10.1 轴对称 课件(共79张PPT) 华东师大版数学七年级下册

(共79张PPT)
10.1 轴对称
第1课时 生活中的轴对称
华东师大版数学七年级下册
第10章 轴对称、平移与旋转
新课导入
观察下列图片说说你有何发现？
这些美丽的图形来自生活，你能发现这些图形有什么共同特征吗？用自己的语言描述.
自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽的.不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见.
生活中的轴对称
拱桥
埃菲尔铁塔
思 考
你能不能在下面的图形中画一条线，再把这个图形沿你所画的线对折，使左右两旁的部分完全重合.
如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够_________，那么这个图形叫做轴对称图形.
轴对称图形的定义
完全重合
这条直线叫这个图形的对称轴.
练 习
找出图中各图形的对称轴. 是否有些图形的对称轴不止一条呢？
判断一个图形为轴对称图形方法：
（1）沿某条直线对折；
（2）直线两旁的部分能够完全重合.
轴对称
观察下面两组图形.
想一想 当把这两个天使沿着一条直线折叠后，会发现什么样的现象？
沿着一条直线折叠后，这两个五边形会有什么现象？
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称.
这条直线就是对称轴.
两个图形的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.
你能举出生活中两个图形成轴对称的例子吗？
说一说
日常生活中，我们经常会照镜子，而镜子中的像与本人就关于镜面成轴对称.
做一做
请你标出图中A、B、C三点的对称点A1、B1、C1.
A
B
C
A1
B1
C1
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等.
轴对称图形的基本特征
剪纸艺术
随堂练习
1.下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
　A.锐角三角形 　B.曲线　
C.线段 　 D.直角三角形
C
2. 等腰三角形的对称轴有（ ）
A.一条 　B.二条　
C.三条　 D.一条或三条
D
3.如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称( )
A
B
C
D
C
4.下列交通标志中哪些是轴对称图形？
×
√
×
√
10.1 轴对称
第2课时 轴对称的再认识
华东师大版数学七年级下册
第10章 轴对称、平移与旋转
新课导入
观察线段和角，它们都是轴对称图形吗？
A
B
O
C
D
把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，这样的图形称为轴对称图形.
什么是轴对称图形？
新课推进
在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折,观察线段OA和线段OB是否重合？
A
B
O
C
D
在上述试验中，显然线段OA和线段OB互相重合，因此，线段AB是轴对称图形.
A
B
O
C
D
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线.
A
B
O
C
D
上图中直线CD是线段AB的垂直平分线. 线段的垂直平分线是一条直线.
垂直平分线又可称为中垂线.
线段的对称轴是什么？它是唯一的吗？
思 考
线段的对称轴有两条，一条是它的垂直平分线所在的直线，另一条是这条线段所在的直线.
A
B
在纸上画一个角∠AOB，然后对折这个角，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM. 看看射线OM与∠AOB是什么关系.
试一试
O
A
B
M
O
A
B
M
角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线.
有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？这就需要我们去找到它的对称轴，看看沿着对称轴翻折以后两部分是否重合.
如图，方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴.
试一试
在上图中，由于图形在方格纸内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？
因为在方格纸中我们比较容易看清楚图形的位置，也就比较容易确定图形的中间位置.
如果没有方格纸，而又不能折叠，你还能比较容易地画出图形的对称轴吗？请同学试试看，如下图的对称轴我们应该如何去画呢？
（1）
（2）
如图点 A 和点 A′ 关于某直线对称，你能画出这条直线吗？
做一做
A
A′
l
如图，连结点 A 和点 A′，画出线段 AA′ 的垂直平分线 l，则直线 l 就是所是点 A 和点 A′ 的对称轴.
A
A′
l
总 结
轴对称图形对称轴的画法：
1.找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点.
2.画出连接对称点的线段的垂直平分线.则这条垂直平分线就是它的对称轴.
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
随堂练习
1.下列说法错误的是( )
A.等边三角形是轴对称图形
B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等
C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧
D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分
C
2.下面的一些虚线，哪些是图形对称轴，哪些不是图形的对称轴？
②④⑥是图形的对称轴
3.已知，直线 a 与直线 b 是两条相交直线，它是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画图试试看.
a
b
是轴对称图形，有2条对称轴.
4. 画出以下图形的对称轴.
10.1 轴对称
第3课时 画轴对称图形
华东师大版数学七年级下册
第10章 轴对称、平移与旋转
新课导入
上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴.
将画好的轴对称图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？
想一想
如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？
新课推进
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形.
试一试
A
B
C
A′
B′
C′
画完之后，请同学们思考下面两个问题：
（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点，你还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？
如图，已知点 A 和直线 l ，试画出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
做一做
（1）过点 A 向直线 l 画垂线段 AO，垂足点 O；
（2）延长AO至OA′，使OA′ = OA.则点 A′ 就是点 A关于直线 l 的对称点.
A
l
O
A′
你能画出线段 AB 关于直线 l 的对称线段吗？
练 习
l
（1）画点A、点B关于直线l的对称点A′ 、B′；
（2）连结A′、B′ .
则线段 A′B′ 就是线段AB关于直线 l 的对称线段.
A
B
A′
B′
例 已知△ABC，直线 l，画出△ABC关于直线 l 对称的图形．
l
A
B
C
A′
B′
C′
（1）分别画出点A、B 和 C 点关于直线 l 的对称点A′、B′ 和 C′；
（2）连结 A′B′、B′C′、A′C′、则△A′B′C′ 就是△ABC关于直线 l 的对称三角形.
步 骤
从上面的例子可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么只要画出图形中的特殊点的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形.
随堂练习
1.下列各图都是一个汉字的一半，你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗 (有几个字的笔划在对称轴上.)
品
口
来
晶
品
口
来
晶
2. 如图，作字母 M 关于 y 轴的轴对称图形并写出所得图形相应各端点的坐标.
x
y
A
B(-4,3)
C(-2.5,0)
D(-1,3)
E
E1
C1(2.5,0)
A1
B1(4,3)
D1(1,3)
3.如图，已知△ABC 和直线 MN. 求作△A′B′C′，使△A′B′C′ 和 △ABC 关于直线 MN 对称.
A
B
C
M
N
A
B
C
M
N
A′
B′
C′
A′
C′
B′
规律总结
（1）若某点在对称轴上，则它的对称点也一定在对称轴上，并且和这个点重合.
（2）如果一个点在对称轴的左侧，那么这个点的对称点一定在对称轴的右侧.
4.如图，在网格中有两个大小、形状一样的图形（阴影部分），用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图中画出两种不同的拼法.
10.1 轴对称
第4课时 设计轴对称图案
华东师大版数学七年级下册
第10章 轴对称、平移与旋转
新课导入
为什么它们总给我们美的感觉？
人类在漫长的岁月中体验着对称，享受着对称，它给人以平衡与和谐的美感.今天这节课要求发挥大家的想象力自己去设计对称图案，自己去创造对称美.
下面是一个轴对称图形.
（1）有多少条对称轴呢
（2）可以利用轴对称来画出它吗
推进新课
准备一张正方形纸片，按以下五个步骤一起来画：
(1)在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴.
(2)如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条（可以自己设计线条）.
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形.
(4)按照其中一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形.
(5)按照水平（或垂直）对称轴画出(4)中图形的对称图形.
画好后可以涂上自己喜欢的颜色，擦掉其它多余的线条，一幅对称的图案就完成了（如下图）.
归纳设计对称图案的步骤：
（1）画出对称轴
（2）画出图形的基本形状的部分线条
（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形
（4）按照另一条对称轴继续画对称图形
（5）完成对称图案设计
随堂练习
1.用四块如图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和自己的同伴比一比，看谁的拼法多.
2. 请你利用一个等腰三角形、2个长方形、3个圆设计一个轴对称图形，并用简练的文字说明你的创意.
天平
3.仿照课文的过程，利用下图设计出一个轴对称图案.
谢谢观看