简易方程思维拓展难题卷（含答案）数学五年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 简易方程思维拓展难题卷（含答案）数学五年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 13:40:42 | ||
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文档简介
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简易方程思维拓展（难题卷）数学五年级上册人教版
一、选择题
1．按图形规律摆下去，当摆到第27根小棒时，摆出的整个图形是（ ）形。
A．平行四边形 B．梯形 C．长方形 D．正方形
2．甲、乙两队合修一条长1400米的公路，两队同时从两头开工，5天修完。已知甲队平均每天修160米，乙队平均每天修多少米？设乙队平均每天修x米，正确的方程有（ ）个。
160×5＋5x＝1400 5（160＋x）＝1400 1400÷（160＋x）＝5
1400÷5＝160＋x （1400－160×5）÷x＝5 1400÷5－x＝160
A．3 B．4 C．5 D．6
3．小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，且速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？（ ）。
A．2200 B．2340 C．2196 D．2560
4．如图，一个大长方形恰好分成6个小正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个大长方形的面积为（ ）
A．154平方厘米 B．143平方厘米 C．132平方厘米 D．120平方厘米
5．一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付的钱正好相等，后来又有10个人要去，这样每人比原来少付8元。则包租这辆车车费共要（ ）。
A．1500 B．1550 C．1600 D．1650
6．1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是（ ）岁。
A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁
二、填空题
7．定义一种运算b＝，若m＝37.45，则m＝( )。
8．已知x=5是方程ax-3=12的解，那么方程ay+4=25的解是（ ）．
9．有2元和5元的人民币共30张，合计人民币75元，则2元的有( )张，5元的有( )张。
10．一个两位数的十位数与个位数之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是( )。
11．小马虎在计算时，错把抄成了，这样算出的得数比正确答案小了1.5。那么，( )。（表示一个一位小数）
12．六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有( )个人，原有( )辆大巴。
三、计算题
13．直接写出得数。
14.8＋13.5＝ 0.91÷0.7＝ 0.125×8＝ 700÷1000＝ 0.2b＋1.8b＝
3.4×0.03＝ 30÷0.1＝ 1.63＋3.7＝ 0.52＝ 2.7＋2.7×0＝
14．解方程。
30.6＋＝52.4 70÷（－5.6）＝2.8 （＋4.5）×2＝23
四、解答题
15．一艘轮船所带的柴油最多可以用9小时。驶出时顺流，每小时行，返回时逆流，每小时行。这艘轮船最多驶出多远就应返航？
16．如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答）
17．有一些红球和绿球，如果按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球；如果按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。求红球、绿球各有多少个？
18．强强，明明，洋洋三人中强强最大，强强比明明大一岁，明明比洋洋大一岁，已知它们三个岁数相乘是504，猜猜他们各几岁？
19．规定表示与的差的2倍或与的差的2倍（即大数减小数的2倍），例如，。
①计算：。
②若，求的值。
20．超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和存款总数都相同的情况下，可以有以下两种付款办法：
第一种：第一个月先付13万元，以后每月付3万元；
第二种：前一半时间每月付6万元，后一半时间每月付2万元。问超市的付款总数是多少元？
21．某自来水公司为鼓励节约用水，采取按月份分段计费的方法收取水费，5吨以内（含5吨）每吨2.6元，超过5吨部分每吨3.4元。小红家上个月用10吨水，小强家上个月缴水费40.2元。
（1）小红家上个月应交缴水费多少元？
（2）上个月小强家比小红家多用水多少吨？（用方程解）
参考答案：
1．B
【分析】由图可以看出，用5根小棒、9根小棒、13根小棒……摆出的整个图形是平行四边形；用7根小棒、11根小棒、15根小棒……摆成的整个图形是等腰梯形。5、9、11……第n次摆平行四边形需要（4n＋1）根小棒；7、11、15……第n次摆等腰梯形时，用（4n＋3）根小棒。设4n＋1＝27、4n＋3＝27，分别解关于未知数n的方程，根据哪个方程解出n为整，即可判断为平行四边形还是等腰梯形。
【详解】假设4n＋1＝27
解：4n＋1－1＝27－1
4n＝26
4n÷4＝26÷4
n＝6.5
假设4n＋3＝27
4n＋3－3＝27－3
4n＝24
4n÷4＝24÷4
n＝6
即用27根小棒摆出整个图形是第6个，即等腰梯形。
故答案为：B。
【点睛】解答此题的关键（也是难点）是所用小棒根数与摆成的图形之间的关系。当用的小棒根数为（4n＋1）时摆出的整个图形是平行四边形；当用的小棒根数为（4n＋3）时摆出的整个图形是等腰梯形（n为1、2、3……）。
2．D
【详解】略
3．C
【分析】可假设第一次相遇时间为x分，因为两次相遇的时间相同，则可列方程70x÷90＝x－4；解这个方程，得到两人第一次相遇时间，再用这个时间乘两人的速度和，就是两人的家相距的距离了。
【详解】解：设第一次相遇时间为x分，
70x÷90＝x－4
20x＝360
x＝18
（52＋70）×18
＝122×18
＝2196（米）
故答案为：C。
【点睛】本题结合方程能够较为容易的解出相遇时间，而相遇时间正是求两地距离的突破口。
4．B
【详解】试题分析：由中央小正方形面积为1平方厘米，可求出小正方形的边长为1厘米，设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x﹣1、x﹣2、x﹣3（单位厘米），根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
解：因为小正方形面积为1平方厘米，所以小正方形的边长为1厘米，
设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，
因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣3，
x+x﹣1=2（x﹣3）+（x﹣2），
解这个方程得：x=7；
所以长方形的长为 x+x﹣1=13，宽为x+x﹣3=11，
长方形的面积为 13×11=143（平方厘米）；
故选B．
点评：解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．
5．C
【分析】利用解方程的方法。令总人数为x人，最后上的10人付的钱数，等于原来x人，少付的钱数。依此列方程，求出原来车上人数和每人付的钱数。
【详解】解：设车上原来有x人，每人付款x元
故答案为：C
【点睛】找等量关系列方程可以让抽象问题更直观。
6．D
【分析】可先假设1998年时，乙为x岁，则甲为4x岁，那么甲就比乙大3x岁；因为2002年与1998年相差2002－1998＝4（岁），所以，到2002年时，乙为（x＋4）岁，甲就是（4x＋4）岁，由条件：2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，可列方程4x＋4＝3（x＋4），解出方程后，再依次求出2000年时，甲、乙二人的年龄。
【详解】2002－1998＝4（岁）
解：设1998年时，乙为x岁，则甲为4x岁，由题意得，
4x＋4＝3（x＋4）
4x＋4＝3x＋12
x＝8
2000年时甲为：4×8＋（2000－1998）
＝32＋2
＝34（岁）
2000年时乙为：8＋（2000－1998）
＝8＋2
＝10（岁）
故答案为：D
【点睛】因为无论怎样变化，甲乙二人的年龄差是不变的，据此可设出合理的未知数，并依题意列出方程。
7．2.35
【分析】根据定义新运算的运算规则，把式子m＝37.45进行展开，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】m＝37.45
7m＋3×7＝37.45
7m＋21＝37.45
7m＝37.45－21
7m＝16.45
m＝16.45÷7
m＝2.35
【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
8．7
【分析】本题考查对字母表示数以及解方程。可以根据x=5解出a的值，再代入第二个方程解出y的值．
【详解】因为x=5，则5a-3=12，解得a=3；ay+4=25，则3y+4=25，解得y=7
【点睛】不解a而用式子找x与y的关系式是本题的易错点．
9． 25 5
【详解】略
10．16
【分析】根据题目可知，这两位数的个位数和十位数之和是7，可以设个位数字是x，则十位数字是7－x，根据这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数，由此列出方程；注意十位数字是7－x，但是实际表示的数是10×（7－x），十位数字表示的是几十，用十位上的数字乘10再加上个位数字才是这个两位数。
【详解】解：设个位数字是x，则十位数字是（7－x）
x＋10（7－x）＋45＝10x＋7－x
x＋70－10x＋45＝9x＋7
115＝9x＋10x－x＋7
9x＋10x－x＋7＝115
18x＝115－7
18x＝108
x＝6
十位数字：7－6＝1
即这个两位数是16
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
11．2.5
【分析】由题意知：， 也就是，
，即解得：。
【详解】由分析得：
小马虎在计算时，错把抄成了，这样算出的得数比正确答案小了1.5。那么，2.5。
【点睛】巧妙地将原式变形，可得到容易被我们分析的式子，这其中逆用了乘法分配律，同时也考查了对于小数四则运算及等式的性质2的掌握。
12． 529 24
【分析】设原有大巴x辆，依据如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位可得小朋友的人数为：22x＋1，少一辆车，就多出了22个小朋友，再加上那一个人，一共23个人，这些人刚好平均分剩余下的车，此时小朋友的人数为：23×（x－1），最后根据小朋友人数相等列方程解答。
【详解】解：设原有大巴x辆，
22x＋1＝23×（x－1）
22x＋1＝23x－23
22x＋1＋23＝23x－23＋23
22x＋24＝23x
23x＝22x＋24
23x－22x＝22x＋24－22x
x＝24
22×24＋1
＝528＋1
＝529（人）
所以有529人，原有24辆大巴。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
13．28.3；1.3；1；0.7；2b；
0.102；300；5.33；0.25；2.7
【详解】略
14．＝21.8；＝30.6；＝7
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时减去30.6，求出方程的解；
（2）先根据“除数＝被除数÷商”把方程改写成－5.6＝70÷2.8，然后方程两边同时加上5.6，求出方程的解；
（3）方程两边先同时除以2，再同时减去4.5，求出方程的解。
【详解】（1）30.6＋＝52.4
解：30.6＋－30.6＝52.4－30.6
＝21.8
（2）70÷（－5.6）＝2.8
解：－5.6＝70÷2.8
－5.6＝25
－5.6＋5.6＝25＋5.6
＝30.6
（3）（＋4.5）×2＝23
解：（＋4.5）×2÷2＝23÷2
＋4.5＝11.5
＋4.5－4.5＝11.5－4.5
＝7
15．120千米
【分析】要使得轮船行驶的距离最远，且可以返回出发地，那么顺流行驶的距离和逆流行驶的距离相等，且时间总共是9小时，可以设顺流时间是未知数，表示出逆流行驶的时间，根据往返路程相等列方程求解。
【详解】解：设这艘轮船最多驶出小时就应返航。
答：这艘轮船最多驶出就应返航。
【点睛】本题考查的是流水行船问题，也可以根据往返的路程相同，速度比与时间比相反，应用比例求解。
16．这个正方形花圃的面积原来是256平方米
【详解】试题分析：如下图：已知一个正方形花圃的一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米．用增加的面积除以增加的宽即可求出正方形花圃的边长，再根据正方形的面积公式：s=a2，列式解答．
解：如图：
正方形花圃的边长是：
96÷6=16（米），
原来的面积是：
16×16=256（平方米）．
答：这个正方形花圃的面积原来是256平方米．
点评：此题主要根据长方形、正方形面积的计算方法解决问题．
17．红球45个；绿球80个
【分析】根据题意，利用第一种装法“按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球”，设红球有x个，则绿球有2（x－5）个，根据第二种装法：“按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。”列方程：x÷3＝[2（x－5）－5]÷5，解方程即可求出各球个数。
【详解】解：设红球有x个，则绿球有2（x－5）个，
x÷3＝[2（x－5）－5]÷5
5x＝6（x－5）－15
5x＝6x－45
x＝45
2×（45－5）
＝2×40
＝80（个）
答：红球有45个，绿球有80个。
【点睛】设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
18．洋洋7岁，明明8岁，强强9岁
【解析】略
19．①8；②x＝6或x＝10
【分析】①可按大数减小数的差的2倍来计算；
②当8＞x时，可列方程：（8－x）×2＝4；
当8＜x时，可列方程：（x－8）×2＝4。
【详解】①＝（33－29）×2＝4×2＝8
②由题意得：
（8－x）×2＝4
解：8－x＝4÷2
8－x＝2
x＝6
（x－8）×2＝4
解：x－8＝2
x＝2＋8
x＝10
【点睛】①小题需要我们读懂题意并按题意列式计算即可；②小题展示了在数学中答案的不唯一，可结合数字的大小分两种情况展开思考。
20．40万元
【分析】设总时间为未知数，根据两种付款方式，表示出总的付款额，列方程求解。
【详解】解：设总共的付款时间是x的月；
（万元）
答：超市的付款总数是40万元。
【点睛】列方程求解应用题的时候，要合理设未知数，准确找出等量关系，并正确求解。
21．（1）30元
（2）3吨
【分析】（1）小红家用水10吨，分两部分来计算，用5×5吨以内水的单价＋超过5吨部分×超过5吨部分水的单价；
（2）设小强家上个月用水x吨，5吨以内水费＋超出5吨的水费＝40.2，据此列方程求出小强家的用水量，最后减去小红家的用水量即可。
【详解】（1）2.6×5＋（10－5）×3.4
＝2.6×5＋5×3.4
＝（2.6＋3.4） ×5
＝30（元）
答：小红家上个月应缴水费30元；
（2）解：设小强家上个月用水x吨。
2.6×5＋（x－5）×3.4＝40.2
13＋3.4x－17＝40.2
3.4x＝40.2＋4
x＝44.2÷3.4
x＝13
13－10＝3（吨）
答：上个月小强 家比小红家多用水3吨。
【点睛】明确收费标准是解题关键，注意用方程解答时，不一定要设问题中的未知数。
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简易方程思维拓展（难题卷）数学五年级上册人教版
一、选择题
1．按图形规律摆下去，当摆到第27根小棒时，摆出的整个图形是（ ）形。
A．平行四边形 B．梯形 C．长方形 D．正方形
2．甲、乙两队合修一条长1400米的公路，两队同时从两头开工，5天修完。已知甲队平均每天修160米，乙队平均每天修多少米？设乙队平均每天修x米，正确的方程有（ ）个。
160×5＋5x＝1400 5（160＋x）＝1400 1400÷（160＋x）＝5
1400÷5＝160＋x （1400－160×5）÷x＝5 1400÷5－x＝160
A．3 B．4 C．5 D．6
3．小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发，且速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？（ ）。
A．2200 B．2340 C．2196 D．2560
4．如图，一个大长方形恰好分成6个小正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个大长方形的面积为（ ）
A．154平方厘米 B．143平方厘米 C．132平方厘米 D．120平方厘米
5．一个单位包租一辆大客车去旅游，乘客的人数和每人应付的钱正好相等，后来又有10个人要去，这样每人比原来少付8元。则包租这辆车车费共要（ ）。
A．1500 B．1550 C．1600 D．1650
6．1998年，甲的年龄是乙的年龄的4倍。2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍。问甲、乙二人2000年的年龄分别是（ ）岁。
A．34岁，12岁 B．32岁，8岁 C．36岁，12岁 D．34岁，10岁
二、填空题
7．定义一种运算b＝，若m＝37.45，则m＝( )。
8．已知x=5是方程ax-3=12的解，那么方程ay+4=25的解是（ ）．
9．有2元和5元的人民币共30张，合计人民币75元，则2元的有( )张，5元的有( )张。
10．一个两位数的十位数与个位数之和为7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数，那么这个两位数是( )。
11．小马虎在计算时，错把抄成了，这样算出的得数比正确答案小了1.5。那么，( )。（表示一个一位小数）
12．六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有( )个人，原有( )辆大巴。
三、计算题
13．直接写出得数。
14.8＋13.5＝ 0.91÷0.7＝ 0.125×8＝ 700÷1000＝ 0.2b＋1.8b＝
3.4×0.03＝ 30÷0.1＝ 1.63＋3.7＝ 0.52＝ 2.7＋2.7×0＝
14．解方程。
30.6＋＝52.4 70÷（－5.6）＝2.8 （＋4.5）×2＝23
四、解答题
15．一艘轮船所带的柴油最多可以用9小时。驶出时顺流，每小时行，返回时逆流，每小时行。这艘轮船最多驶出多远就应返航？
16．如图，一个正方形花圃，如果一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米．这个正方形花圃的面积原来是多少平方米？（先画一画，再解答）
17．有一些红球和绿球，如果按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球；如果按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。求红球、绿球各有多少个？
18．强强，明明，洋洋三人中强强最大，强强比明明大一岁，明明比洋洋大一岁，已知它们三个岁数相乘是504，猜猜他们各几岁？
19．规定表示与的差的2倍或与的差的2倍（即大数减小数的2倍），例如，。
①计算：。
②若，求的值。
20．超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和存款总数都相同的情况下，可以有以下两种付款办法：
第一种：第一个月先付13万元，以后每月付3万元；
第二种：前一半时间每月付6万元，后一半时间每月付2万元。问超市的付款总数是多少元？
21．某自来水公司为鼓励节约用水，采取按月份分段计费的方法收取水费，5吨以内（含5吨）每吨2.6元，超过5吨部分每吨3.4元。小红家上个月用10吨水，小强家上个月缴水费40.2元。
（1）小红家上个月应交缴水费多少元？
（2）上个月小强家比小红家多用水多少吨？（用方程解）
参考答案：
1．B
【分析】由图可以看出，用5根小棒、9根小棒、13根小棒……摆出的整个图形是平行四边形；用7根小棒、11根小棒、15根小棒……摆成的整个图形是等腰梯形。5、9、11……第n次摆平行四边形需要（4n＋1）根小棒；7、11、15……第n次摆等腰梯形时，用（4n＋3）根小棒。设4n＋1＝27、4n＋3＝27，分别解关于未知数n的方程，根据哪个方程解出n为整，即可判断为平行四边形还是等腰梯形。
【详解】假设4n＋1＝27
解：4n＋1－1＝27－1
4n＝26
4n÷4＝26÷4
n＝6.5
假设4n＋3＝27
4n＋3－3＝27－3
4n＝24
4n÷4＝24÷4
n＝6
即用27根小棒摆出整个图形是第6个，即等腰梯形。
故答案为：B。
【点睛】解答此题的关键（也是难点）是所用小棒根数与摆成的图形之间的关系。当用的小棒根数为（4n＋1）时摆出的整个图形是平行四边形；当用的小棒根数为（4n＋3）时摆出的整个图形是等腰梯形（n为1、2、3……）。
2．D
【详解】略
3．C
【分析】可假设第一次相遇时间为x分，因为两次相遇的时间相同，则可列方程70x÷90＝x－4；解这个方程，得到两人第一次相遇时间，再用这个时间乘两人的速度和，就是两人的家相距的距离了。
【详解】解：设第一次相遇时间为x分，
70x÷90＝x－4
20x＝360
x＝18
（52＋70）×18
＝122×18
＝2196（米）
故答案为：C。
【点睛】本题结合方程能够较为容易的解出相遇时间，而相遇时间正是求两地距离的突破口。
4．B
【详解】试题分析：由中央小正方形面积为1平方厘米，可求出小正方形的边长为1厘米，设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x﹣1、x﹣2、x﹣3（单位厘米），根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．
解：因为小正方形面积为1平方厘米，所以小正方形的边长为1厘米，
设这6个正方形中最大的一个边长为x厘米，
因为图中最小正方形边长是1厘米，
所以其余的正方形边长分别为x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣3，
x+x﹣1=2（x﹣3）+（x﹣2），
解这个方程得：x=7；
所以长方形的长为 x+x﹣1=13，宽为x+x﹣3=11，
长方形的面积为 13×11=143（平方厘米）；
故选B．
点评：解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．
5．C
【分析】利用解方程的方法。令总人数为x人，最后上的10人付的钱数，等于原来x人，少付的钱数。依此列方程，求出原来车上人数和每人付的钱数。
【详解】解：设车上原来有x人，每人付款x元
故答案为：C
【点睛】找等量关系列方程可以让抽象问题更直观。
6．D
【分析】可先假设1998年时，乙为x岁，则甲为4x岁，那么甲就比乙大3x岁；因为2002年与1998年相差2002－1998＝4（岁），所以，到2002年时，乙为（x＋4）岁，甲就是（4x＋4）岁，由条件：2002年，甲的年龄是乙的年龄的3倍，可列方程4x＋4＝3（x＋4），解出方程后，再依次求出2000年时，甲、乙二人的年龄。
【详解】2002－1998＝4（岁）
解：设1998年时，乙为x岁，则甲为4x岁，由题意得，
4x＋4＝3（x＋4）
4x＋4＝3x＋12
x＝8
2000年时甲为：4×8＋（2000－1998）
＝32＋2
＝34（岁）
2000年时乙为：8＋（2000－1998）
＝8＋2
＝10（岁）
故答案为：D
【点睛】因为无论怎样变化，甲乙二人的年龄差是不变的，据此可设出合理的未知数，并依题意列出方程。
7．2.35
【分析】根据定义新运算的运算规则，把式子m＝37.45进行展开，然后根据等式的性质解方程即可。
【详解】m＝37.45
7m＋3×7＝37.45
7m＋21＝37.45
7m＝37.45－21
7m＝16.45
m＝16.45÷7
m＝2.35
【点睛】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
8．7
【分析】本题考查对字母表示数以及解方程。可以根据x=5解出a的值，再代入第二个方程解出y的值．
【详解】因为x=5，则5a-3=12，解得a=3；ay+4=25，则3y+4=25，解得y=7
【点睛】不解a而用式子找x与y的关系式是本题的易错点．
9． 25 5
【详解】略
10．16
【分析】根据题目可知，这两位数的个位数和十位数之和是7，可以设个位数字是x，则十位数字是7－x，根据这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数，由此列出方程；注意十位数字是7－x，但是实际表示的数是10×（7－x），十位数字表示的是几十，用十位上的数字乘10再加上个位数字才是这个两位数。
【详解】解：设个位数字是x，则十位数字是（7－x）
x＋10（7－x）＋45＝10x＋7－x
x＋70－10x＋45＝9x＋7
115＝9x＋10x－x＋7
9x＋10x－x＋7＝115
18x＝115－7
18x＝108
x＝6
十位数字：7－6＝1
即这个两位数是16
【点睛】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
11．2.5
【分析】由题意知：， 也就是，
，即解得：。
【详解】由分析得：
小马虎在计算时，错把抄成了，这样算出的得数比正确答案小了1.5。那么，2.5。
【点睛】巧妙地将原式变形，可得到容易被我们分析的式子，这其中逆用了乘法分配律，同时也考查了对于小数四则运算及等式的性质2的掌握。
12． 529 24
【分析】设原有大巴x辆，依据如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位可得小朋友的人数为：22x＋1，少一辆车，就多出了22个小朋友，再加上那一个人，一共23个人，这些人刚好平均分剩余下的车，此时小朋友的人数为：23×（x－1），最后根据小朋友人数相等列方程解答。
【详解】解：设原有大巴x辆，
22x＋1＝23×（x－1）
22x＋1＝23x－23
22x＋1＋23＝23x－23＋23
22x＋24＝23x
23x＝22x＋24
23x－22x＝22x＋24－22x
x＝24
22×24＋1
＝528＋1
＝529（人）
所以有529人，原有24辆大巴。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。
13．28.3；1.3；1；0.7；2b；
0.102；300；5.33；0.25；2.7
【详解】略
14．＝21.8；＝30.6；＝7
【分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时减去30.6，求出方程的解；
（2）先根据“除数＝被除数÷商”把方程改写成－5.6＝70÷2.8，然后方程两边同时加上5.6，求出方程的解；
（3）方程两边先同时除以2，再同时减去4.5，求出方程的解。
【详解】（1）30.6＋＝52.4
解：30.6＋－30.6＝52.4－30.6
＝21.8
（2）70÷（－5.6）＝2.8
解：－5.6＝70÷2.8
－5.6＝25
－5.6＋5.6＝25＋5.6
＝30.6
（3）（＋4.5）×2＝23
解：（＋4.5）×2÷2＝23÷2
＋4.5＝11.5
＋4.5－4.5＝11.5－4.5
＝7
15．120千米
【分析】要使得轮船行驶的距离最远，且可以返回出发地，那么顺流行驶的距离和逆流行驶的距离相等，且时间总共是9小时，可以设顺流时间是未知数，表示出逆流行驶的时间，根据往返路程相等列方程求解。
【详解】解：设这艘轮船最多驶出小时就应返航。
答：这艘轮船最多驶出就应返航。
【点睛】本题考查的是流水行船问题，也可以根据往返的路程相同，速度比与时间比相反，应用比例求解。
16．这个正方形花圃的面积原来是256平方米
【详解】试题分析：如下图：已知一个正方形花圃的一组对边各增加6米，那么面积就增加了96平方米．用增加的面积除以增加的宽即可求出正方形花圃的边长，再根据正方形的面积公式：s=a2，列式解答．
解：如图：
正方形花圃的边长是：
96÷6=16（米），
原来的面积是：
16×16=256（平方米）．
答：这个正方形花圃的面积原来是256平方米．
点评：此题主要根据长方形、正方形面积的计算方法解决问题．
17．红球45个；绿球80个
【分析】根据题意，利用第一种装法“按每袋1个红球、2个绿球来装，绿球装完后还剩下5个红球”，设红球有x个，则绿球有2（x－5）个，根据第二种装法：“按每袋3个红球、5个绿球来装，红球装完后还剩5个绿球。”列方程：x÷3＝[2（x－5）－5]÷5，解方程即可求出各球个数。
【详解】解：设红球有x个，则绿球有2（x－5）个，
x÷3＝[2（x－5）－5]÷5
5x＝6（x－5）－15
5x＝6x－45
x＝45
2×（45－5）
＝2×40
＝80（个）
答：红球有45个，绿球有80个。
【点睛】设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
18．洋洋7岁，明明8岁，强强9岁
【解析】略
19．①8；②x＝6或x＝10
【分析】①可按大数减小数的差的2倍来计算；
②当8＞x时，可列方程：（8－x）×2＝4；
当8＜x时，可列方程：（x－8）×2＝4。
【详解】①＝（33－29）×2＝4×2＝8
②由题意得：
（8－x）×2＝4
解：8－x＝4÷2
8－x＝2
x＝6
（x－8）×2＝4
解：x－8＝2
x＝2＋8
x＝10
【点睛】①小题需要我们读懂题意并按题意列式计算即可；②小题展示了在数学中答案的不唯一，可结合数字的大小分两种情况展开思考。
20．40万元
【分析】设总时间为未知数，根据两种付款方式，表示出总的付款额，列方程求解。
【详解】解：设总共的付款时间是x的月；
（万元）
答：超市的付款总数是40万元。
【点睛】列方程求解应用题的时候，要合理设未知数，准确找出等量关系，并正确求解。
21．（1）30元
（2）3吨
【分析】（1）小红家用水10吨，分两部分来计算，用5×5吨以内水的单价＋超过5吨部分×超过5吨部分水的单价；
（2）设小强家上个月用水x吨，5吨以内水费＋超出5吨的水费＝40.2，据此列方程求出小强家的用水量，最后减去小红家的用水量即可。
【详解】（1）2.6×5＋（10－5）×3.4
＝2.6×5＋5×3.4
＝（2.6＋3.4） ×5
＝30（元）
答：小红家上个月应缴水费30元；
（2）解：设小强家上个月用水x吨。
2.6×5＋（x－5）×3.4＝40.2
13＋3.4x－17＝40.2
3.4x＝40.2＋4
x＝44.2÷3.4
x＝13
13－10＝3（吨）
答：上个月小强 家比小红家多用水3吨。
【点睛】明确收费标准是解题关键，注意用方程解答时，不一定要设问题中的未知数。
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