第一单元圆易错特训单元练习（含答案）数学六年级上册北师大版

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第一单元圆易错特训（单元练习）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．推算圆的面积的过程是：将左边的圆分割成很小很小的部分，拼摆在一起，就成为右边的长方形（如下图所示）。当长方形的长是31.4cm时，圆的面积是（ ）。
A．78.5cm2 B．157cm2 C．314cm2 D．628cm2
2．大小不同的两个圆，如果它们的半径各增加2cm，那么圆的面积增加得多的是（ ）。
A．大圆 B．小圆 C．一样大 D．无法确定
3．如下图，当大圆的直径等于三个相等的小圆的直径的和时，大圆的周长（ ）三个小圆的周长之和。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
4．下图阴影部分面积和空白部分面积相比较，结果是（ ）。
A．阴影部分面积大 B．空白部分面积大 C．二者相等 D．无法比较
5．小圆的直径是5厘米，大圆的半径是5厘米，小圆的面积是大圆面积的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
6．一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长( )分米，面积是( )。
7．一个半圆形花坛的周长是25.7米，它的面积是( )平方米。
8．在一个长4cm，宽3cm的长方形中，画一个最大的圆，圆的半径是( )厘米。
9．一个圆的半径扩大4倍，周长扩大( )倍，面积扩大( )倍。
10．如下图，将一个圆剪拼成一个近似的长方形，如果这个长方形的宽是4cm，那么，这个长方形的长是( )cm，这个圆的面积是( )cm2。
三、判断题
11．在同一个圆内，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。( )
12．在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的边长就是圆的直径 ( )
13．任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。( )
14．在一个半径是6米的圆形花坛的周围围上一圈铁栏杆，铁栏杆的长度是18.84米。( )
15．如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( )
四、图形计算
16．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
17．计算下图的阴影部分的面积。

五、解答题
18．爷爷家有一个水缸，缸口的直径是1m，现要为这个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多少平方米？
19．有一个水缸，缸壁厚5厘米，从里面量，缸口直径是50厘米，要制作一个缸盖，使它正好盖住缸口的外沿，这个缸盖的面积是多少平方厘米？如果在缸盖的边沿贴上一圈金属条（接头处不计），这圈金属条长多少厘米？
20．如图，一张长方形纸的长是20厘米，小杰在这张纸上正好画了一个半圆。画出的半圆的面积是多少平方厘米？
21．一根长188.4厘米的绳子，正好在一棵树上绕了10圈。这棵树的横截面的直径约是多少厘米？面积呢？
22．下图中，涂色部分甲比乙的面积大。求的长。
参考答案：
1．C
【解析】观察图可知，把一个圆剪拼成一个长方形，长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，圆的周长＝长×2，据此列方程可以求出直径，直径÷2＝半径，要求面积，用公式：S＝πr2，据此解答。
【详解】根据分析可得：
πd＝31.4×2
3.14×d＝31.4×2
3.14×d÷3.14＝31.4×2÷3.14
d＝20
20÷2＝10（cm）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（cm2）
故答案为：C。
【点睛】掌握并理解圆的面积推导公式，明确长方形的长是圆周长的一半是解题关键，
2．A
【解析】设大圆的半径是2cm，小圆的半径是1cm，如果它们的半径各增加2cm，计算出增加的面积，比较即可。
【详解】设大圆的半径是2cm，小圆的半径是1cm，如果它们的半径各增加2cm，那么大圆的半径是4cm，小圆的半径是3cm。大圆增加的面积：3.14×（4×4－2×2）＝3.14×12＝37.68（平方厘米），小圆增加的面积：3.14×（3×3－1×1）＝3.14×8＝25.12（平方米），37.68＞25.12，所以大圆的面积增加得多。
故选择：A。
【点睛】增加的面积是一个圆环的面积，也可以通过画图解答。即圆环的宽度相等，大小不一样。
3．C
【解析】设小圆的直径是d，那么大圆的周长就是3d，分别表示出大圆周长和三个小圆的周长之和比较即可。
【详解】设小圆的直径是d，三个小圆的周长就是3πd，大圆的直径是3d，则大圆的周长是π×3d＝3πd，所以大圆的周长等于三个小圆的周长之和。
故选择：C。
【点睛】此题主要考查圆的周长的计算，要熟练掌握圆的周长C＝πd，并学会灵活运用。
4．C
【分析】假如半圆的半径的是2，空白部分的半径是1，根据圆的面积公式，分别计算出空白部分的面积和阴影部分的面积，比较即可。
【详解】假如半圆的半径的是2，空白部分的半径是1，那么空白部分的面积是1×1×3.14＝3.14，阴影部分的面积是2×2×3.14÷2－3.14＝3.14，所以它们的面积相等。阴影部分面积与空白部分面积相等。
故答案为：C。
【点睛】此题主要考查有关圆的面积的计算，要学会灵活运用其计算公式。
5．B
【分析】根据圆的面积＝π分别计算两个圆的面积，再进行比较。
【详解】小圆面积：π×＝6.25π
大圆面积：π×＝25π
6.25π÷25π＝
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆的面积的计算，根据公式用含有π的式子表示面积比较简便。
6． 25.7 39.25平方分米
【分析】半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，圆的周长＝πd，求出周长除以2，再加上直径就是这个半圆的周长；半圆的面积＝圆面积的一半，圆的面积＝πr2，代入数据求出圆的面积再除以2即可。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（分米）
3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方分米）
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，解题时注意半圆的周长＝圆周长的一半＋直径。
7．39.25
【分析】由题意知，花坛是半圆形，要求它的面积，需先求得半径；已知这个花坛的周长是25.7米，依据半圆的周长＝πr＋2r＝（π＋2）r，可知半圆的半径等于半圆的周长除以（π＋2），因此用25.7÷（π＋2）求得半径，再利用S半圆＝πr2÷2求得面积即可。
【详解】25.7÷（3.14＋2）
＝25.7÷5.14
＝5（米）
3.14×5×5÷2
＝15.7×5÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
【点睛】此题考查了半圆的周长公式以及面积公式的灵活应用。
8．1.5
【分析】在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，据此这个圆的直径是3厘米，根据圆的半径和直径的关系，即半径：3÷2＝1.5（厘米）。
【详解】3÷2＝1.5（厘米）
【点睛】本题要明确长方形中最大的圆的直径等于长方形的宽是解题的关键，熟练掌握同一圆中半径和直径的关系。
9． 4 16
【分析】一个圆的半径扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍；面积扩大倍数是半径扩大倍数的平方，据此解答即可。
【详解】一个圆的半径扩大到原来的4倍，周长也扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。
【点睛】明确半径、周长和面积之间扩大倍数之间的关系是解答本题的关键。
10． 12.56 50.24
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于半径，已知拼成的长方形的宽是4cm，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此可以求出这个长方形的长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×2÷2
＝25.12÷2
＝12.56（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．√
【分析】一个圆有无数条直径，每条直径都可把这个圆分成两个半圆，即沿任何一条直径所在的直线对折，直线两旁的部分都能够完全重合，根据轴对称图形的意义，圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
【详解】根据轴对称图形的意义可知，在同一个圆里，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查圆的特征、轴对称图形的特征，注意，不能说成圆的直径就是圆的对称轴，因为对称轴是一条直线，直径是线段。
12．×
【分析】在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径；正方形的边长小于直径，据此解答。
【详解】根据分析可知，在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆的特征和正方形的特征进行解答。
13．√
【详解】任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母“π”表示。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求出这个铁栏杆的长度，再进行对比即可。
【详解】3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（米）
37.68≠18.84
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握圆的周长公式并灵活运用。
15．√
【分析】根据圆的周长＝2πr，两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等；根据圆的面积＝πr2，如果两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。
【详解】由分析可知：
如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
16．3.44平方厘米；28.26平方厘米
【分析】（1）观察图形可知：阴影部分为不规则图形，无法直接计算面积。可使用“整体－空白”的方法求解，整体为边长4厘米的正方形，空白部分两个半圆合在一起是直径为4厘米的圆形。根据正方形和圆形的面积公式计算即可解答；
（2）观察图形可知：图形为圆环，阴影部分面积＝大圆面积－小圆面积。利用圆的面积公式计算即可解答。
【详解】（1）
（平方厘米）
（2）
（平方厘米）
17．13.5平方厘米
【分析】如图：

阴影部分相当于一个上底为（6－3）厘米，下底为6厘米，高为3厘米的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答。
【详解】6－3＝3（厘米）
（3＋6）×3÷2
＝9×3÷2
＝13.5（平方厘米）
阴影部分的面积是13.5平方厘米。
18．0.785平方米
【分析】根据题目可知，这个盖子的面积最小是缸口的面积，由于缸口是圆形，根据圆的面积公式：S＝π（d÷2）2，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.25
＝0.785（平方米）
答：这个盖子的面积至少是0.785平方米。
【点睛】本题主要考查圆的面积公式，熟练掌握圆的面积公式并灵活运用。
19．2826平方厘米；188.4厘米
【分析】根据题意可知，缸壁厚5厘米．从里面量，缸口直径是50厘米。这个缸盖的半径等于缸口里面的半径加上缸壁的厚度，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×（50÷2＋5）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（平方厘米）
答：这个缸盖的面积是2826平方厘米。
3.14×（50＋5×2）
＝3.14×60
＝188.4（厘米）
答：这个金属条长188.4厘米。
【点睛】此题主要考查圆的面积公式、周长公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
20．157平方厘米
【分析】因为小杰在这张纸上正好画一个半圆，所以长方形的宽是长的一半，半圆的半径等于长方形的宽，据此利用圆的面积公式S＝πr2即可求解。
【详解】3.14×（20÷2）2÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方厘米）
答：画出的半圆的面积是157平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形和圆的面积公式的灵活应用。
21．6厘米；28.26平方厘米
【分析】先用188.4÷10计算出绕树的树干1圈的长度，即树干的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径进而得出直径。在根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】188.4÷10÷3.14
＝18.84÷3.14
＝6（厘米）
3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：这棵树的横截面的直径约是6厘米，面积是28.26平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是先计算出树的树干1圈的长度，继而根据圆的直径和圆周率和周长的关系进行解答。
22．5.6厘米
【分析】因为涂色部分甲比乙的面积大，也就是（甲＋空白扇形）－（乙＋空白扇形）＝11.25cm2，即半圆面积－三角形面积＝11.25cm2，所以三角形面积＝半圆面积－11.25，通过圆形面积公式和三角形面积公式进而可计算出的长。
【详解】根据分析，列式如下：
[3.14×（10÷2）2÷2－11.25]×2÷10
＝[39.25－11.25]×2÷10
＝28×2÷10
＝5.6（厘米）
答：的长是5.6厘米。
【点睛】本题考查与圆形和三角形相关的计算，找到半圆面积－三角形面积＝11.25cm2是解答本题的关键。
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