材】某城市每天要处理垃圾700吨,有甲、乙两个垃圾处理厂,已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,每小时需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,每小时需费用495元,如果规定该城市每天处理垃圾的费用不多于7 370元,甲厂每天至少处理垃圾(　　)
A.300吨　　　B.275吨　　　C.330吨　　　D.385吨
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.(2023山东菏泽曹县期中)一个数x的立方根是3,则x+9的平方根是　　　　.
14.(2023山东菏泽单县期中)如图,在△ABC和△ABD中,∠ACB=∠ADB=90°,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,若DE=1,则FG=　　　.
15.【易错题】(2023四川成都七中期中)如果关于x的不等式组恰有3个整数解,则m的取值范围是　　　　.
16.(2022山东菏泽单县期中)如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=2,AC⊥BC,则BD的长为　　　　.
17.【山东常考·最值问题】(2023台湾省中考改编)如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,且有一点P从B点沿着BD向D点移动,若过P点作AB的垂线交AB于E点,过P点作AD的垂线交AD于F点,则点E与点F之间的距离的最小值为　　　　.
三、解答题(共69分)
18.[含评分细则]【新独家原创】(6分)
(1)计算:-12 024-×+(π-)0-|-4|+.
(2)解方程:8(x-1)3=.
19.[含评分细则](2022山东菏泽定陶期中)(6分)
(1)解不等式3(x-2)-4≤1-2(x-2),并求出它的正整数解.
(2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
20.[含评分细则](8分)如图,观察图形,每个小正方形的边长为1.
(1)求图中阴影部分的面积和边长.
(2)已知x为阴影正方形边长的小数部分,y为的整数部分,求:
①x,y的值.
②(x+y)2的算术平方根.
21.[含评分细则](2023山东聊城高唐期中)(8分)如图,学校操场边上一块空地(阴影部分)需要绿化,测出CD=3 m,AD=4 m,BC=12 m,AB=13 m,AD⊥CD,求需要绿化部分的面积.
22.[含评分细则](2022山东聊城中考)(8分)如图,△ABC中,点D是AB上一点,点E是AC的中点,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F.
(1)求证:AD=CF.
(2)连接AF,CD.如果点D是AB的中点,那么当AC与BC满足什么条件时,四边形ADCF是菱形 证明你的结论.
23.[含评分细则]【新素材】(2023山东潍坊坊子期中)(9分)无人机低空喷洒农药与传统人工喷雾器相比,具有速度快、效率高、成本低、可规模化作业等特点,不仅解决农村劳动力不足问题,还可以减少农药对田间环境的污染.入春来,某合作化农场计划租用10台无人机为大田作物喷洒农药,现有A,B两种型号的无人机,其中A型无人机每天的租金为1 200元/台,每天喷洒面积为0.48平方千米;B型无人机每天的租金为1 000元/台,每天喷洒面积为0.4平方千米,该地每天用于租用无人机的资金不能超过10 500元.
(1)请你为该地设计几种租用方案.
(2)如果该农场每天喷洒面积不低于4.08平方千米,为了节省资金,应选择哪种租用方案
24.[含评分细则]【动点问题】(11分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C停止,点P、Q的速度都是每秒1个单位,连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形
(2)当t为何值时,QP平分∠AQC 请说明理由.
25.[含评分细则](2023山东聊城东阿期中)(13分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB>90°,D是AC的中点,过点A作直线l∥BC,过点D的直线EF交BC的延长线于点E,交直线l于点F,连接AE,CF.
(1)求证:四边形AFCE是平行四边形.
(2)若∠CDE=2∠B=60°,试判断四边形AFCE的形状,并证明你的结论.
(3)若EF⊥AC,探索:当∠B为多少度时,四边形AFCE是正方形 说明理由.
答案全解全析
一、选择题
1.A　,3.141 592 65,-8,=6是有理数.,,是无理数,共3个.故选A.
2.B　(-5)2的算术平方根是5,选项A错误;16的平方根是±4,选项B正确;负数没有算术平方根,选项C错误;27的立方根是3,选项D错误.
3.D　因为m>n,所以m-2>n-2,-m<-n,n-m<0,-2m<-2n,所以1-2m<1-2n,故选D.
4.C　一组对边平行,另一组对边相等的四边形可能是平行四边形,也可能是等腰梯形,选项A错误;有一个角是直角的菱形是正方形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,选项B错误;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,选项C正确;对角线相等的平行四边形是矩形,选项D错误.
5.C　解方程4x-2m+1=5x-8,得x=9-2m.∵关于x的方程4x-2m+1=5x-8的解是非负数,∴9-2m≥0,解得m≤.
6.C　本题考查算术平方根与被开方式之间的规律.由题表可知,被开方式的小数点向左(或向右)每移动两位,其算术平方根的小数点向左(或向右)移动一位.因为16.9×100=1 690,≈4.11,所以≈41.1.
7.B　因为64<69,所以4<,由=4,可知>,选项A正确,不符合题意;=-3,-<-=-3,所以-<,选项B错误,符合题意;因为<3,所以-2<1,所以<,选项C正确,不符合题意;因为2<<3,所以4<2<6,又因为3<<4,所以<2,选项D正确,不符合题意.
8.C　选项A,设a,b,c分别为m,m,m,m>0,
因为(m)2=(m)2+m2,所以a2=b2+c2,所以△ABC是直角三角形;
选项B,因为∠B-∠C=∠A,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠B=90°,所以△ABC是直角三角形;
选项C,因为∠A∶∠B∶∠C=6∶8∶10,∠A+∠B+∠C=180°,所以最大角∠C=×180°
=75°,所以△ABC不是直角三角形;
选项D,因为a2=(b+c)(b-c)=b2-c2,所以a2+c2=b2,所以△ABC是直角三角形.
9.C　解不等式x+a>1,得x>1-a,解不等式2x+b<2,得x<,因为不等式组的解集为-2所以1-a=-2,=3,解得a=3,b=-4,所以(a+b)2 024=(3-4)2 024=(-1)2 024=1,故选C.
10.D　∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=1,∠ABC=90°.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===,所以AM=AC=.因为点A的坐标为(-1,0),所以OA=1,所以OM=AM-OA=-1,所以点M的坐标为(-1,0).
11.C　∵四边形ABCD是矩形,AB=5,AD=3,∴∠A=∠B=90°,CD=AB=5,BC=AD=3,
设BE=x,则CE=3-x.由折叠,可得EF=CE=3-x,DF=CD=5.在Rt△DAF中,∵AD=3,DF=5,∴AF==4,∴BF=AB-AF=1.在Rt△BEF中,由勾股定理,得BE2+BF2=EF2,所以x2+12=(3-x)2,解得x=,即BE=,所以△BEF的面积为BE·BF=××1=.
12.C　设甲厂每天处理垃圾x小时,根据题意,得550x+×495≤7 370,解得x≥6,6×55=330(吨),故甲厂每天至少处理垃圾330吨.
二、填空题
13.答案　±6
解析　27的立方根是3,所以x=27,所以x+9=27+9=36,
36的平方根是±6,所以x+9的平方根是±6.
14.答案　1
解析　因为∠ADB=90°,所以△ABD是直角三角形,因为E是AB的中点,所以AB=2DE=2.
因为F、G分别为AC、BC的中点,所以FG是△ABC的中位线,所以FG=AB=1.
15.答案　-3解析　解不等式①,得x≥-5,
∴不等式组的解集为-5≤x由不等式组恰有3个整数解,得整数解为-5,-4,-3,∴-316.答案　5
解析　因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC=AD=2,OB=OD,OA=OC,
因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°,
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===3,
所以OC=AC=.在Rt△BCO中,OB===,
所以BD=2OB=5.
17.答案　
解析　如图,连接AP、EF,
∵PE⊥AB,PF⊥AD,∴∠AEP=∠AFP=90°.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°.
∴四边形AEPF为矩形.∴AP=EF.
∴要求EF的最小值就是要求AP的最小值.
∵点P从B点沿着BD向D点移动,
∴当AP⊥BD时,AP取得最小值.
在Rt△BAD中,∵∠BAD=90°,AB=6,AD=8,
∴BD====10.
∵S△ABD=AB·AD=AP·BD,∴AP===.
∴EF的最小长度为,即点E与点F之间的距离的最小值为.
三、解答题
18.解析　(1)原式=-1-3×4+1-4+3……………………2分
=-1-12+1-4+3=-13.……………………3分
(2)方程两边都除以8,得(x-1)3=,……………………4分
开立方,得x-1=,……………………5分
解得x=.……………………6分
19.解析　(1)去括号,得3x-6-4≤1-2x+4,移项,得3x+2x≤1+4+6+4,
合并同类项,得5x≤15,系数化为1,得x≤3,……………………2分
所以不等式的正整数解为1,2,3.……………………3分
(2)解不等式1-3(x-1)<8-x,得x>-2,解不等式≥x-3,得x≤3,
所以不等式组的解集为-2不等式组的解集在数轴上的表示如图.
……………………6分
20.解析　(1)阴影部分的面积=5×5-4××3×2=13,边长==.…………………2分
(2)①因为x为阴影正方形边长的小数部分,y为的整数部分,
所以x=-3,y=3.……………………5分
②因为x=-3,y=3,所以(x+y)2=(-3+3)2=()2=13,
所以(x+y)2的算术平方根是.……………………8分
21.解析　连接AC(图略),∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.
在Rt△ADC中,∵CD=3 m,AD=4 m,
由勾股定理,得AC===5 m.……………………3分
在△ABC中,∵AC2+BC2=25+144=169,AB2=132=169,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°,……………………6分
∴S阴影=S△ABC-S△ACD=×5×12-×3×4=24 m2.
答:需要绿化部分的面积为24 m2.……………………8分
22.解析　(1)证明:因为CF∥AB,所以∠ADF=∠CFD,∠DAC=∠FCA,
因为点E是AC的中点,所以AE=CE,所以△ADE≌△CFE(AAS),
所以AD=CF.……………………3分
(2)当AC⊥BC时,四边形ADCF是菱形,证明如下:
由(1)知AD=CF,因为AD∥CF,
所以四边形ADCF是平行四边形,……………………5分
因为AC⊥BC,所以△ABC是直角三角形,
因为点D是AB的中点,所以CD=AB=AD,
所以四边形ADCF是菱形.……………………8分
23.解析　(1)设租用A型无人机x台,则租用B型无人机(10-x)台,
根据题意,得1 200x+1 000(10-x)≤10 500,
解得x≤2.5,……………………2分
又∵x为非负整数,∴x可取0,1,2,∴共有3种租用方案.
方案一:租用B型无人机10台;
方案二:租用A型无人机1台,租用B型无人机9台;
方案三:租用A型无人机2台,租用B型无人机8台.……………………5分
(2)根据题意,得0.48x+0.4(10-x)≥4.08,
解得x≥1,∴x可取1,2,……………………7分
当x=1时,总费用为1 200+1 000×9=10 200(元),
当x=2时,总费用为1 200×2+1 000×8=10 400(元),
∵10 200<10 400,
∴为了节省资金,应选择租用A型无人机1台,租用B型无人机9台.………………9分
24.解析　(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴BC=AD=8,AB=CD=4,∠B=90°,AD∥BC.……………………2分
由已知可得,BQ=DP=t,∴AP=CQ=8-t,
当BQ=AP,即t=8-t时,四边形ABQP为矩形,解得t=4,
∴当t=4时,四边形ABQP为矩形.……………………5分
(2)当t=3时,QP平分∠AQC,……………………6分
理由:当t=3时,BQ=3,DP=3,∴CQ=8-3=5,AP=8-3=5,∴AP=CQ,
∵AP∥CQ,∴四边形AQCP为平行四边形.……………………8分
在Rt△ABQ中,由勾股定理,得AQ==5,
∴AQ=CQ,∴平行四边形AQCP为菱形,……………………10分
∴QP平分∠AQC,
故当t=3时,QP平分∠AQC.……………………11分
25.解析　(1)证明:因为点D是AC的中点,所以AD=CD.
因为AF∥BE,所以∠FAD=∠ECD,∠AFD=∠CED.
在△ADF和△CDE中,
所以△ADF≌△CDE(AAS),……………………2分
所以AF=CE,因为AF∥BE,
所以四边形AFCE是平行四边形.……………………4分
(2)四边形AFCE是矩形,……………………5分
证明:由(1)得四边形AFCE是平行四边形,所以AC=2CD,EF=2ED.
因为2∠B=60°,所以∠B=30°,因为AC=BC,所以∠BAC=∠B=30°,
所以∠ACE=∠BAC+∠B=60°.……………………6分
因为∠CDE=60°,所以∠CED=60°,所以△DCE为等边三角形,
所以CD=ED,所以AC=EF,
所以 AFCE是矩形.……………………8分
(3)当∠B=22.5°时,四边形AFCE是正方形.……………………9分
理由:因为四边形AFCE是平行四边形,且EF⊥AC,
所以 AFCE是菱形.……………………10分
因为AC=BC,所以∠BAC=∠B=22.5°,
所以∠DCE=∠B+∠BAC=45°,
所以△DCE是等腰直角三角形,所以DC=DE,……………………11分
所以AC=EF,所以菱形AFCE是正方形,
即当EF⊥AC,∠B=22.5°时,四边形AFCE是正方形.……………………13分
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