第6单元比的认识易错特训单元练习（含答案）数学六年级上册北师大版

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第6单元比的认识易错特训（单元练习）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．一个班有30名学生，男、女生人数的比可能是(　　)．
A．3∶2 B．1∶3 C．4∶5
2．小正方形和大正方形的边长比是2∶3，那么小正方形和大正方形的面积比是（　　）。
A．2∶3 B．6∶9 C．4∶9
3．配制下面三种糖水，在糖与水的比中，（ ）杯水更甜一些。
A．30g∶150g B．20g∶120g C．10g∶80g
4．在直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，则这两个锐角分别是（ ）。
A．60°、30° B．30°、20° C．54°、36°
5．有一批产品，合格的产品与不合格的产品的比是4∶1，这批产品的合格率是（ ）。
A．75% B．80% C．90%
二、填空题
6．电脑组男生有40人，女生有25人。男生与女生人数的比是（ ），女生人数占小组总人数的。
7．某苹果园2019年苹果的产量是4500千克，2020年的产量比2019年增加了500千克，该苹果园2019年与2020年苹果产量的最简比是( )，比值是( )。
8．0.2= =16 :（ ）=（ ）÷10=（ ）%
9．观察下图，这是乐乐一家三口“国庆”节旅游的各种费用统计图，图中A，B，C三部分的比是( )（填最简整数比），已知旅游总支出8000元，那么A表示食宿费用是( )元，B表示路费是( )元，C表示购物费用是( )元。
10．两个正方体的棱长比是5∶3，棱长总和比是( )，表面积比是( )，体积比是( )。
三、判断题
11．化简后是3。( )
12．一车间男职工占总人数的65%，女职工与男职工人数的比是7∶13。( )
13．柳树的棵数比松树少，则柳树与松树棵数的比是3∶5。( )
14．成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。( )
15．同一个圆的半径长与直径长的比值是。( )
四、解答题
16．图书馆购进1000本图书，其中文艺类和科技类图书占这批的图书的，文艺类与科技类的本数之比为7:8，文艺类和科技类图书各多少本？
17．一个直角三角形的周长是48厘米，三条边的长度比是3∶4∶5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？
18．林大爷家里的土地一共有2000平方米，他准备用的土地种梨，剩下的按3∶5种苹果和油桃。种油桃的面积有多少平方米？
19．A仓库有大米900吨，B仓库大米700吨，要使两个仓库大米的质量比是3∶5，应从A仓库运送多少吨大米到B仓库？
20．实验小学有125人参加了学校举行的数学竞赛，其中获奖人数占（只设一、二等奖），恰巧获得一、二等奖的人数比是7∶8，获得一等奖的人数是多少？
21．消毒酒精是由纯酒精和蒸馏水配制而成的，所用纯酒精与蒸馏水的体积比是3:1．
(1)2.4 L消毒酒精中含纯酒精多少升？
(2)用500 mL纯酒精配制消毒酒精，要加蒸馏水多少毫升？
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：因为男、女生人数必须是整数，据此逐项用按比例分配的方法分别求出男、女生的人数，再进行选择．
解答：解：A、男生人数：30×=18（人），女生人数：30﹣18=12（人），人数是整数，符合生活实际；
B、男生人数：30×=13（人），女生人数：30﹣13=16（人），人数不是整数，不符合生活实际；
C、男生人数：30×=7（人），女生人数：30﹣7=22（人），人数不是整数，不符合生活实际；
故选A．
点评：解决此题关键是考虑男女生人数是整数，进而分析解答．
2．C
【分析】小正方形和大正方形的边长比是2∶3，它们面积的比就为边长平方的比，计算即可。
【详解】小正方形和大正方形的面积比是：
（2×2）∶（3×3）＝4∶9；
故答案为：C
【点睛】本题考查正方体的面积有关知识。解答本题的关键是：两个正方形的面积比等于它们边长平方的比。
3．A
【分析】糖水的含糖率越高，就越甜，分别计算糖水的含糖率，进行比较，找出最甜的一个。
【详解】A．
B．
C．
故答案选A。
【点睛】注意含糖率是糖与糖水之比，而题目给出的是糖与水之比，切不可直接求比值。
4．C
【分析】根据直角三角形的特征可知，两个锐角的度数和是90°，再根据按比例分配方法，求出两个锐角的度数，即可解答。
【详解】90°×
＝90°×
＝54°
90°－54°＝36°
在直角三角形中，两个锐角度数的比是3∶2，则这两个锐角分别是54°、36°。
故答案为：C
【点睛】根据直角三角形的特征以及按比例分配问题的知识进行解答。
5．B
【分析】把比看成份数，合格率＝合格数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。
【详解】4÷（4＋1）×100%
＝0.8×100%
＝80%
故答案为：B
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
6．8∶5；
【分析】根据比的意义，用男生人数∶女生人数，化简，即可求出男生与女生人数的比；再用男生人数＋女生人数，求出电脑组的人数，再用女生人数÷电脑组的人数，化简，即可解答。
【详解】40∶25
＝（40÷5）∶（25÷5）
＝8∶5
25÷（40＋25）
＝25÷65
＝
电脑组男生有40人，女生有25人。男生与女生人数的比是8∶5，女生人数占小组总人数的。
【点睛】本题考查比的意义以及求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
7． 9∶10 0.9
【分析】根据已知条件写出质量比，再化简即可；求比值，用比的前项÷后项即可。
【详解】4500∶（4500＋500）＝9∶10
9∶10＝9÷10＝0.9
【点睛】本题主要考查化简比与求比值。
8．4；80；2；20
【详解】略
9． 2000 3600 2400
【分析】根据扇形统计图的特点及作用，用整个圆的面积表示总量（即100%），减去其他各种费用所占的百分率，求出B所占的百分率，根据比的意义，求出图中A，B，C三部分的比；再根据百分数乘法的意义，用旅游总支出乘食宿费用所占的百分率，即可求出食宿费用钱数；用旅游总支出乘上面求出的路费所占的百分率，即可求出路费钱数；用旅游总支出乘购物费所占的百分率，即可求出购物费钱数。
【详解】由分析可得：
B表示路费所占百分率：
100%－25%－30%
＝75%－30%
＝45%
A，B，C三部分的比是：
25%∶45%∶30%
＝25∶45∶30
＝（25÷5）∶（45÷5）∶（30÷5）
＝5∶9∶6
A表示食宿费用：8000×25%＝2000（元）
B表示路费：8000×45%＝3600（元）
C表示购物费用：8000×30%＝2400（元）
【点睛】本题考查了对扇形统计图的特点和作用的掌握，关键需要明确，扇形统计图用整个圆面积表示总量，这个总量是100%。
10． 5∶3 25∶9 125∶27
【分析】根据正方体棱长比等于棱长总和比，棱长平方以后的比是表面积比，棱长立方以后的比是体积比，进行解答。
【详解】两个正方体棱长比是5∶3
棱长总和比是：（5×12）∶（3×12）
＝5∶3
面积比是（5×5×6）∶（3×3×6）
＝（25×6）∶（9×6）
＝25∶6
体积比是（5×5×5）∶（3×3×3）
＝（25×5）∶（9×3）
＝125∶27
【点睛】本题考查比的意义；解答本题的关键是熟记正方体棱长和公式、面积公式、体积公式。
11．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】2.4∶0.8
＝（2.4×10）∶（0.8×10）
＝24∶8
＝（24÷8）∶（8÷8）
＝3∶1
2.4∶0.8化简后是3∶1。
原题干说法错误。
故答案为：×
12．√
【分析】把车间的总人数看作单位“1”，男职工占总人数的65%，则女职工占总人数的1－65%＝35%，女职工与男职工人数的比是35%∶65%，化成最简整数比后进行判断。
【详解】1－65%＝35%
35%∶65%
＝35∶65
＝（35÷5）∶（65÷5）
＝7∶13
则女职工与男职工人数的比是7∶13。原题说法正确。
故答案为：√
13．√
【分析】把松树的棵数看作单位“1”，则柳树的棵数是松树的（1－），则柳树的棵数为1×（1－），然后用柳树的棵数比上松树的棵数，再化简即可。
【详解】假设松树的棵数为1
1×（1－）
＝1×
＝
∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝3∶5
则柳树与松树棵数的比是3∶5。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查求比一个数少几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。
14．√
【分析】已知成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，则成人的身高看作7份，脚长看作1份，已知张叔叔的身高是175厘米，用175÷7即可求出每份是多少，也就是张叔叔的脚长。
【详解】175÷7＝25（厘米）
成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。
15．√
【分析】从圆心到圆上的距离叫做半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，圆内有无数条半径和直径，直径是半径的2倍；比值，是一个结果，可以是整数、分数或者小数，据此解答。
【详解】同一个圆的半径长与直径长的比值是。
故答案为：√
【点睛】本题考查了同一个圆内直径和半径之间的关系，以及区分比和比值，结合题意分析解答即可。
16．文艺类175本，科技类200本
【详解】1000×=375（本），375÷（7+8）=25（本），
文艺类：25×7=175（本），科技类：25×8=200（本）．
17．96平方厘米
【分析】根据直角三角形的特征可知，较短的两条边是它的直角边，可以把其中一条直角边看作底，另外一条直角边看作高，先根据三角形的周长以及三条边的长度比，按比分配分别求出两条直角边长，再根据三角形的面积＝底×高÷2，把数据代入求解即可。
【详解】48×
＝48×
＝12（厘米）
48×
＝48×
＝16（厘米）
12×16÷2
＝192÷2
＝96（平方厘米）
答：这个直角三角形的面积是96平方厘米。
【点睛】掌握按比分配的计算方法以及三角形的面积公式是解题的关键。
18．750平方米
【分析】把林大爷家土地的面积看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用他家土地的总面积乘（1－），就是种苹果和油桃的面积。再把种苹果和油桃的面积看作单位“1”，其中种油桃的面积占，根据分数乘法的意义，用种苹果和油桃的面积乘，就是种油桃的面积。
【详解】2000×（1－）×
＝2000××
＝1200×
＝750（平方米）
答：种油桃的面积有750平方米。
【点睛】根据分数乘法的意义，求出种苹果和油桃的面积后，把各苹果和油桃面积的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
19．300吨
【分析】根据题意可知，A、B两个仓库的大米总吨数不变，要使两个仓库大米的质量比是3∶5，即现在A仓库大米的吨数占两个仓库大米总吨数的；
把两个仓库大米总吨数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出现在A仓库大米的吨数；
再用原来A仓库大米的吨数减去现在A仓库大米的吨数，即可求出应从A仓库运送大米到B仓库的吨数。
【详解】（900＋700）×
＝1600×
＝600（吨）
900－600＝300（吨）
答：应从A仓库运送300吨大米到B仓库。
【点睛】本题考查比与分数的综合应用，把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
20．35人
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用125乘即可求出获奖总人数。获得一、二等奖的人数比是7∶8，则获得一等奖的人数占获奖总人数的，用获奖总人数乘即可求出获得一等奖的人数。
【详解】125×＝75（人）
75×
＝75×
＝35（人）
答：获得一等奖的有35人。
【点睛】本题主要考查比的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出获奖总人数、获得一等奖的人数占获奖总人数的几分之几，是解题的关键。
21．（1）1.8 L
（2）mL
【详解】(1)2.4×=1.8( L)
答：2.4 L消毒酒精中含纯酒精1.8 L．
(2)500×=(mL)
答：要加蒸馏水mL．
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