2024苏教版数学八年级下学期--第12章《反比例函数》素养综合检测（含解析）

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2024苏教版数学八年级下学期
第12章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.【新独家原创】下列式子一定是二次根式的是(　　)
A.　 B.
C.　 D.
2.(2023江苏省天一中学月考)下列二次根式中,最简二次根式是(　　)
A.　 B.　 C.　 D.
3.(2023辽宁大连中考)下列计算正确的是(　　)
A.()0= 　 B.2+3=5
C.=4 　D.(2-2)=6-2
4.【中华优秀传统文化】(2022山东潍坊中考)秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”,兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为,下列估算正确的是(　　)
A.0<<　 B.<<
C.<<1 　D.>1
5.(2023安徽蚌埠期中)若m=++2,则n-m=(　　)
A. 　B.
C.-　 D.-
6.(2023浙江台州月考)计算(+3)2 023(-3)2 022的结果是(　　)
A.-3　 B.3
C.-3　 D.+3
7.【一题多解】(2023江苏扬州广陵月考)已知ab>0,化简二次根式a的正确结果为(　　)
A.　 B. C.-　 D.-
8.请计算下列四个式子的值:
①;②;③;④,观察你计算的结果,用发现的规律计算的值为(　　)
A.350　B.351　C.352　D.353
二、填空(每小题3分,共24分)
9.(2023江苏苏州中考)若有意义,则x的取值范围是　　　　.
10.(2023江苏宿迁沭阳期末)周长为8 cm的正方形对角线的长是　　　　.
11.(2023江苏扬州广陵月考)如果最简二次根式与2是同类二次根式,则a的值为　　　　.
12.(2023江苏扬州邗江期末)比较实数的大小:3　　　　2(填“>”“<”或“=”).
13.若+=0,则=　　　　.
14.(2023江苏南京玄武期末改编)已知关于x的方程m+=4有实数解,那么m的取值范围是　　　　.
15.(2023江苏淮安期末)若为整数,且x为正整数,则x的值是　　　　.
16.(2023黑龙江齐齐哈尔龙江月考)如果的整数部分为a,小数部分为b,则a-b+=　　　　.
三、解答题(共52分)
17.(2023江苏宿迁宿豫期末)(8分)计算:
(1)2÷3;
(2)- ÷2;
(3)(-+)×;
(4) ·÷.
18.(5分)先化简,再求值:÷,其中a=1+,b=1-.
19.(5分)一个长方形的窗户,如果使得它的宽与长的比值等于,那么看上去就比较美观,若它的长为 m,求它的宽.
20.(2023福建龙岩长汀月考)(6分)能否在一块长为7 dm、宽为5 dm的木板上采用如图所示的方式裁出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板 为什么
21.(2023江苏扬州广陵月考)(8分)已知a,b,c满足等式|a-|+(c-4)2=+.
(1)求a,b,c的值;
(2)长度分别为a,b,c的三条线段能否构成三角形 若能构成三角形,判断三角形的形状,并求出此三角形的面积;若不能,请说明理由.
22.(2023安徽合肥四十五中期中)(10分)观察下列各式:
=2,=3,=4,……
(1)请你猜想:
=　　　　,=　　　　;
(2)请你将猜想到的规律用含有n(n≥1,n为整数)的代数式表示出来,并证明其正确性.
23.【新考向·过程性学习试题】(2023江苏盐城鹿鸣中学期中)(10分)
(1)比较大小:①2+1　　　　2;
②3+　　　　2;
③8+8　　　　2(填“>”“<”或“=”);
(2)猜想证明:通过(1)中的大小比较,请你猜想:a+b　　　　2(a≥0,b≥0)(填“>”“<”“≥”或“≤”),并对猜想的结论进行证明;
(3)结论应用:如图,某同学想用竹条做一个面积为1 800 cm2且对角线相互垂直的四边形玩具,则用来做两条对角线的竹条的长至少为　　　　cm.
第12章　素养综合检测
1.B　∵a2+2a+1=(a+1)2≥0,
∴只有是二次根式.故选B.
2.B　A.=,因此不是最简二次根式,不符合题意;
B.是最简二次根式,符合题意;
C.=,因此不是最简二次根式,不符合题意;
D.=2,因此不是最简二次根式,不符合题意.
故选B.
3.D　A.()0=1,故该选项不正确,不符合题意;B.2+3=5,故该选项不正确,不符合题意;C.=2,故该选项不正确,不符合题意;D.(2-2)=6-2,故该选项正确,符合题意.故选D.
4.C　∵4<5<9,∴2<<3,∴1<-1<2,∴<<1,故选C.
5.A　由题意可得,2n-5=5-2n=0,
解得n=,∴m=0+0+2=2,
∴n-m===,
故选A.
6.D　原式=(+3)2 022(-3)2 022(+3)
=[(+3)(-3)]2 022(+3)
=(10-9)2 022(+3)
=+3.
故选D.
7.D　∵-≥0,∴b≤0,
∵ab>0,所以a和b同号,∴a<0,
解法一:a=a=a=-.
解法二:a=-|a|×
=-×=-
=-.
8.B　因为=1,=1+2=3,
=1+2+3=6,
=1+2+3+4=10,
所以=1+2+3+…+26=351.
故选B.
9.答案　x≥-1
解析　根据题意,得x+1≥0,解得x≥-1.
故答案为x≥-1.
10.答案　2 cm
解析　∵正方形周长为8 cm,
∴正方形边长为8÷4=2 cm,
∴正方形对角线的长为=2 cm.
故答案为2 cm.
11.答案　5
解析　∵最简二次根式与2是同类二次根式,∴3a-8=17-2a,∴a=5.
12.答案　>
解析　∵(3)2=18,(2)2=12,18>12,
∴3>2.故答案为>.
13.答案　2
解析　∵+=0,∴a-2=0,4-b=0,∴a=2,b=4,
∴===2.
14.答案　m≤4
解析　∵m+=4,∴=4-m,
∴4-m≥0,∴m≤4,故答案为m≤4.
15.答案　7或6或3
解析　∵7-x≥0,∴x≤7,
∵为整数,且x为正整数,
∴x的值为7或6或3.故答案为7或6或3.
16.答案　6
解析　∵9<11<16,
∴<<,即3<<4,
∴a=3,b=-3,
∴a-b+=3-(-3)+=6.
故答案为6.
17.解析　(1)2÷3== =×3=2.
(2)- ÷2=-=-.
(3)(-+)×
=-+
=3-6+3=3-3.
(4) ·÷
=···÷
=···
=-·
=- .
18.解析　原式=·
=·=,
当a=1+,b=1-时,
原式==.
19.解析　根据题意得,它的宽为
×=
===(m).
20.解析　不能裁出,理由如下:
+=5(dm),
∵5=>7,
∴两个正方形木板的边长之和大于原木板的长,所以不能裁出.
21.解析　(1)由题意得b-5=0,a-=0,c-4=0,
∴a=,b=5,c=4.
(2)能.∵a=,b=5,c=4,∴a+b=+5>4,
∴长度分别为a,b,c的三条线段能构成三角形.
∵a2+b2=()2+52=32=(4)2=c2,∴此三角形是直角三角形,
∴三角形的面积为××5=.
22.解析　(1)观察=2,=3,=4,……
可猜想=5,=6,
故答案为5,6.
(2)观察题中各式可得出的规律为=(n+1)(n≥1,n为整数).
证明:∵===,
又∵n≥1,n为整数,∴=(n+1),
即=(n+1)(n≥1,n为整数).
23.解析　(1)∵(-1)2>0,∴2-2+1>0,
∴2+1>2,同理可得3+>2,
∵8+8=16,2=2×8=16,∴8+8=2.故答案为>;>;=.
(2)猜想:a+b≥2(a≥0,b≥0),
证明:∵a≥0,b≥0,∴a+b-2=(-)2≥0,∴a+b≥2.
(3)设AC=a cm,BD=b cm,
由题意得ab=1 800,∴ab=3 600,
∵a+b≥2,∴a+b≥2,
∴a+b≥120,∴用来做两条对角线的竹条的长至少为120 cm.
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