比的认识应用题易错精选专项训练（含答案）数学六年级上册北师大版

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比的认识应用题易错精选（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．长方体木箱棱长之和是96分米，长、宽、高的比是3∶2∶1，这个木箱的体积为多少立方分米？
2．已知两圆的半径之比是3∶5，两圆的周长之差是12.56dm，求这两个圆的周长。
3．“星火爱心社”组织开展为特困生捐款活动：四、五、六年级共捐款1.8万元，六年级捐了总数的，四、五年级捐款钱数的比是2∶3。四、五、六年级各捐款多少万元？
4．某校五年级男、女生人数的比是5：4，男生比女生多20人，女生有多少人？
5．学校买来600本课外书，高年级分配到其中的，余下的按3∶5分配给中、低年级。高、中、低年级各得到课外书多少本？
6．在学校开展的读书活动中，聪聪读一本书，第一天读了全书的，第二天读了18页，这时已读的页数与剩下的页数的比是3:2，这本书共有多少页？
7．学校开展“保护环境美化家园”活动，组织了三个小组去植树，植树棵数按人数分配。一共要植树72棵，一组8人，二组7人，三组9人。每个小组各应植树多少棵？
8．配制黑色火药的原料是火硝、硫磺和木炭，这三种原料质量的比是15：2 ：3，要配制这种黑色火药100千克，要三种原料各多少千克？
9．加工一个零件，甲、乙、丙所需时间比为6∶7∶8，现在要将加工3650个零件的任务按三个人的工作效率分配，使其同时完成。那么甲、乙、丙各应加工零件多少个？
10．元宵节马上就要到了，某县各乡镇纷纷组织秧歌队参加每年一度的元宵节灯会，其中信阳镇秧歌队的人数最多，一共有64人，其中男队员与女队员的人数比为5∶3．信阳镇秧歌队男、女队员各有多少人？
11．甲、乙两辆汽车从相距120 km的两地同时出发相向而行，小时后相遇．已知甲、乙两辆汽车的速度比是11∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？
12．客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有80千米，已知货车与客车的速度比是5：7，求甲、乙两地相距多少千米？
13．用一根50.24分米长的铁丝弯成下图的图形，如果小圆和大圆的直径之比是，那么大圆的面积是多少？
14．学校的劳动基地共种了三种蔬菜，已知西红柿的种植面积是240平方米，占总面积的，剩下的地按3∶2的比种黄瓜和茄子，黄瓜和茄子面积分别是多少平方米？
15．学校购进一批图书，把其中的分给低年级，余下的按3∶5分别分给中年级和高年级，其中中年级分得90本。学校购进图书多少本？
16．初代的“复兴号”载客车厢只有576个座位，为了满足人们对美好生活的需求，我国又成功研制了加长版“复兴号”。某列加长版“复兴号”一共设置了1179个座位，其中商务座18个，其余的是一等座与二等座，数量比是1∶8，这列加长版“复兴号”设置的一等座和二等座各有多少个座位？
可以用分数混合运算的方法，也可以用列方程的方法哟！
17．一艘轮船以每时40千米的速度从甲港驶往乙港，行了全程的20%后，又行时。这时，未行的路程与已行的路程的比是，甲、乙两港相距多少千米？
18．在一次数学竞赛中，东阳小学共有140人分别获一、二、三等奖，其中获一、二等奖的人数比是1∶5，获三等奖的人数占获奖总人数的，获一等奖的有几人？
19．六（1）班原有40名学生，其中女生人数占总人数的，后来又转来几名男生，这样男生人数与女生人数的比是4∶5，转来多少名男生？
20．工厂第三季度生产电视机5000台，其中七月份生产的台数占总数的20%，八月份与九月份生产的台数比是3∶5八月和九月各生产多少台电视机？
21．二维码支付因其简便、安全、快捷的性能，在生活中很受大家欢迎。卖早餐的王大叔根据需求，在摊位边上贴了收款二维码，某天早上王大叔共收入156元，二维码收款和现金收款的金额比为。请你算一算，这天王大叔通过二维码收款多少元？
参考答案：
1．384立方分米
【分析】用棱长总和÷4，求出一组长宽高的和，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高对应份数，求出长宽高，再根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】96÷4÷（3＋2＋1）
＝24÷6
＝4（分米）
4×3＝12（分米）
4×2＝8（分米）
12×8×4＝384（立方分米）
答：这个木箱的体积为384立方分米。
【点睛】关键是掌握按比例分配问题的解题方法，掌握长方体体积公式。
2．18.84分米，31.4分米
【分析】根据圆的周长公式和比的基本性质可知，两圆的半径比就是两圆的周长比，两个圆比的差对应周长的差12.56dm，求出1份的量，进而求出两个圆的周长即可。
【详解】12.56÷（5－3）
＝12.56÷2
＝6.28（分米）
6.28×3＝18.84（分米）
6.28×5＝31.4（分米）
答：这两个圆的周长是18.84分米和31.4分米。
【点睛】本题考查比的应用，明确两个圆半径的比即为两个圆周长的比是解题的关键。
3．四年级捐款0.4万元；五年级捐款0.6万元；六年级捐款0.8万元
【分析】用1.8×即可求出六年级捐款数，用总数减去六年级捐款数即可求出四、五年级捐款总数，再除以总份数求出每份多少万元，再乘四、五年级各自对应的份数即可。
【详解】1.8×＝0.8（万元）；
（1.8－0.8）÷（2＋3）
＝1÷5
＝0.2（万元）；
0.2×2＝0.4（万元）；
0.2×3＝0.6（万元）；
答：四年级捐款0.4万元；五年级捐款0.6万元；六年级捐款0.8万元。
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义以及按比例分配解决问题的方法是解答本题的关键。
4．女生有80人
【详解】试题分析：把男生的人数看作5份，女生人数看作4份，则男生比女生多（5﹣4=1）份，与其对应的是20人，于是即可求出女生的人数．
解：20÷（5﹣4）×4，
=20×4，
=80（人）；
答：女生有80人．
点评：解答此题的关键是：利用份数解答，求出1份是多少，即可求出女生的人数．
5．高年级：200本；中年级：150本；低年级：250本
【分析】用600×，求出高年级分配课外书的本数；再用600减去高年级分到的课外书的本数，求出中年级和低年级分到课外书的本数和；再根据题意，中年级和低年级按3∶5分配，即把剩下的本数分成（3＋5）份，用剩下的本数÷总份数，求出1份，进而求出中年级、低年级分到的本数，据此解答。
【详解】高年级：600×＝200（本）
3＋5＝8（份）
中年级：（600－200）÷8×3
＝400÷8×3
＝50×3
＝150（本）
低年级：（600－200）÷8×5
＝400÷8×5
＝50×5
＝250（本）
答：高年级分到课外书200本，中年级分到课外书150本，低年级分到课外书250本。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
6．80页
【详解】18÷（-）=80（页）
7．一组24棵，二组21棵，三组27棵
【分析】植树棵数按人数分配，则算出每个小组人数占总人数的几分之几，也就是每个小组植树棵数占总植树棵数的几分之几，据此解答即可。
【详解】8＋7＋9＝24（人）
一组：72×＝24（棵）
二组：72×＝21（棵）
三组：72×＝27（棵）
答：一组植树24棵，二组植树21棵，三组植树27棵。
【点睛】本题考查按比例分配、分数乘法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的计算方法。
8．火硝：75千克
硫磺：10千克
木炭：15千克
【详解】15＋2＋3＝20(份)
火硝：100×＝75(千克)
硫磺：100×＝10(千克)
木炭：100×＝15(千克)
9．甲：1400个
乙：1200个
丙：1050个
【详解】工作效率比：∶：＝28∶24∶21
3650÷（28＋24＋21）
＝3650÷73
＝50（个）
甲：50×28＝1400（个）
乙：50×24＝1200（个）
丙：50×21＝1050（个）
答：甲加工零件1400个，乙加工零件1200个，加工零件1050个。
10．男队员40人；女队员24人
【详解】5＋3＝8(份)　男队员：64×＝40(人)
女队员：64－40＝24(人)
11．110km;70km
【详解】120÷＝180(千米/时)　11＋7＝18(份)
甲车：180×＝110(km)
乙车：180－110＝70(km)
12．560千米
【分析】货车与客车的速度比是5：7，所以货车的速度为：80÷5÷（7﹣5）×5=40（千米/小时），根据两车速度比，求出客车的速度为：40×=56（千米/小时），求两地的路程，用速度和乘5再加上80千米，为：5×（40+56）+80，解决问题．
【详解】货车的速度为：
80÷5÷（7﹣5）×5
=16÷2×5
=40（千米/小时）
客车的速度为：
40×=56（千米/小时）
甲、乙两地相距：
5×（40+56）+80
=5×96+80
=480+80
=560（千米）
答：甲、乙两地相距560千米。
【点睛】此题解答的关键是求出甲乙两车的速度，根据关系式：两车5小时行的路程+80=全程，解决问题．
13．78.5平方分米
【分析】根据圆的周长公式：C＝πd可知：圆的直径比等于圆的周长比；把小圆和大圆的周长分成3＋5＝8份，用铁丝的长÷总份数，求出1份的长度，进而求出大圆的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出大圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3＋5＝8（份）
50.24÷8＝6.28（分米）
6.28×5＝31.4（分米）
31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（分米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
答：大圆的面积是78.5平方分米。
14．种黄瓜的面积是576平方米，种茄子的面积是384平方米
【分析】由题意可知，根据除法的意义，用240除以即可求出菜地的面积，则剩下的面积占菜地面积的1－＝，剩下的地按3∶2的比种黄瓜和茄子，则黄瓜的面积占剩下面积的，茄子的面积占剩下面积的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【详解】240÷×（1－）
＝240×5×
＝1200×
＝960（平方米）
960×
＝960×
＝576（平方米）
960×
＝960×
＝384（平方米）
答：种黄瓜的面积是576平方米，种茄子的面积是384平方米。
15．360本
【分析】分给低年级后，余下的按3∶5分别分给中年级和高年级，则中年级分得余下的，已知中年级分得90本，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用90除以可以求出分给低年级后余下的本数。把这批图书的总数看作单位“1”，把其中的分给低年级，则余下的占图书总数的（1－）。用余下的本数除以（1－）即可求出图书总数。
【详解】90÷÷（1－）
＝90÷÷
＝90××
＝360（本）
答：学校购进图书360本。
16．一等座：129个；二等座：1032个
【分析】由题意可知，用1179减去18即可得到一等座与二等座的数量和，因为一等座与二等座的数量比为1∶8，则一等座的数量占一等座与二等座的数量和的，二等座的数量占一等座与二等座的数量和的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此可求出一等座和二等座各有多少个座位。
【详解】
＝1161×
＝129（个）
＝1161×
＝1032（个）
答：一等座有129个座位，二等座有1032个座位。
17．1200千米
【分析】将甲、乙两港的总路程看成单位“1”，根据未行的路程与已行的路程的比是可得：已行的路程占总路程的，再根据已行的路程等于全程的20%与时行程的和，求出时的行程占总路程的－20%；根据速度×时间＝路程求出时的行程，再除以其占总路程的分率即可求出总路程；据此解答。
【详解】×40÷（－20%）
＝×40÷5%
＝60÷5%
＝1200（千米）
答：甲、乙两港相距1200千米。
【点睛】根据未行路程与已行路程的比求出已行路程占全程的分率是完成本题的关键。
18．10人
【分析】获得三等奖的人数，就是140的，用乘法计算，用总人数减去获三等奖的人数就是一、二等奖的人数和；将一、二等奖的获奖人数分成了（1＋5）份，获一等奖的占一、二等奖的获奖人数的。
【详解】140×＝80（人）
（140－80）×
＝60×
＝10（人）
答：一等奖有10人。
【点睛】解答此题需要分清题目中的数量关系，先求获一、二等奖的总人数，再根据获一、二等奖人数的比求出获一等奖的人数占一、二等奖总人数的几分之几，最后用乘法求出获一等奖的人数。
19．5名
【分析】先把原有人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总人数乘就是女生人数。转来几名男生后，女生人数占总人数的，把这时的总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用女生人数除以就是转来几名男生后的总人数，再减原来的人数就是转来男生人数。
【详解】40×÷－40
＝40×－40
＝40×－40
＝45－40
＝5（名）
答：转来5名男生。
【点睛】根据分数乘法的意义求出女生人数后，关键再把比转化成分数，根据分数除法的意义求出转来几名男生后的总人数。
20．1500台，2500台
【分析】七月份生产的台数占总数的20%，则八九月份生产的占总数的（1－20%），又八月份与九月份生产的台数比是3∶5，所以八月份生产的占八九月份生产的，即占总数的（1－20%）×，用乘法计算可得八月份生产台数，进而求出九月份生产多少台。
【详解】5000×（1－20%）×
＝5000×80%×
＝4000×
＝1500（台）
1500×＝2500（台）
答：八月份生产了1500台电视机，九月份生产了2500台电视机。
【点睛】首先根据八月份与九月份生产的台数的比求出八月份生产的占八九月份生产的分率是完成本题的关键。
21．117元
【分析】由于二维码收款和现金收款的金额比是3∶1，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即用156÷（3＋1）即可求出1份量，再用1份量乘二维码收款的份数即可求解。
【详解】156÷（3＋1）
＝156÷4
＝39（元）
39×3＝117（元）
答：这天王大叔通过二维码收款117元。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握它的公式并灵活运用。
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