2024五四制鲁教版数学八年级下学期--第八章《一元二次方程》素养综合检测（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024五四制鲁教版数学八年级下学期--第八章《一元二次方程》素养综合检测（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 305.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 08:38:08 | ||
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文档简介
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2024五四制鲁教版数学八年级下学期
第八章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023山东泰安泰山实验中学期中)下列关于x的方程中是一元二次方程的是( )
A.3x(x-4)=0 B.x2+y-3=0
C.+x=2 D.x3-3x+8=0
2.(2023山东威海经开区期中)若关于x的一元二次方程x2-mx+2=0有一个根是1,则m的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.-3
3.方程2x2-98=0的根是( )
A.x1=7
C.x1=7,x2=-7 D.x=7
4.(2023四川广元中考)关于x的一元二次方程2x2-3x+=0的根的情况,下列说法中正确的是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
5.(2023山东济宁汶上一模)已知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为( )
A.3 B.-10 C.0 D.10
6.(2021山东临沂郯城期中)对于任意实数x,多项式x2-2x+3的值是( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.不能确定
7.从A市到B市的高铁共设计了72种往返车票,则这条线路共有多少个站点 设这条线路共有x个站点,根据题意,下列方程正确的是( )
A.x(x+1)=72
B.x(x-1)=72
C.(x+1)=72
D.x(x-1)=72
8.(2023湖南益阳桃江期末)某商场销售一批衬衣,平均每天售出30件,每件衬衣盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天盈利2 000元,则每件衬衣应降价( )
A.10元 B.15元
C.20元 D.25元
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(2023北京三十五中期中)若方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是4,则方程的一次项系数是 ,常数项是 .
10.(2023江苏连云港中考)关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .
11.探索一元二次方程x2+3x-5=0的一个正数解的过程如下表:
x -1 0 1 2 3 4
x2+3x-5 -7 -5 -1 5 13 23
从表中可以看出方程x2+3x-5=0的一个正数解在相邻整数a和b之间,则整数a,b分别是 .
12.(2023四川南充蓬安期中)定义新运算“*”,规定:m*n=如1*2=2,(-.若x2-x-6=0的两根分别为x1,x2,则x1*x2= .
13.(2022四川乐山市中模拟)若两个连续正奇数的积是143,则这两个正奇数的和是 .
14.已知m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn≠1,则的值为 .
(M8208004)
三、解答题(共58分)
15.(2022河南南阳桐柏期末)(12分)按要求解一元二次方程.
(1)4x2-8x+1=0(配方法).
(2)3x2+5(2x+1)=0(公式法).
(3)2x2-5x+2=0(因式分解法).
16.(2023浙江宁波鄞州期末)(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
17.(2023湖南郴州中考)(8分)随着旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月份游客人数为1.6万人,4月份游客人数为2.5万人.
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人
18.(2023广东江门期末)(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=
12 cm,点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动,同时,点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动,设运动的时间为t s,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动.问:是否存在这样的时刻,使S△DPQ=28 cm2 若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
19.(2023四川南充中考)(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0.
(1)求证:无论m为何值,方程总有实数根.
(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且,求m的值.
20.(2022浙江杭州滨江期末)(12分)某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛,其中一边靠墙(墙足够长,篱笆要全部用完).
(1)如图1,问AB为多少米时,矩形ABCD的面积为200平方米
(2)如图2,矩形EMNF的面积比(1)中的矩形ABCD的面积少20平方米,小明认为只要此时矩形EMNF的长MN比图1中矩形的长BC少2米就可以了.请你通过计算,判断小明的想法是否正确.
图1 图2
答案全解全析
1.A A中的方程是一元二次方程;B中的方程含两个未知数,故不是一元二次方程;C中的方程不是整式方程,故不是一元二次方程;D中的方程未知数的最高次数是3,故不是一元二次方程.故选A.
2.B 把x=1代入方程x2-mx+2=0得1-m+2=0,解得m=3.故选B.
3.C 移项得2x2=98,系数化为1得x2=49,直接开平方得x1=7,x2=-7.故选C.
4.C ∵a=2,b=-3,c=,∴b2-4ac=9-12=-3<0,
∴方程没有实数根.故选C.
5.C ∵m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,
∴mn=-5,m2+2m-5=0,
∴m2+2m=5,
∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.
故选C.
6.A x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2,因为(x-1)2≥0,所以(x-1)2+2≥2,故多项式x2-2x+3的值是正数,故选A.
7.B 根据每两个站点之间有两种往返车票,共设计了72种往返车票,可列出方程.
8.D 设每件衬衣应降价x元,根据题意,得
(50-x)(30+2x)=2 000,
整理,得x2-35x+250=0,
解得x1=10,x2=25,
∴30+2×10=50(件),30+2×25=80(件),
∵商场要尽快减少库存,
∴x=25,即每件衬衣应降价25元.
故选D.
9. 答案 -2;0
解析 方程5x2-x-3=x2-3+x化为一般形式为4x2-2x=0,
∴当方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是4时,
方程的一次项系数是-2,常数项是0.
10. 答案 a<1
解析 根据题意,得Δ=4-4a>0,解得a<1.
11. 答案 1,2
解析 根据题表中的数据,可以发现当x=1时,x2+3x-5=-1<0,
当x=2时,x2+3x-5=5>0,
∵方程x2+3x-5=0的一个正数解在相邻整数a和b之间,
∴a,b分别是1,2.
12. 答案 3
解析 ∵x2-x-6=0,
∴(x-3)(x+2)=0,
∴x-3=0或x+2=0,
∴x1=3,x2=-2,
∴x1*x2=3*(-2)=3.
13. 答案 24
解析 设较小的奇数为x,则较大的奇数为x+2,
根据题意,得x(x+2)=143,
解得x1=11,x2=-13(不合题意,舍去),
∴x+(x+2)=11+(11+2)=24.
14. 答案 3
解析 因为n2+2n-1=0,所以1+=0,即-1=0,
又因为m2-2m-1=0,mn≠1,即m≠,
所以m,是方程x2-2x-1=0的两个不相等的实数根,
所以m+=2,
所以+1=2+1=3.
15.解析 (1)移项,得4x2-8x=-1,
系数化为1,得x2-2x=-,
配方,得x2-2x+1=,
即(x-1)2=,
解得x1=1+.
(2)原方程整理,得3x2+10x+5=0,
∴a=3,b=10,c=5,
∴Δ=102-4×3×5=40,∴x=,
∴x1=.
(3)因式分解,得(2x-1)(x-2)=0,
∴2x-1=0或x-2=0,
解得x1=,x2=2.
16.解析 (1)△ABC是等腰三角形.理由:把x=1代入方程(a+c)x2-2bx+a-c=0得a+c-2b+a-c=0,∴2a=2b,∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形.
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴a=b=c,
∵(a+c)x2-2bx+a-c=0,
∴(a+a)x2-2ax+a-a=0,
即x2-x=0,
解得x1=0,x2=1,
即这个一元二次方程的根是x1=0,x2=1.
17.解析 (1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x,
根据题意,得1.6(1+x)2=2.5,
解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不合题意,舍去).
答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.
(2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人,
根据题意,得2.125+10a≤2.5(1+25%),
解得a≤0.1.
答:5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.
18.解析 存在.
根据题意可列方程为12×6-(6-t)·2t-×6×(12-2t)=28,
解得t1=2,t2=4,经检验,均符合题意,
∴t的值为2或4.
19.解析 (1)证明:Δ=[-(2m-1)]2-4×1×(-3m2+m)=4m2-4m+1+12m2-4m=16m2-8m+1=(4m-1)2≥0,∴无论m为何值,方程总有实数根.
(2)由题意知x1+x2=2m-1,x1x2=-3m2+m,
∵,
∴,解得m=1或m=.
经检验,均符合题意,∴m的值为1或.
20.解析 (1)设AB=x米,则BC=(40-2x)米,
根据题意,得x(40-2x)=200,
整理,得x2-20x+100=0,
解得x1=x2=10.
答:AB为10米时,矩形ABCD的面积为200平方米.
(2)假设小明的想法正确.
由(1)可知BC=40-2×10=20米,
∴MN=BC-2=20-2=18(米),
∴EM==11(米),
∴矩形EMNF的面积=MN·EM=18×11=198(平方米),200-20=180≠198,
∴小明的想法不正确.
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2024五四制鲁教版数学八年级下学期
第八章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023山东泰安泰山实验中学期中)下列关于x的方程中是一元二次方程的是( )
A.3x(x-4)=0 B.x2+y-3=0
C.+x=2 D.x3-3x+8=0
2.(2023山东威海经开区期中)若关于x的一元二次方程x2-mx+2=0有一个根是1,则m的值为( )
A.4 B.3 C.2 D.-3
3.方程2x2-98=0的根是( )
A.x1=7
C.x1=7,x2=-7 D.x=7
4.(2023四川广元中考)关于x的一元二次方程2x2-3x+=0的根的情况,下列说法中正确的是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
5.(2023山东济宁汶上一模)已知m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,则m2+mn+2m的值为( )
A.3 B.-10 C.0 D.10
6.(2021山东临沂郯城期中)对于任意实数x,多项式x2-2x+3的值是( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.不能确定
7.从A市到B市的高铁共设计了72种往返车票,则这条线路共有多少个站点 设这条线路共有x个站点,根据题意,下列方程正确的是( )
A.x(x+1)=72
B.x(x-1)=72
C.(x+1)=72
D.x(x-1)=72
8.(2023湖南益阳桃江期末)某商场销售一批衬衣,平均每天售出30件,每件衬衣盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价1元,商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天盈利2 000元,则每件衬衣应降价( )
A.10元 B.15元
C.20元 D.25元
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(2023北京三十五中期中)若方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是4,则方程的一次项系数是 ,常数项是 .
10.(2023江苏连云港中考)关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 .
11.探索一元二次方程x2+3x-5=0的一个正数解的过程如下表:
x -1 0 1 2 3 4
x2+3x-5 -7 -5 -1 5 13 23
从表中可以看出方程x2+3x-5=0的一个正数解在相邻整数a和b之间,则整数a,b分别是 .
12.(2023四川南充蓬安期中)定义新运算“*”,规定:m*n=如1*2=2,(-.若x2-x-6=0的两根分别为x1,x2,则x1*x2= .
13.(2022四川乐山市中模拟)若两个连续正奇数的积是143,则这两个正奇数的和是 .
14.已知m2-2m-1=0,n2+2n-1=0且mn≠1,则的值为 .
(M8208004)
三、解答题(共58分)
15.(2022河南南阳桐柏期末)(12分)按要求解一元二次方程.
(1)4x2-8x+1=0(配方法).
(2)3x2+5(2x+1)=0(公式法).
(3)2x2-5x+2=0(因式分解法).
16.(2023浙江宁波鄞州期末)(8分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx+a-c=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
17.(2023湖南郴州中考)(8分)随着旅游旺季的到来,某景区游客人数逐月增加,2月份游客人数为1.6万人,4月份游客人数为2.5万人.
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率.
(2)预计5月份该景区游客人数会继续增长,但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人,则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人
18.(2023广东江门期末)(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=
12 cm,点P从点A沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动,同时,点Q从点B沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动,设运动的时间为t s,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动.问:是否存在这样的时刻,使S△DPQ=28 cm2 若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
19.(2023四川南充中考)(10分)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0.
(1)求证:无论m为何值,方程总有实数根.
(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且,求m的值.
20.(2022浙江杭州滨江期末)(12分)某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛,其中一边靠墙(墙足够长,篱笆要全部用完).
(1)如图1,问AB为多少米时,矩形ABCD的面积为200平方米
(2)如图2,矩形EMNF的面积比(1)中的矩形ABCD的面积少20平方米,小明认为只要此时矩形EMNF的长MN比图1中矩形的长BC少2米就可以了.请你通过计算,判断小明的想法是否正确.
图1 图2
答案全解全析
1.A A中的方程是一元二次方程;B中的方程含两个未知数,故不是一元二次方程;C中的方程不是整式方程,故不是一元二次方程;D中的方程未知数的最高次数是3,故不是一元二次方程.故选A.
2.B 把x=1代入方程x2-mx+2=0得1-m+2=0,解得m=3.故选B.
3.C 移项得2x2=98,系数化为1得x2=49,直接开平方得x1=7,x2=-7.故选C.
4.C ∵a=2,b=-3,c=,∴b2-4ac=9-12=-3<0,
∴方程没有实数根.故选C.
5.C ∵m,n是一元二次方程x2+2x-5=0的两个根,
∴mn=-5,m2+2m-5=0,
∴m2+2m=5,
∴m2+mn+2m=m2+2m+mn=5-5=0.
故选C.
6.A x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x-1)2+2,因为(x-1)2≥0,所以(x-1)2+2≥2,故多项式x2-2x+3的值是正数,故选A.
7.B 根据每两个站点之间有两种往返车票,共设计了72种往返车票,可列出方程.
8.D 设每件衬衣应降价x元,根据题意,得
(50-x)(30+2x)=2 000,
整理,得x2-35x+250=0,
解得x1=10,x2=25,
∴30+2×10=50(件),30+2×25=80(件),
∵商场要尽快减少库存,
∴x=25,即每件衬衣应降价25元.
故选D.
9. 答案 -2;0
解析 方程5x2-x-3=x2-3+x化为一般形式为4x2-2x=0,
∴当方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是4时,
方程的一次项系数是-2,常数项是0.
10. 答案 a<1
解析 根据题意,得Δ=4-4a>0,解得a<1.
11. 答案 1,2
解析 根据题表中的数据,可以发现当x=1时,x2+3x-5=-1<0,
当x=2时,x2+3x-5=5>0,
∵方程x2+3x-5=0的一个正数解在相邻整数a和b之间,
∴a,b分别是1,2.
12. 答案 3
解析 ∵x2-x-6=0,
∴(x-3)(x+2)=0,
∴x-3=0或x+2=0,
∴x1=3,x2=-2,
∴x1*x2=3*(-2)=3.
13. 答案 24
解析 设较小的奇数为x,则较大的奇数为x+2,
根据题意,得x(x+2)=143,
解得x1=11,x2=-13(不合题意,舍去),
∴x+(x+2)=11+(11+2)=24.
14. 答案 3
解析 因为n2+2n-1=0,所以1+=0,即-1=0,
又因为m2-2m-1=0,mn≠1,即m≠,
所以m,是方程x2-2x-1=0的两个不相等的实数根,
所以m+=2,
所以+1=2+1=3.
15.解析 (1)移项,得4x2-8x=-1,
系数化为1,得x2-2x=-,
配方,得x2-2x+1=,
即(x-1)2=,
解得x1=1+.
(2)原方程整理,得3x2+10x+5=0,
∴a=3,b=10,c=5,
∴Δ=102-4×3×5=40,∴x=,
∴x1=.
(3)因式分解,得(2x-1)(x-2)=0,
∴2x-1=0或x-2=0,
解得x1=,x2=2.
16.解析 (1)△ABC是等腰三角形.理由:把x=1代入方程(a+c)x2-2bx+a-c=0得a+c-2b+a-c=0,∴2a=2b,∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形.
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴a=b=c,
∵(a+c)x2-2bx+a-c=0,
∴(a+a)x2-2ax+a-a=0,
即x2-x=0,
解得x1=0,x2=1,
即这个一元二次方程的根是x1=0,x2=1.
17.解析 (1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x,
根据题意,得1.6(1+x)2=2.5,
解得x1=0.25=25%,x2=-2.25(不合题意,舍去).
答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.
(2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人,
根据题意,得2.125+10a≤2.5(1+25%),
解得a≤0.1.
答:5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.
18.解析 存在.
根据题意可列方程为12×6-(6-t)·2t-×6×(12-2t)=28,
解得t1=2,t2=4,经检验,均符合题意,
∴t的值为2或4.
19.解析 (1)证明:Δ=[-(2m-1)]2-4×1×(-3m2+m)=4m2-4m+1+12m2-4m=16m2-8m+1=(4m-1)2≥0,∴无论m为何值,方程总有实数根.
(2)由题意知x1+x2=2m-1,x1x2=-3m2+m,
∵,
∴,解得m=1或m=.
经检验,均符合题意,∴m的值为1或.
20.解析 (1)设AB=x米,则BC=(40-2x)米,
根据题意,得x(40-2x)=200,
整理,得x2-20x+100=0,
解得x1=x2=10.
答:AB为10米时,矩形ABCD的面积为200平方米.
(2)假设小明的想法正确.
由(1)可知BC=40-2×10=20米,
∴MN=BC-2=20-2=18(米),
∴EM==11(米),
∴矩形EMNF的面积=MN·EM=18×11=198(平方米),200-20=180≠198,
∴小明的想法不正确.
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