比思维拓展难题卷（含答案）数学六年级上册人教版
文档属性
| 名称 | 比思维拓展难题卷（含答案）数学六年级上册人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 13:53:31 | ||
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文档简介
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比思维拓展（难题卷）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．在4∶11中，如果前项增加8，要使这个比值不变，那么后项应该（ ）。
A．增加8 B．减少8 C．为原来的 D．扩大为原来的3倍
2．下面4个情景中的比可以用1∶4表示的是（ ）。
A．学校采购了400本科技书和童话书，其中为科技书，科技书和童话书的比
B．一杯糖水中有糖10克，水40克，糖和糖水的比
C．一袋大米，已经吃了，吃了的大米和剩下的大米的比
D．一个直角三角形，其中一个锐角为30°，这个三角形两锐角的度数比
3．某校男生人数比女生人数少，男女生人数的比是（ ）。
A． B． C． D．
4．一项工程，甲完成要6天，乙完成要10天，两人的工作效率比是（ ）。
A． B． C． D．
5．按照这样的方法，第四天截取的木棒的长度与木棒总长度的比是（ ）。
《庄子 天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，这样截取下去，永远也截取不完。
A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32
6．下列说法中，不正确的是（ ）。
A．男、女生人数比是5∶6 B．女生比男生多
C．男生比女生少 D．女生人数是总人数的
二、填空题
7．甲数除以乙数，商是，甲乙两数的比是( )。
8．把60mL的药剂混和到1440mL的水中，这时药剂与水的比是( )，药剂占混和后药液的( )。
9．用60厘米长的绣丝围成一个直角三角形，三角形三条边之比是3∶4∶5，那么这个直角三角形最长的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．用180厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶1，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
11．一种农药，用药液和水按照1∶150的比配制而成，要配制这种农药75.5千克，需要药液( )千克；现有30千克水，要配制这种农药，需要药液( )千克。
12．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形三条边的长度是3∶4∶5，斜边长是25厘米，这个三角形的面积则是( )平方厘米。
三、判断题
13．甲与乙的比是4∶3，乙与丙的比是5∶9，那么甲与丙的比是4∶9。( )
14．一杯糖水，糖与水的比是1∶14，小明喝掉一半后，糖与水的比是1∶7。( )
15．把1.2吨∶350千克化成最简单的整数比是24∶7。( )
16．如果甲数是乙数的（甲、乙两数均不为0），那甲数和乙数的比是7∶10。( )
17．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是。( )
四、计算题
18．口算。
365千克∶0.5吨＝
五、解答题
19．开封特产——花生糕香酥可口，它是把花生、蜂蜜和白糖按照6∶3∶1的质量比配成的。一盒花生糕含有白糖50克，请问：这盒花生糕中花生有多少克？
20．劳动社团的同学们准备在试验田里种植蔬菜，种植蔬菜需要准备一些种子和一些劳动工具。
（1）王老师用186元买青萝卜种子和小葱种子，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，王老师买青萝卜和小葱种子各花了多少元？
（2）大套工具32元/套，比小套工具贵，小套工具的单价是多少元？
21．“十一”国庆节期间，某景区一停车场，停着小轿车、小客车和旅游大巴共200辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，每种车各有多少辆？
22．学校图书馆买来420本课外书，将其中的放进图书馆，剩余的按分给五、六年级的同学们阅读。五、六年级各能分到多少本课外书？
23．北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多名山分布在其附近，如庐山、黄山、峨眉山等。庐山与黄山的山峰数的比是4∶3，峨眉山与黄山的山峰数的比是7∶3，已知庐山约有96座山峰，那么峨眉山约有多少座山峰？
参考答案：
1．D
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项4增加8得12，即前项扩大到原来的3倍，根据比的基本性质，比的后项也要扩大到原来的3倍，后项11乘3后再减去11，就是比的后项要增加的数，据此解答。
【详解】前项扩大到原来的：
（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
后项也要扩大到原来的3倍或增加：
11×3－11
＝33－11
＝22
在4∶11中，如果前项增加8，要使这个比值不变，那么后项应该扩大为原来的3倍或增加22。
故答案为：D
2．C
【分析】（1）把科技书和童话书的总本数看作单位“1”，其中为科技书，1－＝，则为童话书。根据比的意义，科技书和童话书的比为∶；再根据比的基本性质，把∶化成最简整数比。
（2）糖10克，水40克，则糖水为10＋40＝50（克）。根据比的意义，糖和糖水的比为10∶50；再根据比的基本性质，把10∶50化成最简整数比。
（3）把这袋大米的总质量看作单位“1”，已经吃了，则剩下1－＝。根据比的意义，吃了的大米和剩下的大米的比为∶；再根据比的基本性质，把∶化成最简整数比。
（4）三角形的内角和是180°，先用180°－90°－30°求出另一个锐角的度数是60°；再根据比的意义，其中一个锐角与另一个锐角的度数比30∶60；最后再根据比的基本性质，把30∶60化成最简整数比。
【详解】A．∶（1－）＝∶＝（×4）∶（×4）＝1∶3，所以科技书和童话书的比是1∶3。
B．10∶（10＋40）＝10∶50＝（10÷10）∶（50÷10）＝1∶5，所以糖和糖水的比是1∶5。
C．∶（1－）＝∶＝（×5）∶（×5）＝1∶4，所以吃了的大米和剩下的大米的比是1∶4。
D．30∶（180－90－30）＝30∶60＝（30÷30）∶（60÷30）＝1∶2，所以其中一个锐角与另一个锐角的度数比是1∶2。
故答案为：C
3．B
【分析】某校男生人数比女生人数少，单位“1”是女生人数，对应的比较量是男生比女生少的人数。假设女生人数为5份，则男生人数比女生人数少1份，男生人数为4份。所以男女生人数的比是。据此解答。
【详解】A．是男生比女生少的人数与女生人数之比；
B．是男生人数与女生人数之比；
C．是女生人数与男生人数之比；
D．男生人数与男生比女生少的人数之比。
故答案为：B
4．B
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据比的意义，写出两人效率比，化简即可。
【详解】∶＝（×30）∶（×30）＝5∶3
一项工程，甲完成要6天，乙完成要10天，两人的工作效率比是5∶3。
故答案为：B
5．C
【分析】根据题意，把木棒的总长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，则截取了全长的，截取的和剩下的一样长；
再将第一天剩下的长度看作单位“1”，第二天截取它的一半，即截取了全长的×；
以此类推，第三天截取了全长的××，第四天截取了全长的×××；
然后根据比的意义，写出第四天截取的木棒长度与木棒总长度的比，并化简比。
【详解】第四天截取了：
1××××＝（尺）
∶1
＝（×16）∶（1×16）
＝1∶16
所以，第四天截取的木棒的长度与木棒总长度的比是1∶16。
故答案为：C
6．D
【分析】根据题意，结合图示可知，男生人数平均分成5份，女生人数平均分成6份，男女生的份数大小一样，所以男、女生人数比是5∶6，选项A是正确的；女生比男生多，选项B是正确的；男生比女生少选项C是正确的；女生人数应该是总人数的。据此解答。
【详解】A．男、女生人数比是5∶6。说法正确；
B．女生比男生多。说法正确；
C．男生比女生少。说法正确；
D．女生人数是总人数的。原题说法错误。
故答案为：D
7．3∶7
【分析】根据题意，可得出：甲数÷乙数＝，再根据分数与比的关系把分数改写成比即可。
【详解】因为甲数÷乙数＝；
所以甲数∶乙数＝3∶7。
8． 1∶24
【分析】已知药剂是60mL，水是1440mL，先根据比的意义写出药剂与水的比，再化简成最简单的整数比。
由上一问可知，药剂与水的比是1∶24，即药剂占1份，水占24份，则混和后药液是（1＋24）份；
求药剂占混和后药液的几分之几，用药剂的份数除以药液的份数即可。
【详解】60∶1440
＝（60÷60）∶（1440÷60）
＝1∶24
1÷（1＋24）
＝1÷25
＝
这时药剂与水的比是1∶24，药剂占混和后药液的。
9． 25 150
【分析】根据题意，用铁丝围成一个直角三角形，那么铁丝的长度等于三角形的周长：根据三角形的三条边的长度比可知，三条边的总份数是（3＋4＋5）份；用周长除以总份数，求出一份数，根据直角三角形斜边最长的特征可知，三角形的两条直角边占3份和4份，斜边占5份，据此求出三角形最长边的长度；用一份数分别乘3，乘4，即可求出这两条直角边的长度；最后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出这个三角形的面积。
【详解】60÷（3＋4＋5）
＝60÷12
＝5（厘米）
5×5＝25（厘米）
（5×3）×（5×4）÷2
＝15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
则这个三角形最长边是25厘米，它的面积是150平方厘米。
10．1150
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出这个长方体的长、宽、高的和，长、宽、高的比是5∶3∶1，把长、宽、高的和分成（5＋3＋1）份，用长、宽、高的和除以总份数，求出一份是多少，进而求出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】5＋3＋1
＝8＋1
＝9（份）
180÷4÷9×5
＝45÷9×5
＝5×5
＝25（厘米）
180÷4÷9×3
＝45÷9×3
＝5×3
＝15（厘米）
180÷4÷9×1
＝45÷9×1
＝5×1
＝5（厘米）
（25×15＋25×5＋15×5）×2
＝（375＋125＋75）×2
＝（500＋75）×2
＝575×2
＝1150（平方厘米）
用180厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶1，这个长方体的表面积是1150平方厘米。
11． 0.5 0.2
【分析】已知药液和水的比是1∶150，也就是把药液看作1份，水看150份，如果这种农药75.5千克，则用75.5÷（1＋150）即可求出每份是多少，也就是需要药液的质量；如果现有30千克水，用30÷150即可求出每份是多少，要配制这种农药，需要的药液质量。
【详解】75.5÷（1＋150）
＝75.5÷151
＝0.5（千克）
30÷150＝0.2（千克）
要配制这种农药75.5千克，需要药液0.5千克；现有30千克水，要配制这种农药，需要药液0.2千克。
12．150
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据比的意义，斜边长÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘两直角边的对应份数，求出两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】25÷5＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
15×20÷2＝150（平方厘米）
这个三角形的面积是150平方厘米。
13．×
【分析】把甲与乙的比是4∶3，理解为甲是乙的，把乙与丙的比是5∶9，理解为丙是乙的，那么甲∶丙＝∶，根据比的性质，化简比即可判断。
【详解】∶
＝∶
＝20∶27
即甲与丙的比应是20∶27，原题说法错误；
故答案为：×
14．×
【分析】根据题意，糖与水的比是1∶14，即糖占1份，水占14份；喝掉一半，糖和水的份数同时除以2，根据比的基本性质可知，糖与水的比不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】（1÷2）∶（14÷2）＝1∶14
一杯糖水，糖与水的比是1∶14，小明喝掉一半后，糖与水的比不变，还是1∶14。
原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】先把1.2吨∶350千克的前项和后项统一单位，即1.2吨∶350千克＝1200千克∶350千克；再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，把比1200∶350化成最简整数比。据此判断即可。
【详解】1.2吨∶350千克
＝1200千克∶350千克
＝1200∶350
＝（1200÷50）∶（350÷50）
＝24∶7
把1.2吨∶350千克化成最简单的整数比是24∶7，所以原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】假设乙数是10，则把乙数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用10×即可求出甲数，进而写出甲数和乙数的比。
【详解】假设乙数是10，
10×＝7
甲数是乙数的，甲数和乙数的比是7∶10。原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数的和乙数的都等于1，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出甲数和乙数，根据比的意义，写出甲乙两数的比，化简即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1
甲数＝1÷＝5
乙数＝1÷＝
5∶＝（5×2）∶（×2）＝10∶3
甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是10∶3，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，熟悉乘法各部分之间的关系。
18．15；3；；；12
；；30；；0.73
【解析】略
19．300克
【分析】花生、蜂蜜和白糖按照6∶3∶1的质量比配成，则白糖占总量的，花生占总量的；根据分数除法的意义，用除法即可求出这盒花生糕的总量；再用总量乘花生占的分率即可解题。
【详解】50÷×
＝50÷×
＝50×10×
＝500×
＝300（克）
答：这盒花生糕中花生有300克。
【点睛】本题主要考查了按比例分配解决问题，关键是得出白糖和花生各占这盒花生糕总量的几分之几。
20．（1）青萝卜种子90元；小葱种子96元
（2）25.6元
【分析】（1）由题意可知，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，则买青萝卜所花的钱数占总钱数的，买小葱种子所花的钱数占总钱数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出王老师买青萝卜和小葱种子各花了多少元；
（2）把小套工具的单价看作单位“1”，则大套工具的单价是小套工具的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用32除以（1＋）即可求出小套工具的单价是多少元。
【详解】（1）186×
＝186×
＝90（元）
186×
＝186×
＝96（元）
答：买青萝卜种子花了90元，买小葱种子花了96元。
（2）32÷（1＋）
＝32÷
＝32×
＝25.6（元）
答：小套工具的单价是25.6元。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确买青萝卜和小葱种子所花的钱数各自占总钱数的分率是解题的关键。
21．小轿车40辆；小客车60辆；旅游大巴100辆
【分析】已知小轿车、小客车和旅游大巴共200辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，把小轿车看作2份，小客车看作3份，旅游大巴看作5份，一共是（2＋3＋5）份；先用三种车的总辆数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘三种车的份数，即可求出每种车的辆数。
【详解】一份数：
200÷（2＋3＋5）
＝200÷10
＝20（辆）
小轿车：20×2＝40（辆）
小客车：20×3＝60（辆）
旅游大巴：20×5＝100（辆）
答：小轿车有40辆，小客车有60辆，旅游大巴有100辆。
【点睛】本题考查按比分配问题，把三种车的辆数比看作份数，求出一份数是解题的关键。
22．五年级能分到90本，六年级能分到150本
【分析】把图书馆的课外书的本数看作单位“1”，其中的放进图书馆，剩余的分给五、六年级，则五、六年级分到的本数占总本数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用420乘（1－）即可求出五、六年级分到的本数；再根据按比分配的方法分别求出五、六年级各能分到多少本课外书即可。
【详解】420×（1－）
＝420×
＝240（本）
240×
＝240×
＝90（本）
240×
＝240×
＝150（本）
答：五年级能分到90本，六年级能分到150本。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出五、六年级分到的本数是解题的关键。
23．168座
【分析】根据题意可知，庐山与黄山的山峰数比是4∶3，黄山山峰是庐山的，用庐山山峰的数量×，求出黄山山峰的数量；峨眉山与黄山的山峰数的比是7∶3 ，峨眉山是黄山山峰的，用黄山山峰的数量×，即可求出峨眉山的山峰数量，据此解答。
【详解】96××
＝72×
＝168（座）
答：峨眉山越有168座山峰。
【点睛】本题考查比的应用以及连续求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。
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比思维拓展（难题卷）数学六年级上册人教版
一、选择题
1．在4∶11中，如果前项增加8，要使这个比值不变，那么后项应该（ ）。
A．增加8 B．减少8 C．为原来的 D．扩大为原来的3倍
2．下面4个情景中的比可以用1∶4表示的是（ ）。
A．学校采购了400本科技书和童话书，其中为科技书，科技书和童话书的比
B．一杯糖水中有糖10克，水40克，糖和糖水的比
C．一袋大米，已经吃了，吃了的大米和剩下的大米的比
D．一个直角三角形，其中一个锐角为30°，这个三角形两锐角的度数比
3．某校男生人数比女生人数少，男女生人数的比是（ ）。
A． B． C． D．
4．一项工程，甲完成要6天，乙完成要10天，两人的工作效率比是（ ）。
A． B． C． D．
5．按照这样的方法，第四天截取的木棒的长度与木棒总长度的比是（ ）。
《庄子 天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，这样截取下去，永远也截取不完。
A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32
6．下列说法中，不正确的是（ ）。
A．男、女生人数比是5∶6 B．女生比男生多
C．男生比女生少 D．女生人数是总人数的
二、填空题
7．甲数除以乙数，商是，甲乙两数的比是( )。
8．把60mL的药剂混和到1440mL的水中，这时药剂与水的比是( )，药剂占混和后药液的( )。
9．用60厘米长的绣丝围成一个直角三角形，三角形三条边之比是3∶4∶5，那么这个直角三角形最长的边长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
10．用180厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶1，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
11．一种农药，用药液和水按照1∶150的比配制而成，要配制这种农药75.5千克，需要药液( )千克；现有30千克水，要配制这种农药，需要药液( )千克。
12．《周髀算经》中记载：勾广三，股修四，径隅五。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5。后人简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。一个直角三角形三条边的长度是3∶4∶5，斜边长是25厘米，这个三角形的面积则是( )平方厘米。
三、判断题
13．甲与乙的比是4∶3，乙与丙的比是5∶9，那么甲与丙的比是4∶9。( )
14．一杯糖水，糖与水的比是1∶14，小明喝掉一半后，糖与水的比是1∶7。( )
15．把1.2吨∶350千克化成最简单的整数比是24∶7。( )
16．如果甲数是乙数的（甲、乙两数均不为0），那甲数和乙数的比是7∶10。( )
17．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是。( )
四、计算题
18．口算。
365千克∶0.5吨＝
五、解答题
19．开封特产——花生糕香酥可口，它是把花生、蜂蜜和白糖按照6∶3∶1的质量比配成的。一盒花生糕含有白糖50克，请问：这盒花生糕中花生有多少克？
20．劳动社团的同学们准备在试验田里种植蔬菜，种植蔬菜需要准备一些种子和一些劳动工具。
（1）王老师用186元买青萝卜种子和小葱种子，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，王老师买青萝卜和小葱种子各花了多少元？
（2）大套工具32元/套，比小套工具贵，小套工具的单价是多少元？
21．“十一”国庆节期间，某景区一停车场，停着小轿车、小客车和旅游大巴共200辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，每种车各有多少辆？
22．学校图书馆买来420本课外书，将其中的放进图书馆，剩余的按分给五、六年级的同学们阅读。五、六年级各能分到多少本课外书？
23．北纬30°线贯穿四大文明古国，是一条神秘而又奇特的纬线，我国有许多名山分布在其附近，如庐山、黄山、峨眉山等。庐山与黄山的山峰数的比是4∶3，峨眉山与黄山的山峰数的比是7∶3，已知庐山约有96座山峰，那么峨眉山约有多少座山峰？
参考答案：
1．D
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项4增加8得12，即前项扩大到原来的3倍，根据比的基本性质，比的后项也要扩大到原来的3倍，后项11乘3后再减去11，就是比的后项要增加的数，据此解答。
【详解】前项扩大到原来的：
（4＋8）÷4
＝12÷4
＝3
后项也要扩大到原来的3倍或增加：
11×3－11
＝33－11
＝22
在4∶11中，如果前项增加8，要使这个比值不变，那么后项应该扩大为原来的3倍或增加22。
故答案为：D
2．C
【分析】（1）把科技书和童话书的总本数看作单位“1”，其中为科技书，1－＝，则为童话书。根据比的意义，科技书和童话书的比为∶；再根据比的基本性质，把∶化成最简整数比。
（2）糖10克，水40克，则糖水为10＋40＝50（克）。根据比的意义，糖和糖水的比为10∶50；再根据比的基本性质，把10∶50化成最简整数比。
（3）把这袋大米的总质量看作单位“1”，已经吃了，则剩下1－＝。根据比的意义，吃了的大米和剩下的大米的比为∶；再根据比的基本性质，把∶化成最简整数比。
（4）三角形的内角和是180°，先用180°－90°－30°求出另一个锐角的度数是60°；再根据比的意义，其中一个锐角与另一个锐角的度数比30∶60；最后再根据比的基本性质，把30∶60化成最简整数比。
【详解】A．∶（1－）＝∶＝（×4）∶（×4）＝1∶3，所以科技书和童话书的比是1∶3。
B．10∶（10＋40）＝10∶50＝（10÷10）∶（50÷10）＝1∶5，所以糖和糖水的比是1∶5。
C．∶（1－）＝∶＝（×5）∶（×5）＝1∶4，所以吃了的大米和剩下的大米的比是1∶4。
D．30∶（180－90－30）＝30∶60＝（30÷30）∶（60÷30）＝1∶2，所以其中一个锐角与另一个锐角的度数比是1∶2。
故答案为：C
3．B
【分析】某校男生人数比女生人数少，单位“1”是女生人数，对应的比较量是男生比女生少的人数。假设女生人数为5份，则男生人数比女生人数少1份，男生人数为4份。所以男女生人数的比是。据此解答。
【详解】A．是男生比女生少的人数与女生人数之比；
B．是男生人数与女生人数之比；
C．是女生人数与男生人数之比；
D．男生人数与男生比女生少的人数之比。
故答案为：B
4．B
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，根据比的意义，写出两人效率比，化简即可。
【详解】∶＝（×30）∶（×30）＝5∶3
一项工程，甲完成要6天，乙完成要10天，两人的工作效率比是5∶3。
故答案为：B
5．C
【分析】根据题意，把木棒的总长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，则截取了全长的，截取的和剩下的一样长；
再将第一天剩下的长度看作单位“1”，第二天截取它的一半，即截取了全长的×；
以此类推，第三天截取了全长的××，第四天截取了全长的×××；
然后根据比的意义，写出第四天截取的木棒长度与木棒总长度的比，并化简比。
【详解】第四天截取了：
1××××＝（尺）
∶1
＝（×16）∶（1×16）
＝1∶16
所以，第四天截取的木棒的长度与木棒总长度的比是1∶16。
故答案为：C
6．D
【分析】根据题意，结合图示可知，男生人数平均分成5份，女生人数平均分成6份，男女生的份数大小一样，所以男、女生人数比是5∶6，选项A是正确的；女生比男生多，选项B是正确的；男生比女生少选项C是正确的；女生人数应该是总人数的。据此解答。
【详解】A．男、女生人数比是5∶6。说法正确；
B．女生比男生多。说法正确；
C．男生比女生少。说法正确；
D．女生人数是总人数的。原题说法错误。
故答案为：D
7．3∶7
【分析】根据题意，可得出：甲数÷乙数＝，再根据分数与比的关系把分数改写成比即可。
【详解】因为甲数÷乙数＝；
所以甲数∶乙数＝3∶7。
8． 1∶24
【分析】已知药剂是60mL，水是1440mL，先根据比的意义写出药剂与水的比，再化简成最简单的整数比。
由上一问可知，药剂与水的比是1∶24，即药剂占1份，水占24份，则混和后药液是（1＋24）份；
求药剂占混和后药液的几分之几，用药剂的份数除以药液的份数即可。
【详解】60∶1440
＝（60÷60）∶（1440÷60）
＝1∶24
1÷（1＋24）
＝1÷25
＝
这时药剂与水的比是1∶24，药剂占混和后药液的。
9． 25 150
【分析】根据题意，用铁丝围成一个直角三角形，那么铁丝的长度等于三角形的周长：根据三角形的三条边的长度比可知，三条边的总份数是（3＋4＋5）份；用周长除以总份数，求出一份数，根据直角三角形斜边最长的特征可知，三角形的两条直角边占3份和4份，斜边占5份，据此求出三角形最长边的长度；用一份数分别乘3，乘4，即可求出这两条直角边的长度；最后根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出这个三角形的面积。
【详解】60÷（3＋4＋5）
＝60÷12
＝5（厘米）
5×5＝25（厘米）
（5×3）×（5×4）÷2
＝15×20÷2
＝300÷2
＝150（平方厘米）
则这个三角形最长边是25厘米，它的面积是150平方厘米。
10．1150
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出这个长方体的长、宽、高的和，长、宽、高的比是5∶3∶1，把长、宽、高的和分成（5＋3＋1）份，用长、宽、高的和除以总份数，求出一份是多少，进而求出长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】5＋3＋1
＝8＋1
＝9（份）
180÷4÷9×5
＝45÷9×5
＝5×5
＝25（厘米）
180÷4÷9×3
＝45÷9×3
＝5×3
＝15（厘米）
180÷4÷9×1
＝45÷9×1
＝5×1
＝5（厘米）
（25×15＋25×5＋15×5）×2
＝（375＋125＋75）×2
＝（500＋75）×2
＝575×2
＝1150（平方厘米）
用180厘米的铁丝做一个长方体框架，长、宽、高的比是5∶3∶1，这个长方体的表面积是1150平方厘米。
11． 0.5 0.2
【分析】已知药液和水的比是1∶150，也就是把药液看作1份，水看150份，如果这种农药75.5千克，则用75.5÷（1＋150）即可求出每份是多少，也就是需要药液的质量；如果现有30千克水，用30÷150即可求出每份是多少，要配制这种农药，需要的药液质量。
【详解】75.5÷（1＋150）
＝75.5÷151
＝0.5（千克）
30÷150＝0.2（千克）
要配制这种农药75.5千克，需要药液0.5千克；现有30千克水，要配制这种农药，需要药液0.2千克。
12．150
【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据比的意义，斜边长÷对应份数，求出一份数，一份数分别乘两直角边的对应份数，求出两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。
【详解】25÷5＝5（厘米）
5×3＝15（厘米）
5×4＝20（厘米）
15×20÷2＝150（平方厘米）
这个三角形的面积是150平方厘米。
13．×
【分析】把甲与乙的比是4∶3，理解为甲是乙的，把乙与丙的比是5∶9，理解为丙是乙的，那么甲∶丙＝∶，根据比的性质，化简比即可判断。
【详解】∶
＝∶
＝20∶27
即甲与丙的比应是20∶27，原题说法错误；
故答案为：×
14．×
【分析】根据题意，糖与水的比是1∶14，即糖占1份，水占14份；喝掉一半，糖和水的份数同时除以2，根据比的基本性质可知，糖与水的比不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【详解】（1÷2）∶（14÷2）＝1∶14
一杯糖水，糖与水的比是1∶14，小明喝掉一半后，糖与水的比不变，还是1∶14。
原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】先把1.2吨∶350千克的前项和后项统一单位，即1.2吨∶350千克＝1200千克∶350千克；再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，把比1200∶350化成最简整数比。据此判断即可。
【详解】1.2吨∶350千克
＝1200千克∶350千克
＝1200∶350
＝（1200÷50）∶（350÷50）
＝24∶7
把1.2吨∶350千克化成最简单的整数比是24∶7，所以原题说法正确。
故答案为：√
16．√
【分析】假设乙数是10，则把乙数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用10×即可求出甲数，进而写出甲数和乙数的比。
【详解】假设乙数是10，
10×＝7
甲数是乙数的，甲数和乙数的比是7∶10。原题干说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数的和乙数的都等于1，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出甲数和乙数，根据比的意义，写出甲乙两数的比，化简即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1
甲数＝1÷＝5
乙数＝1÷＝
5∶＝（5×2）∶（×2）＝10∶3
甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是10∶3，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数乘法和比的意义，熟悉乘法各部分之间的关系。
18．15；3；；；12
；；30；；0.73
【解析】略
19．300克
【分析】花生、蜂蜜和白糖按照6∶3∶1的质量比配成，则白糖占总量的，花生占总量的；根据分数除法的意义，用除法即可求出这盒花生糕的总量；再用总量乘花生占的分率即可解题。
【详解】50÷×
＝50÷×
＝50×10×
＝500×
＝300（克）
答：这盒花生糕中花生有300克。
【点睛】本题主要考查了按比例分配解决问题，关键是得出白糖和花生各占这盒花生糕总量的几分之几。
20．（1）青萝卜种子90元；小葱种子96元
（2）25.6元
【分析】（1）由题意可知，已知买这两种种子所花钱数的比是15∶16，则买青萝卜所花的钱数占总钱数的，买小葱种子所花的钱数占总钱数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此分别求出王老师买青萝卜和小葱种子各花了多少元；
（2）把小套工具的单价看作单位“1”，则大套工具的单价是小套工具的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用32除以（1＋）即可求出小套工具的单价是多少元。
【详解】（1）186×
＝186×
＝90（元）
186×
＝186×
＝96（元）
答：买青萝卜种子花了90元，买小葱种子花了96元。
（2）32÷（1＋）
＝32÷
＝32×
＝25.6（元）
答：小套工具的单价是25.6元。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确买青萝卜和小葱种子所花的钱数各自占总钱数的分率是解题的关键。
21．小轿车40辆；小客车60辆；旅游大巴100辆
【分析】已知小轿车、小客车和旅游大巴共200辆，这三种车的辆数比是2∶3∶5，把小轿车看作2份，小客车看作3份，旅游大巴看作5份，一共是（2＋3＋5）份；先用三种车的总辆数除以总份数，求出一份数；再用一份数分别乘三种车的份数，即可求出每种车的辆数。
【详解】一份数：
200÷（2＋3＋5）
＝200÷10
＝20（辆）
小轿车：20×2＝40（辆）
小客车：20×3＝60（辆）
旅游大巴：20×5＝100（辆）
答：小轿车有40辆，小客车有60辆，旅游大巴有100辆。
【点睛】本题考查按比分配问题，把三种车的辆数比看作份数，求出一份数是解题的关键。
22．五年级能分到90本，六年级能分到150本
【分析】把图书馆的课外书的本数看作单位“1”，其中的放进图书馆，剩余的分给五、六年级，则五、六年级分到的本数占总本数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用420乘（1－）即可求出五、六年级分到的本数；再根据按比分配的方法分别求出五、六年级各能分到多少本课外书即可。
【详解】420×（1－）
＝420×
＝240（本）
240×
＝240×
＝90（本）
240×
＝240×
＝150（本）
答：五年级能分到90本，六年级能分到150本。
【点睛】本题考查按比分配问题，求出五、六年级分到的本数是解题的关键。
23．168座
【分析】根据题意可知，庐山与黄山的山峰数比是4∶3，黄山山峰是庐山的，用庐山山峰的数量×，求出黄山山峰的数量；峨眉山与黄山的山峰数的比是7∶3 ，峨眉山是黄山山峰的，用黄山山峰的数量×，即可求出峨眉山的山峰数量，据此解答。
【详解】96××
＝72×
＝168（座）
答：峨眉山越有168座山峰。
【点睛】本题考查比的应用以及连续求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。
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