第十二章全等三角形过关练习2023-2024学年八年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十二章全等三角形过关练习2023-2024学年八年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 21:04:24 | ||
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文档简介
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第十二章全等三角形过关练习2023-2024学年八年级上册人教版
一、单选题
1．如图，，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点D，E分别在，上，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．尺规作图：作等于已知．示意图如图所示，则说明么的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则（ ）
A．4 B． C．5 D．
6．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知，则这两个滑梯与地面夹角与的度数和是（ ）
A． B． C． D．
7． 如图，点，，，在同一条直线上，已知：，，下列条件中不能判定的是
A． B． C． D．
8．嘉琪在解决问题时，给出的推理过程如下：
小明为了保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“∴”和“∴”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
如图，点在上，点在上，， 求证：． 证明：在和中，， ， ．
A．应补充“” B．应补充“”
C．应补充“” D．嘉琪的推理严谨，不需要补充
二、填空题
9．已知，，，则 ．
10．如图，，则图中全等的三角形有 对．
11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，若要使与全等，则点的坐标为 ．
12．如图，是的平分线，于点C，于点D，，则的长是 ．
13．如图，在中，，，平分，，那么的面积是 ．
14．如图，在中，，，D为中点，则线段的取值范围是 ．
15．如图，在锐角中，分别是边上的点，，，且交于点F．若，则的大小是 ．
AI
16．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是 ．
三、解答题
17．如图，点C、E在线段上，，，．求证：．
18．小明做了一个风筝，如图所示，他想去验证与是否相等，手头只有一把带刻度的尺子（足够长），你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由．
19．已知：如图，，．求证：．
20．平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，．
(1)如图1，若，，求点B的坐标；
(2)如图2，设交x轴于点D，，若平分，求点B的纵坐标；
(3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含t的式子表示）
21．已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再以点为圆心，另一长度为半径画弧，分别交边、于点A、，连接、，相交于点．
观察以上尺规作图：并解答以下问题：
(1)由尺规作图可直接得到线段相等的有：和______．
(2)由①中的条件，进而可证明，依据是（ ）
A. B. C. D.
(3)如果把（2）中已得的作为条件，请你证明．
(4)如是，则______．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据对应边相等求出，，即可得到的长度．
【详解】解：，，，
，，
，
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质。
先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据“全等三角形对应角相等”即可得的度数。
熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质是解题的关键。
【详解】中，，
故选：C
3．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解题的关键，全等三角形的对应边相等，对应角相等；
根据全等三角形的性质得出，求出，再得出选项即可；
【详解】解：，
，
，
即，
所以只有选项C符合题意，选项A、选项B、选项D都不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，作与已知角相等的角，根据题意得到，由此即可利用证明，推出，据此可得答案．
【详解】解：由作图方法可知，，
∴，
∴，
故选A．
5．A
【分析】根据全等三角形的性质可得，即可获得答案．本题主要考查了全等三角形性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，利用证明得到，由可得．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
D、因为，所以，所以符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明得到，即可得出结论，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：在和中，
，
，
，
，
应补充“”，
故选：B．
9．70
【分析】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，根据对应角相等即可求得答案．
【详解】解：，，
，
∵，
∴，
故答案为：．
10．C
【分析】主要考查三角形全等的判定，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．根据可判断得到，则根据可判断得到，根据可判断．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，
∴；
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵
∴，
综上所述，图中全等的三角形有3对．
故答案为：3．
11．或或
【分析】根据全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”解得即可．
【详解】解：如下图，
∵，，，要使与全等，
∴的坐标为：或或．
故答案为：或或．
12．5
【分析】本题考查角平分线的性质，由角平分线的性质定理得到．关键是掌握角平分线的性质定理．
【详解】解：是的平分线，于点，于点，
．
故答案为：5．
13．/10平方厘米
【分析】作交 于点，根据角平分线的性质可得，进而求出结果．
【详解】解：作交于点，如图：
平分，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；熟练运用该定理是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”， 延长至点E，使，连接，通过证明，得出，再根据三角形三边之间的关系，得出，即可求解．
【详解】解：延长至点E，使，连接，
∵D为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的．
由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
即．
则．
∵，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积公式，过点作于，于，于，连接，根据角平分线的性质及三角形的面积得出，再根据，代入数据进行计算即可得到答案，熟练掌握“角平分线上的点到角的两边的距离相等”是解此题的关键．
【详解】解：如图，过点作于，于，于，连接，
，
平分，，，
，
同理可得，
，
，的面积是6，
，
，
，
的面积是9，
，
，即，
，
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，根据，得到，证明，即可得出结论．
【详解】证明：，
，
在和中，
，
，
．
18．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的应用；量出的长度，若，就可以判断两个三角形全等了．
【详解】解：用尺子量出的长度，只要，就有，
理由：∵，
∴，
∴．
19．见解析
【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，先根据证明，得到，即可求证.
【详解】证明：∵，∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）作轴于点H，证明，由全等三角形的性质得出，，求出，则可得出答案；
（2）作轴于点E，并延长交的延长线于点F，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，则可得出答案；
（3）连接，作于点M，于点N，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，由折叠的性质得出，证得，则可求出答案．
【详解】（1）解：如图1中，
作轴于点H，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
则；
（2）解：如图2中，作轴于点，并延长交的延长线于点，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
点的纵坐标为；
（3）解：如图3中，连接，作于点，于点，
∵点E在的平分线上，平分，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
由折叠可知：，
，
，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．(1)
(2)B
(3)见解析
(4)20°
【分析】（1）由作图过程即可解答；掌握尺规作图的意义是解题的关键；
（2）由作图过程可知：根据可得，掌握常见的全等三角形的判定方法是解题的关键；
（3）由可得，由可得，即可证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论；灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键；
（4）先证明可得，然后根据即可解答．
【详解】（1）解：由作图知，直接可得到线段相等还有．
故答案为：．
（2）解：在和中，，
∴．
故答案为：B．
（3）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
（4）解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
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第十二章全等三角形过关练习2023-2024学年八年级上册人教版
一、单选题
1．如图，，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，点D，E分别在，上，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，若，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．尺规作图：作等于已知．示意图如图所示，则说明么的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点B、C、D在同一直线上，若，，，则（ ）
A．4 B． C．5 D．
6．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知，则这两个滑梯与地面夹角与的度数和是（ ）
A． B． C． D．
7． 如图，点，，，在同一条直线上，已知：，，下列条件中不能判定的是
A． B． C． D．
8．嘉琪在解决问题时，给出的推理过程如下：
小明为了保证嘉琪的推理更严谨，想在方框中“∴”和“∴”之间作补充，下列说法正确的是（ ）
如图，点在上，点在上，， 求证：． 证明：在和中，， ， ．
A．应补充“” B．应补充“”
C．应补充“” D．嘉琪的推理严谨，不需要补充
二、填空题
9．已知，，，则 ．
10．如图，，则图中全等的三角形有 对．
11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，若要使与全等，则点的坐标为 ．
12．如图，是的平分线，于点C，于点D，，则的长是 ．
13．如图，在中，，，平分，，那么的面积是 ．
14．如图，在中，，，D为中点，则线段的取值范围是 ．
15．如图，在锐角中，分别是边上的点，，，且交于点F．若，则的大小是 ．
AI
16．如图，在的边、上取点、，连接，平分，平分，若，的面积是6，的面积是9，则的长是 ．
三、解答题
17．如图，点C、E在线段上，，，．求证：．
18．小明做了一个风筝，如图所示，他想去验证与是否相等，手头只有一把带刻度的尺子（足够长），你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由．
19．已知：如图，，．求证：．
20．平面直角坐标系中，点A，C分别是x轴和y轴上的动点，，．
(1)如图1，若，，求点B的坐标；
(2)如图2，设交x轴于点D，，若平分，求点B的纵坐标；
(3)如图3，当点C运动到原点O时，的平分线交y轴于点E，，将沿翻折，的对应边的延长线交于点G，H为线段上一点，且，求的值．（用含t的式子表示）
21．已知，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再以点为圆心，另一长度为半径画弧，分别交边、于点A、，连接、，相交于点．
观察以上尺规作图：并解答以下问题：
(1)由尺规作图可直接得到线段相等的有：和______．
(2)由①中的条件，进而可证明，依据是（ ）
A. B. C. D.
(3)如果把（2）中已得的作为条件，请你证明．
(4)如是，则______．
参考答案：
1．B
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据对应边相等求出，，即可得到的长度．
【详解】解：，，，
，，
，
故选B．
2．C
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质。
先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据“全等三角形对应角相等”即可得的度数。
熟练掌握三角形内角和定理和全等三角形的性质是解题的关键。
【详解】中，，
故选：C
3．C
【分析】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解题的关键，全等三角形的对应边相等，对应角相等；
根据全等三角形的性质得出，求出，再得出选项即可；
【详解】解：，
，
，
即，
所以只有选项C符合题意，选项A、选项B、选项D都不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，作与已知角相等的角，根据题意得到，由此即可利用证明，推出，据此可得答案．
【详解】解：由作图方法可知，，
∴，
∴，
故选A．
5．A
【分析】根据全等三角形的性质可得，即可获得答案．本题主要考查了全等三角形性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，利用证明得到，由可得．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：A、符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；
C、不符合全等三角形的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
D、因为，所以，所以符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明得到，即可得出结论，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．
【详解】解：在和中，
，
，
，
，
应补充“”，
故选：B．
9．70
【分析】本题主要考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，根据对应角相等即可求得答案．
【详解】解：，，
，
∵，
∴，
故答案为：．
10．C
【分析】主要考查三角形全等的判定，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．根据可判断得到，则根据可判断得到，根据可判断．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，
∴；
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵
∴，
综上所述，图中全等的三角形有3对．
故答案为：3．
11．或或
【分析】根据全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等，对应边相等”解得即可．
【详解】解：如下图，
∵，，，要使与全等，
∴的坐标为：或或．
故答案为：或或．
12．5
【分析】本题考查角平分线的性质，由角平分线的性质定理得到．关键是掌握角平分线的性质定理．
【详解】解：是的平分线，于点，于点，
．
故答案为：5．
13．/10平方厘米
【分析】作交 于点，根据角平分线的性质可得，进而求出结果．
【详解】解：作交于点，如图：
平分，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；熟练运用该定理是解题的关键．
14．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”， 延长至点E，使，连接，通过证明，得出，再根据三角形三边之间的关系，得出，即可求解．
【详解】解：延长至点E，使，连接，
∵D为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的．
由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
即．
则．
∵，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积公式，过点作于，于，于，连接，根据角平分线的性质及三角形的面积得出，再根据，代入数据进行计算即可得到答案，熟练掌握“角平分线上的点到角的两边的距离相等”是解此题的关键．
【详解】解：如图，过点作于，于，于，连接，
，
平分，，，
，
同理可得，
，
，的面积是6，
，
，
，
的面积是9，
，
，即，
，
故答案为：．
17．见解析
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，根据，得到，证明，即可得出结论．
【详解】证明：，
，
在和中，
，
，
．
18．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的应用；量出的长度，若，就可以判断两个三角形全等了．
【详解】解：用尺子量出的长度，只要，就有，
理由：∵，
∴，
∴．
19．见解析
【分析】此题主要考查全等三角形的判定和性质，先根据证明，得到，即可求证.
【详解】证明：∵，∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，
∴．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）作轴于点H，证明，由全等三角形的性质得出，，求出，则可得出答案；
（2）作轴于点E，并延长交的延长线于点F，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，则可得出答案；
（3）连接，作于点M，于点N，证明，由全等三角形的性质得出，证明，得出，由折叠的性质得出，证得，则可求出答案．
【详解】（1）解：如图1中，
作轴于点H，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
则；
（2）解：如图2中，作轴于点，并延长交的延长线于点，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
，
点的纵坐标为；
（3）解：如图3中，连接，作于点，于点，
∵点E在的平分线上，平分，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
由折叠可知：，
，
，
，
．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．(1)
(2)B
(3)见解析
(4)20°
【分析】（1）由作图过程即可解答；掌握尺规作图的意义是解题的关键；
（2）由作图过程可知：根据可得，掌握常见的全等三角形的判定方法是解题的关键；
（3）由可得，由可得，即可证明，最后根据全等三角形的性质即可证明结论；灵活运用全等三角形的判定和性质是解题的关键；
（4）先证明可得，然后根据即可解答．
【详解】（1）解：由作图知，直接可得到线段相等还有．
故答案为：．
（2）解：在和中，，
∴．
故答案为：B．
（3）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴．
（4）解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
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