2.3.2两点间的距离公式 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
2.3.2 两点间的距离公式
1、已知平面上两点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢
探究：两点间的距离公式
y
x
O
P1
P2
y
x
O
P2
P1
探索新知
|P1P2|=|x2-x1|
|P1P2|=|y2-y1|
1、已知平面上两点P1(x1，y1)， P2(x2，y2)，如何求P1P2的距离|P1P2|呢
探究：两点间的距离公式
探索新知
y
x
O
P1(x1，y1)
P2(x2，y2)
两点间的距离公式
特别地，点P(x，y)与坐标原点O的距离
平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2) 的距离为：
巩固新知
1、(P74T1)求下列两点间的距离：
(1)A(6，0)，B(-2，0) (2)C(0，-4)，D(0，-1)
(3)P(6，0)，Q(0，-2) (4)M(2，1)，N(5，-1)
解：
巩固新知
2、(P74T2)已知点A(a，-5)与B(0，10)间的距离是17，求a的值.
解得a=±8
例题解析
1、已知点A(-1，2)，B(2， )，在x轴上求一点P，使得|PA|=|PB|，并求|PA|的值.
∴所求点P(1，0)，且
解：设P点的坐标为(a，0)，则
∵|PA|=|PB|
解得a=1
例题解析
2、用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
y
x
o
(b,c)
(a+b,c)
(a,0)
(0,0)
A
B
D
C
解：如右图，以顶点A为坐标原点，AB边所在的直线为x轴，建立直角坐标系，
有A(0，0).
设B(a，0)，D(b，c),
由平行四边形的性质，得
C(a+b，c).
|AB|2=a2，
|AD|2=b2+c2，
|AC|2=(a+b)2+c ，
由两点间的距离公式，得
|BD|2=(b-a)2+c2，
|AB|2+|AD|2=a2+b2+c2，
∴ |AC|2+|BD|2=2(a2+b2+c2)，
∴ |AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2)
即平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍.
用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤 :
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量;
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.
巩固新知
3、(P74T3)证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
y
x
O
B
C
A
M
(0,0)
(a,0)
(0,b)
即直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等.
解：如图，以Rt△ABC的直角顶点C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，则C(0,0)
设A(a，0)，B(0，b)
2、(如图)x轴表示一条河，骆驼队从A地出发前往河中取水，然后运到B处。你知道在何处取水，行程最短吗？
探索新知

A1(6,-4)


A(6,4)
B(-3,5)
4
-4
y
0
4
6
-2
-4
x
P
解析：取点A(6,4)关于x轴的对称点为A1(6,-4)
令y=0，得x=2，所以点P的坐标为(2,0)
在x轴上任取一点P，由对称的知识易知|PA1|=|PA|
|PA|+|PB|=|PA1|+|PB|≥|A1B|
当且仅当A1，P，B三点共线时，|PA1|+|PB|最小
所以在P(2,0)处取水，行程最短.
常用对称
1、A(a,b)关于x轴的对称点为A′(a,-b)；
2、B(a,b)关于y轴的对称点为B′(-a,b)；
3、C(a,b)关于原点的对称点为C′(-a,-b)；
巩固新知
4、已知点A(2,5)，B(4,-7)，在y轴上找一点P，使|PA|+|PB|的值最小
解析：取点A(2,5)关于y轴的对称点为A′(-2,5)
令x=0，得y=1，所以点P的坐标为(0,1)
在y轴上任取一点P，由对称的知识易知|PA′|=|PA|
|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|
当且仅当A′，P，B三点共线时，|PA′|+|PB|最小
巩固新知
5、已知正三角形ABC的边长为a，在平面ABC上求一点P，使|PA|2+|PB|2+|PC|2最小，并求此最小值.
解：以BC所在直线为x轴，以线段BC的中点为原点，建立直角坐标系，如图所示.
A
B
C
O
x
y
∵正三角形ABC的边长为a,
设P(x,y)，由两点间的距离公式，得
|PA|2+|PB|2+|PC|2
巩固新知
6、函数 的最小值是( )
A、0 B、 C、13 D、不存在
设P(x,0)，A(0,1)，B(2,-2)
则y＝|PA|＋|PB|.
∵P是x轴上的动点，A，B是两个定点，
B
课堂小结
特别地，点P(x，y)与坐标原点O的距离
平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2) 的距离为：
课堂小结
1、两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题(如根据各边长度判断三角形或四边形的形状)，根据条件直接套用公式即可，要注意公式的变形应用，公式中两点的位置没有先后之分．
2、应用坐标法解决平面几何问题的一般步骤是：
第一步：建立坐标系，建系时应使尽可能多的点落在坐标轴上，并且充分利用图形的对称性，用坐标表示有关的量．
第二步：进行有关代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．