2024五四制鲁教版数学八年级下学期--专项素养综合全练(五)一元二次方程的应用（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024五四制鲁教版数学八年级下学期
专项素养综合全练(五)
一元二次方程的应用
应用一　增长(降低)率问题
1.【新独家原创】某市初级中学截止到2023年年底,校园绿化面积为1 000平方米.为创建“美丽校园”,该校计划2025年年底绿化面积达到1 440平方米.求该校从2023年到2025年绿化面积的年平均增长率.
2.【生命安全与健康】(2023福建漳州模拟)某中学为了提高学生的身体素质,决定在5月份举办“坚持锻炼,活力无限”的健身活动,并准备购买一些体育器材.经调查,某公司有A、B两种系列的体育器材可供选择,该公司原来每套A系列体育器材的售价为2 500元,经过连续两次降价,现在每套A系列体育器材的售价为1 600元.
(1)求每套A系列体育器材售价的平均下降率n.
(2)该学校决定采购该公司A、B两种系列的体育器材共80套,采购专项经费总计不超过11.2万元,采购合同规定:每套A系列体育器材售价为1 600元,每套B系列体育器材售价为1 500(1-n)元,求A系列体育器材最多可购买多少套.
应用二　销售问题
3.【山东新泰特产·香椿】(2022山东泰安新泰期末)2022年4月8日,CCTV-13新闻频道《朝闻天下》,报道了山东新泰《香椿进入收获期,“椿”意盎然助增收》,新泰市香椿畅销全国各地.当地某电商商家对一款成本价为30元/件的香椿商品进行直播销售,如果按每件40元销售,平均每月可卖出600件.通过市场调查发现,每件香椿商品售价每上涨1元,其月销售量就将减少10件.为了实现平均每月12 000元的销售利润.
(1)这种商品的售价应定为每件多少元
(2)这时电商商家每月能售出该香椿商品多少件
应用三　几何图形问题
4.一块长方形菜地的面积是150 m2,如果它的长减少5 m,那么它就成为正方形菜地.求这块长方形菜地的长和宽.
5.【新独家原创】为了给学生提供一个有效的学习和实践空间,让学生了解并理解劳动的重要性,培养他们的劳动意识和承担责任的能力,某学校决定在一块长30 m,宽10 m的长方形空地上修建劳动实践活动区(如图所示),计划在其中修建两块相同的长方形活动区,两块活动区之间及周边留有宽度相等的人行通道.若两块长方形活动区的面积共216 m2,求人行通道的宽度.
应用四　分裂问题
6.【跨学科·生物】(2021广西北流期中)某生物实验室需培育一群有益菌,现有90个活体样本,经过两轮培育后,总和达36 000个,其中每个有益菌每轮可分裂成若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成多少个有益菌
(2)按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有多少个有益菌
应用五　传染问题
7.(2023辽宁沈阳期末)有一人患了流感,经过两轮传染后共有144人患了流感.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人.
(2)如果不及时控制,三轮传染后,患流感的有多少人
应用六　握手问题
8.(2022河北石家庄藁城期末)在一次聚会上,规定每两个人必须握一次手.
(1)若参加聚会的人数为5,则共握手　　　　次.
(2)若参加聚会的人共握手28次,则参加聚会的有多少人
(3)由握手问题联想到数学问题,如图,在线段AB上取点P1,P2,…,Pm,这个图形上的线段共有66条,则m=　　　　.
应用七　数字问题
9.(2023安徽宿州埇桥期中)五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,求这五个整数.
应用八　储蓄问题
10.李宁同学将1 000元压岁钱第一次按一年定期存入银行,到期后将本息和取出,并将其中的240元捐给“红十字”会,剩余的全部按一年定期存入银行,年利率不变,这样到期后可得本息和832元,求这两次一年期存款的年利率.
应用九　函数问题
11.如图,已知直线AC的函数解析式为y=x+8,点P从点A开始沿AO方向以1个单位长度/秒的速度运动,点Q从O点开始沿OC方向以2个单位长度/秒的速度运动.如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发,多少秒时,△POQ的面积为8个平方单位
应用十　情境问题
12.“五一”期间,某旅行社为了吸引市民组团去旅游,推出了如图所示的收费标准:
某单位组织员工去旅游,预计付给该旅行社旅游费用27 000元,问该单位这次共有多少员工去旅游
答案全解全析
1.解析　设该校从2023年到2025年绿化面积的年平均增长率为x,根据题意,得1 000(1+x)2=1 440,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意,舍去).
答:该校从2023年到2025年绿化面积的年平均增长率为20%.
2.解析　(1)根据题意,得2 500(1-n)2=1 600,
解得n1=0.2=20%,n2=1.8(不符合题意,舍去).
答:每套A系列体育器材售价的平均下降率n为20%.
(2)设购买x套A系列体育器材,则购买(80-x)套B系列体育器材,
根据题意,得1 600x+1 500×(1-20%)(80-x)≤112 000,解得x≤40,∴x的最大值为40.
答:A系列体育器材最多可购买40套.
3.解析　(1)设这种商品的售价每件上涨x元,
根据题意,得(40+x-30)(600-10x)=12 000,
解得x1=20,x2=30,
40+20=60(元/件),40+30=70(元/件).
答:这种商品的售价应定为60元/件或70元/件.
(2)600-20×10=400(件),600-30×10=300(件).
答:这时电商商家每月能售出该香椿商品400件或300件.
4.解析　由长减少5 m,长方形菜地就变成正方形菜地,可设这块长方形菜地的宽为x m,则长为(x+5)m,根据题意,得x(x+5)=150,
解得x=10或x=-15(舍去),
则x+5=15.
答:这块长方形菜地的长为15 m,宽为10 m.
5.解析　设人行通道的宽度为x米,
根据题意,得(30-3x)(10-2x)=216,
整理,得x2-15x+14=0,
解得x1=1,x2=14(不符合题意,舍去),
∴x=1.
答:人行通道的宽度是1米.
6.解析　(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成x个有益菌,
依题意,得90x2=36 000,
解得x1=20,x2=-20(不合题意,舍去).
答:每轮分裂中平均每个有益菌可分裂成20个有益菌.
(2)36 000×20=720 000(个).
答:按照这样的分裂速度,经过三轮培育后有720 000个有益菌.
7.解析　(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,
根据题意,得1+x+x(1+x)=144,
解得x1=11,x2=-13(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了11个人.
(2)144+144×11=1 728(人).
答:三轮传染后,患流感的有1 728人.
8.解析　(1)10.
(2)设参加聚会的有x人,
则每人需和另外(x-1)人握手,总握手次数为,
∴=28,
解得x=8或x=-7(不符合题意,舍去).
答:参加聚会的有8人.
(3)10.
9.解析　设这五个连续整数为n,n+1,n+2,n+3,n+4,
依题意得n2+(n+1)2+(n+2)2=(n+3)2+(n+4)2,
解得n=10或n=-2,
当n=10时,这五个数为10,11,12,13,14,
当n=-2时,这五个数为-2,-1,0,1,2.
10.解析　设这两次一年期存款的年利率为x,
根据题意,得[1 000(1+x)-240](1+x)=832,
整理,得1 000x2+1 760x-72=0,
解得x1=0.04=4%,x2=-1.8(舍去).
答:这两次一年期存款的年利率为4%.
11.解析　∵直线AC的函数解析式为y=x+8,
∴当x=0时,y=8,当y=0时,x=-6,
∴点C(0,8),点A(-6,0).
设运动时间为t秒,则PO=|t-6|,OQ=2t,
根据题意,得×2t×|t-6|=8,即t|t-6|=8.
当t≤6时,t(6-t)=8,即t2-6t+8=0,
解得t1=2,t2=4;
当t>6时,t(t-6)=8,即t2-6t-8=0,
解得t3=3-(舍去),t4=3+.
∴2秒或4秒或(3+)秒时,△POQ的面积为8个平方单位.
12.解析　∵25×1 000<27 000,
∴该单位这次旅游的人数超过了25.
设该单位这次共有x名员工去旅游,
则[1 000-(x-25)×20]x=27 000,
解得x=30或x=45,
当x=45时,人均旅游费用为1 000-(45-25)×20=600元,
600<700,不合题意,舍去;
当x=30时,人均旅游费用为1 000-(30-25)×20=900元,
900>700,符合题意.
答:该单位这次共有30名员工去旅游.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)