2024青岛版数学八年级下学期--专项素养综合全练（九）新定义型试题（含解析）

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2024青岛版数学八年级下学期
专项素养综合全练(九)
新定义型试题
类型一　定义新运算型
1.(2021广西北部湾经济区中考)定义一种运算:a*b=则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是(　　)
A.x>1或x<　　　
B.-1C.x>1或x<-1　　　
D.x>或x<-1
2.(2022山东潍坊临朐期末)定义一种新运算:对于任意实数a,b,都有a※b=(a-1)2+b2,则(-1)※(-)=　　　　.
3.(2021山东菏泽牡丹期中)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a△b=2a-b,已知关于x的不等式x△k≥2的解集在数轴上的表示如图所示,则k的值是　　　　.
4.(2021山东聊城高唐期中)对于实数a,b,我们定义min{a,b}:当a5.定义新运算2*3=2X+3Y,3*2=3X+2Y,若2*3=5,3*2=10,则3X+3Y的平方根是　　　　.
类型二　定义新概念型
6.(2021湖南常德中考)阅读理解:如果一个正整数m能表示为两个正整数a,b的平方和,即m=a2+b2,那么称m为广义勾股数,下面的四个结论:①7不是广义勾股数;②13是广义勾股数;③两个广义勾股数的和是广义勾股数;④两个广义勾股数的积是广义勾股数.其中正确的是(　　)
A.②④　　　B.①②④
C.①②　　　D.①④
7.【“垂美”四边形】(2020四川雅安中考)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD2=　　　.
8.(2022山东聊城阳谷期末)定义:如果一个数的平方等于-1,记为i2=-1,那么这个数i叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如:(3-i)+(5+3i)=(3+5)+(-1+3)i=8+2i;
(1+i)(3-i)=1×3-i+3i-i2=3+(-1+3)i+1=4+2i.
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:i3=　　　,i4=　　　.
(2)计算:(2+i)(3-4i).
(3)计算:i+i2+i3+i4+…+i2 022.
9.(2021山东潍坊安丘期中)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,那么称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程.例如:方程2x-6=0的解为x=3,不等式组的解集为2(1)若不等式组的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以是　　　　　　　　　　　(写一个即可).
(2)若方程3-x=2x,3+x=2都是关于x的不等式组的关联方程,试求m的取值范围.
10.阅读材料:基本不等式≤(a>0,b>0),当且仅当a=b时,等号成立.其中我们把叫做正数a、b的算术平均数,叫做正数a、b的几何平均数,它是解决最大(小)值问题的有力工具.
例如:在x>0的条件下,当x为何值时,x+有最小值 最小值是多少
解:因为x>0,所以>0,所以≥,即x+≥2,所以x+≥2,当且仅当x=,即x=1时,x+有最小值,最小值为2.
请根据材料解答下列问题:
(1)若x>0,当x为何值时,函数y=2x+有最值 并求出其最值.
(2)当x>0时,存在x使式子x2+1+=2成立吗 请说明理由.
答案全解全析
1.C　由题意得或
解得x>1或x<-1,故选C.
2.答案　9-4
解析　由题意得(-1)※(-)
=(-1-1)2+(-)2
=(-2)2+3
=2-4+4+3
=9-4.
3.答案　-4
解析　由题图知不等式的解集是x≥-1,
由题意得x△k=2x-k≥2,所以x≥,
所以=-1,解得k=-4.
4.答案　x≥
解析　由题意得≥,去分母,得3(2x-3)≥2(x+2),
去括号,得6x-9≥2x+4,
移项、合并同类项,得4x≥13,
系数化为1,得x≥,
所以x的取值范围为x≥.
5.答案　±3
解析　根据题意,得①+②,得5X+5Y=15,
所以X+Y=3,所以3X+3Y=9,所以3X+3Y的平方根为±3.
6.C　因为7不能表示为两个正整数的平方和,所以7不是广义勾股数,①正确;因为13=22+32,所以13是广义勾股数,②正确;两个广义勾股数的和不一定是广义勾股数,如5和10是广义勾股数,但15不是广义勾股数,③错误;两个广义勾股数的积不一定是广义勾股数,如2和2是广义勾股数,2×2=4,但4不是广义勾股数,④错误.综上,正确的结论是①②.故选C.
7.答案　20
解析 ∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°,
∴AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,
∴AB2+CD2=AD2+BC2,∵AD=2,BC=4,∴AB2+CD2=22+42=20.
方法解读　对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,比如菱形与正方形.勾股定理及等量代换是解决“垂美”四边形中线段长度和角度问题的重要手段.
8.解析　(1)-i;1.
解答提示:i3=i2·i=-1·i=-i,i4=i2·i2=-1×(-1)=1.
(2)(2+i)(3-4i)=6-8i+3i+4=10-5i.
(3)i+i2+i3+i4+…+i2 022=i+(-1)+(-i)+1+…+i+(-1)=i-1.
9.解析　(1)解不等式x-<2,得x<2.5,
解不等式1+x>-3x+6,得x>1.25,
所以不等式组的解集为1.25所以关联方程的解为2,
则该不等式组的关联方程可以为x-2=0.(答案不唯一)
(2)解方程3-x=2x,得x=1,解方程3+x=2,得x=2,
解不等式组得m因为x=1,x=2是不等式组的解,
所以解得0≤m<1.
10.解析　(1)因为x>0,所以2x>0,>0,
所以2x+≥2=2,
当且仅当2x=,
即x=时,2x+有最小值,最小值为2.
(2)不存在.理由:
因为x>0,x2+1>0,>0,
所以x2+1+≥2=2,
当且仅当x2+1=,
即x=0时,x2+1+=2,
因为x>0,所以不存在满足题意的x的值.
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