第十五章分式过关练习2023-2024学年八年级上册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第十五章分式过关练习2023-2024学年八年级上册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 21:05:30 | ||
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文档简介
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第十五章分式过关练习2023-2024学年八年级上册人教版
一、单选题
1．下列式子属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．使分式的值为0的x的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．不存在
4．等式中，未知的分母是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．把分式中的和都扩大10倍，则分式的值（）
A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小10倍 D．不变
7．根据下列表格信息，可能是（ ）
… 0 1 2 …
… * 无意义 * * 0 …
A． B． C． D．
8．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题
9．约分的结果是 ．
10．，的最简公分母是 ．
11．请写出一个化简结果为的分式 ．
12．计算： ．
13．若分式的值为负数，则的取值范围是 ．
14．按一定规律排列的式子：，，，，……第个式子是 ．
15．已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，那么的值为 ．
16．若三角形三边分别为，且分式的值为0，则此三角形一定是 ．
三、解答题
17．下列各式对不对？如果不对，写出正确答案：
（1）；
（2）．
18．通分
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与．
19．约分
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．某村种植了玉米，总产量为；水稻的种植面积比玉米的种植面积多，水稻的总产量比玉米总产量的2倍多．写出表示玉米和水稻的单位面积产量（单位：）的式子．
21．阅读材料题：
已知：，求分式的值．
解：设，
则a＝3k，b＝4k，c＝5k①；
所以②．
(1)上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；第②步中，由求得结果运用了 的基本性质；
(2)参照上述材料解题：
已知：，求分式的值．
22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．
(1)分式是 分式（填“真”或“假”）；
(2)将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；
(3)如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义，形如（均为整式，中有字母，）的式子是分式．
【详解】解：根据分式的定义可得，属于分式，A选项符合题意，，，不是分式，B、C、D选项不符合题意，
故选：A
2．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，分母不等于0，即可求解．
【详解】解：若代数式在实数范围内有意义，则，
解得：．
故选：D．
3．C
【分析】此题主要考查了分式的值为0，正确把握分式值为0的条件：分母不等于零且分子为零是解题关键．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，解得，
故选C．
4．B
【分析】本题主要考查了分式的约分，先把分子利用完全平方公式分解因式，分母提取公因式a分解因式，再分子分母约去公因式即可得到答案．
【详解】解：，
∴未知的分母是，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了分式性质：分子和分母同时除以或乘上同一个数（不为0），分式的值不变，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
6．A
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，注意分子扩大了100倍，分母扩大了10倍．
根据分式的基本性质，可得答案．
【详解】解：如果把分式中的和都扩大10倍，则分式的值扩大10倍，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查的是分式有意义的条件、分式为0是条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
【详解】解：∵当时，分式无意义，
∴分式的分母可能是，
∵当时，分式为0，
∴分式的分子可能是，
∴分式可能是，
故选：B．
8．A
【分析】根据分式的基本性质得出分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，再逐个判断即可．
【详解】解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式的值不变，
所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，
故选：．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的符号变化规律，分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变是解此题的关键．
9．
【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
10．/
【分析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
根据上述方法求出最简公分母．
【详解】解：∵，
，
∴，的最简公分母是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母，先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法是本题的解题方法．
11．（答案不唯一）
【分析】根据分式的性质即可求解．
【详解】解：根据题意得， ()，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查分式的性质，理解并掌握分式的性质，分式的约分化简是解题的关键．
12．
【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行分式的乘法，进行化简．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
13．且
【分析】根据分式的分母不能为0得出，再根据分式的值为负数得出，进行计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
，
分式的值为负数，
，
，
的取值范围是且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件、分式值为负数时未知数的取值范围，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键．
14．
【分析】根据系数的绝对值分别为连续的奇数，分母为的次，分子为，即可求解．
【详解】解：依题意，按一定规律排列的式子：，，，，
分子的系数规律为，
分母的次数的规律为：
∴第个式子为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据题意，找到分子、分母次数的变化规律是解答本题的关键．
15．
【分析】设，得出，根据不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，得出，且，求出，，代入求出结果即可．
【详解】解：根据题意设，
则，
整理得：，
∵不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，
∴，且，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是根据题意得出．
16．等腰三角形
【分析】根据，得出，得出，即或，求出或，而，得出此三角形是等腰三角形．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∵
，
∴，
∴或，
∴或
∵，
∴，
∴此三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，解题的关键是得出．
17．（1）对；（2）不对，应为
【分析】根据分式的约分进行化简即可．
【详解】（1），正确；
（2）原式不正确，应为：．
【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）与的最简公分母是6；
（2）与的最简公分母是3；
（3）与的最简公分母是2；
（4）与的最简公分母是．
【详解】（1）∵与的最简公分母是6，
∴=，=；
（2）∵与的最简公分母是3，
∴=，=；
（3）∵与的最简公分母是2，
∴=，=；
（4）∵与的最简公分母是，
∴=，=．
【点睛】本题考查了分式的通分，准确确定最简公分母：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母，是解题的关键．
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可；
（2）分子提公因式分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可；
（3）分子利用完全平方公式分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可；
（4）分子分母分解因式后，，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题主要考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．
20．，
【分析】利用总产量除以总面积得单位面积产量可分别用分式表示出玉米和水稻的单位面积产量．
【详解】解：由题意得，玉米和水稻的单位面积产量分别为：，水稻：．
【点睛】本题考查了列代数式（分式）：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
21．(1)等式，分式
(2)
【分析】（1）根据等式的基本性质分式的基本性质即可判断；
（2）按照阅读材料中的设k法即可解答．
【详解】（1）解：上述解题过程中，第①步运用了等式的基本性质，
第②步中，由求得结果运用了分式的基本性质的基本性质．
故答案为：等式，分式；
（2）解：设，
则，，，
∴，
∴分式的值为：．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，等式的基本性质和代数式求值，熟练掌握阅读材料中的设k法是解题的关键．
22．(1)假
(2)，
(3)当x＝2或0时，分式的值为整数
【分析】（1）根据定义即可求出答案；
（2）根据假分式可以化为整式与真分式的和的形式来进行计算即可；
（3）先化为带分式，然后根据题意列出方程，即可求出x的值．
【详解】（1）解：∵分子的次数大于分母的次数，
∴分式是假分式，
故答案为：假；
（2）解：
，
；
（3）解：
，
∵分式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，
解得x=2或x=0，
∴当x＝2或0时，分式的值为整数．
【点睛】本题考查了分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算．
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第十五章分式过关练习2023-2024学年八年级上册人教版
一、单选题
1．下列式子属于分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )
A． B． C． D．
3．使分式的值为0的x的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．不存在
4．等式中，未知的分母是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．把分式中的和都扩大10倍，则分式的值（）
A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小10倍 D．不变
7．根据下列表格信息，可能是（ ）
… 0 1 2 …
… * 无意义 * * 0 …
A． B． C． D．
8．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题
9．约分的结果是 ．
10．，的最简公分母是 ．
11．请写出一个化简结果为的分式 ．
12．计算： ．
13．若分式的值为负数，则的取值范围是 ．
14．按一定规律排列的式子：，，，，……第个式子是 ．
15．已知不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，那么的值为 ．
16．若三角形三边分别为，且分式的值为0，则此三角形一定是 ．
三、解答题
17．下列各式对不对？如果不对，写出正确答案：
（1）；
（2）．
18．通分
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与．
19．约分
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20．某村种植了玉米，总产量为；水稻的种植面积比玉米的种植面积多，水稻的总产量比玉米总产量的2倍多．写出表示玉米和水稻的单位面积产量（单位：）的式子．
21．阅读材料题：
已知：，求分式的值．
解：设，
则a＝3k，b＝4k，c＝5k①；
所以②．
(1)上述解题过程中，第①步运用了 的基本性质；第②步中，由求得结果运用了 的基本性质；
(2)参照上述材料解题：
已知：，求分式的值．
22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．
(1)分式是 分式（填“真”或“假”）；
(2)将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；
(3)如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义，形如（均为整式，中有字母，）的式子是分式．
【详解】解：根据分式的定义可得，属于分式，A选项符合题意，，，不是分式，B、C、D选项不符合题意，
故选：A
2．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，分母不等于0，即可求解．
【详解】解：若代数式在实数范围内有意义，则，
解得：．
故选：D．
3．C
【分析】此题主要考查了分式的值为0，正确把握分式值为0的条件：分母不等于零且分子为零是解题关键．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴，解得，
故选C．
4．B
【分析】本题主要考查了分式的约分，先把分子利用完全平方公式分解因式，分母提取公因式a分解因式，再分子分母约去公因式即可得到答案．
【详解】解：，
∴未知的分母是，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了分式性质：分子和分母同时除以或乘上同一个数（不为0），分式的值不变，据此逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D
6．A
【分析】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，注意分子扩大了100倍，分母扩大了10倍．
根据分式的基本性质，可得答案．
【详解】解：如果把分式中的和都扩大10倍，则分式的值扩大10倍，
故选：A．
7．B
【分析】本题考查的是分式有意义的条件、分式为0是条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
【详解】解：∵当时，分式无意义，
∴分式的分母可能是，
∵当时，分式为0，
∴分式的分子可能是，
∴分式可能是，
故选：B．
8．A
【分析】根据分式的基本性质得出分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，再逐个判断即可．
【详解】解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式的值不变，
所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，
故选：．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的符号变化规律，分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变是解此题的关键．
9．
【分析】直接利用分式的性质化简得出答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了分式的约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
10．/
【分析】先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
根据上述方法求出最简公分母．
【详解】解：∵，
，
∴，的最简公分母是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了最简公分母，先把分母因式分解，再根据确定最简公分母的方法是本题的解题方法．
11．（答案不唯一）
【分析】根据分式的性质即可求解．
【详解】解：根据题意得， ()，
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查分式的性质，理解并掌握分式的性质，分式的约分化简是解题的关键．
12．
【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行分式的乘法，进行化简．
【详解】解：，
，
．
【点睛】本题主要考查分式的乘法，熟练掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
13．且
【分析】根据分式的分母不能为0得出，再根据分式的值为负数得出，进行计算即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，
，
分式的值为负数，
，
，
的取值范围是且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件、分式值为负数时未知数的取值范围，熟练掌握以上知识点，准确进行计算是解题的关键．
14．
【分析】根据系数的绝对值分别为连续的奇数，分母为的次，分子为，即可求解．
【详解】解：依题意，按一定规律排列的式子：，，，，
分子的系数规律为，
分母的次数的规律为：
∴第个式子为：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，根据题意，找到分子、分母次数的变化规律是解答本题的关键．
15．
【分析】设，得出，根据不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，得出，且，求出，，代入求出结果即可．
【详解】解：根据题意设，
则，
整理得：，
∵不论x取何数值，分式的值都为同一个定值，
∴，且，
∴，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是根据题意得出．
16．等腰三角形
【分析】根据，得出，得出，即或，求出或，而，得出此三角形是等腰三角形．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∵
，
∴，
∴或，
∴或
∵，
∴，
∴此三角形是等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，分式有意义的条件，分式的值为0的条件，解题的关键是得出．
17．（1）对；（2）不对，应为
【分析】根据分式的约分进行化简即可．
【详解】（1），正确；
（2）原式不正确，应为：．
【点睛】本题考查了分式的化简，掌握分式的约分，因式分解是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）；（4）．
【分析】（1）与的最简公分母是6；
（2）与的最简公分母是3；
（3）与的最简公分母是2；
（4）与的最简公分母是．
【详解】（1）∵与的最简公分母是6，
∴=，=；
（2）∵与的最简公分母是3，
∴=，=；
（3）∵与的最简公分母是2，
∴=，=；
（4）∵与的最简公分母是，
∴=，=．
【点睛】本题考查了分式的通分，准确确定最简公分母：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母，是解题的关键．
19．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可；
（2）分子提公因式分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可；
（3）分子利用完全平方公式分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可；
（4）分子分母分解因式后，，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题主要考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式．
20．，
【分析】利用总产量除以总面积得单位面积产量可分别用分式表示出玉米和水稻的单位面积产量．
【详解】解：由题意得，玉米和水稻的单位面积产量分别为：，水稻：．
【点睛】本题考查了列代数式（分式）：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
21．(1)等式，分式
(2)
【分析】（1）根据等式的基本性质分式的基本性质即可判断；
（2）按照阅读材料中的设k法即可解答．
【详解】（1）解：上述解题过程中，第①步运用了等式的基本性质，
第②步中，由求得结果运用了分式的基本性质的基本性质．
故答案为：等式，分式；
（2）解：设，
则，，，
∴，
∴分式的值为：．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，等式的基本性质和代数式求值，熟练掌握阅读材料中的设k法是解题的关键．
22．(1)假
(2)，
(3)当x＝2或0时，分式的值为整数
【分析】（1）根据定义即可求出答案；
（2）根据假分式可以化为整式与真分式的和的形式来进行计算即可；
（3）先化为带分式，然后根据题意列出方程，即可求出x的值．
【详解】（1）解：∵分子的次数大于分母的次数，
∴分式是假分式，
故答案为：假；
（2）解：
，
；
（3）解：
，
∵分式的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，
解得x=2或x=0，
∴当x＝2或0时，分式的值为整数．
【点睛】本题考查了分式和新定义问题，解题的关键是正确理解新定义以及分式的运算．
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