2024五四制鲁教版数学八年级下学期--第七章《二次根式》素养综合检测（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024五四制鲁教版数学八年级下学期--第七章《二次根式》素养综合检测（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-02-29 08:38:08 | ||
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文档简介
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2024五四制鲁教版数学八年级下学期
第七章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2023山东泰安十五中月考)下列各式中是二次根式的是( )
A. D.2
2.【易错题】(2023山东淄博张店期中)要使有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≤1 B.x≤1且x≠0
C.x<1且x≠0 D.x<1
3.(2023山东济南莱芜陈毅中学期中)下列式子是最简二次根式的是( )
A.
4.(2021山东德州德城二模)关于代数式x+的结果,下列说法一定正确的是( )
A.比x大 B.比x小
C.比大 D.比小
5.(2023山东青岛莱西期中改编)下列计算正确的是( )
A.(-=-7
C.
6.(2022山东济宁邹城四中月考)若x=3-,则代数式x2-6x-9的值为( )
A.2 022 B.2 004
C.-2 004 D.-2 022
7.【新考向·新定义试题】(2022山东德州陵城期中)用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6,则(-2)※的结果为( )
A.3
C.3
8.【新独家原创】如图,小明家矩形影视墙上贴了两个相邻的正方形壁纸,其面积分别为2 m2和8 m2,则图中未贴壁纸部分(阴影部分)的面积为( )
A. m2 B.2 m2 C.2 m2 D.6 m2
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2023四川绵阳期中)如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+= .
10.在实数范围内分解因式:3x2-21= .(M8207001)
11.(2023浙江衢州模拟)若最简二次根式是同类二次根式,则m= .
12.(2023山东泰安泰山实验中学期中)已知y=+5,则xy= .
13.(2022辽宁大连期中)已知x+y>0,且xy=3,则y= .
14.在矩形ABCD中,CD=,BC=3,则△ABC的周长为 .
三、解答题(共44分)
15.(2023山东青岛莱西期中)(8分)计算:
(1).
(2).
(3)(3-1).
(4).
16.(2023福建宁德期末)(6分)如图,正方形ABCD的面积为8,正方形ECFG的面积为32.(M8207003)
(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长.
(2)求阴影部分的面积.
17.(2023福建漳州期中)(8分)求代数式a+的值,其中a=1 007,下图是小亮和小芳的解答过程:(M8207001)
(1) 的解法是正确的.
(2)化简代数式a+,其中a<0.
(3)若=13,直接写出a的取值范围.
18.【新考向·阅读理解题】(10分)阅读材料,并解决问题.
定义:将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.
例:将分母有理化.
解:原式=.
运用以上方法解决问题:
已知:a=.
(1)化简a,b.
(2)求a2-4ab+b2的值.
19.【新考向·代数推理】(12分)观察下列各式及验证过程:
等式:.
验证:.
等式:.
验证:.
等式:.
验证:.
(1)按照上述三个等式及验证过程中的基本思想,猜想的变形结果,并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式,并给出证明.
答案全解全析
1.C A.的根指数是3,不是二次根式;B.-1<0,故不是二次根式;C.-是二次根式;D.2不含根号,不是二次根式.故选C.
2.D 此题易忽视分母不为0,从而错选A.
由题意,得1-x>0,解得x<1.故选D.
3.C A.为最简二次根式;
D.=4.故选C.
4.A ∵>x,∴代数式x+的结果比x大,故选A.
5.B A.(-
.故选B.
6.B ∵x=3-,
则原式=x2-6x+9-18=(x-3)2-18=2 022-18=2 004.故选B.
7.A 原式=(-2)2×,故选A.
8.B 由题意可得,大正方形的边长为 m,小正方形的边长为 m,∴题图中阴影部分的面积为)=2 m2,故选B.
9. 答案 2
解析 由数轴可知,0∴a+=a+|a-2|=a+2-a=2.
10. 答案 3(x+)
解析 原式=3(x2-7)=3[x2-()2]=3(x+).
11. 答案 2
解析 ∵最简二次根式是同类二次根式,
∴-2m+9=5m-5,解得m=2.
12. 答案 243
解析 由题意,得解得x=3,∴y=5,∴xy=35=243.
13. 答案 2
解析 ∵x+y>0,且xy=3,∴x>0,y>0,∴y=y·+x·.
14. 答案 3+3
解析 如图,在矩形ABCD中,∠B=90°,AB=CD=
,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=+3.
15.解析 (1).
(2).
(3)(3)2-12=18-1=17.
(4)=3-1=2.
16.解析 (1)正方形ABCD的边长BC=,
正方形ECFG的边长CF=.
(2)∵BC=2,
∴S△BFG=GF·BF=24,
又S△ABD=AB·AD=4,
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECFG-S△BFG-S△ABD=8+32-24-4=12.
17.解析 (1)小芳.
(2)∵a<0,∴a+=a-a+3=3.
(3)=|a-5|+|a+8|,
当a≤-8时,|a-5|+|a+8|=5-a-a-8=-2a-3=13,解得a=-8;
当-8当a≥5时,|a-5|+|a+8|=a-5+a+8=2a+3=13,
解得a=5.综上,a的取值范围是-8≤a≤5.
18.解析 (1)a=-2,
b=+2.
(2)∵a=+2,
∴a-b=(+2)=1,
则a2-4ab+b2=(a-b)2-2ab=(-4)2-2×1=14.
19.解析 (1)猜想:.
验证:.
(2)(n为正整数).
证明:.
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2024五四制鲁教版数学八年级下学期
第七章 素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2023山东泰安十五中月考)下列各式中是二次根式的是( )
A. D.2
2.【易错题】(2023山东淄博张店期中)要使有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≤1 B.x≤1且x≠0
C.x<1且x≠0 D.x<1
3.(2023山东济南莱芜陈毅中学期中)下列式子是最简二次根式的是( )
A.
4.(2021山东德州德城二模)关于代数式x+的结果,下列说法一定正确的是( )
A.比x大 B.比x小
C.比大 D.比小
5.(2023山东青岛莱西期中改编)下列计算正确的是( )
A.(-=-7
C.
6.(2022山东济宁邹城四中月考)若x=3-,则代数式x2-6x-9的值为( )
A.2 022 B.2 004
C.-2 004 D.-2 022
7.【新考向·新定义试题】(2022山东德州陵城期中)用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6,则(-2)※的结果为( )
A.3
C.3
8.【新独家原创】如图,小明家矩形影视墙上贴了两个相邻的正方形壁纸,其面积分别为2 m2和8 m2,则图中未贴壁纸部分(阴影部分)的面积为( )
A. m2 B.2 m2 C.2 m2 D.6 m2
二、填空题(每小题4分,共24分)
9.(2023四川绵阳期中)如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+= .
10.在实数范围内分解因式:3x2-21= .(M8207001)
11.(2023浙江衢州模拟)若最简二次根式是同类二次根式,则m= .
12.(2023山东泰安泰山实验中学期中)已知y=+5,则xy= .
13.(2022辽宁大连期中)已知x+y>0,且xy=3,则y= .
14.在矩形ABCD中,CD=,BC=3,则△ABC的周长为 .
三、解答题(共44分)
15.(2023山东青岛莱西期中)(8分)计算:
(1).
(2).
(3)(3-1).
(4).
16.(2023福建宁德期末)(6分)如图,正方形ABCD的面积为8,正方形ECFG的面积为32.(M8207003)
(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长.
(2)求阴影部分的面积.
17.(2023福建漳州期中)(8分)求代数式a+的值,其中a=1 007,下图是小亮和小芳的解答过程:(M8207001)
(1) 的解法是正确的.
(2)化简代数式a+,其中a<0.
(3)若=13,直接写出a的取值范围.
18.【新考向·阅读理解题】(10分)阅读材料,并解决问题.
定义:将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.
例:将分母有理化.
解:原式=.
运用以上方法解决问题:
已知:a=.
(1)化简a,b.
(2)求a2-4ab+b2的值.
19.【新考向·代数推理】(12分)观察下列各式及验证过程:
等式:.
验证:.
等式:.
验证:.
等式:.
验证:.
(1)按照上述三个等式及验证过程中的基本思想,猜想的变形结果,并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式,并给出证明.
答案全解全析
1.C A.的根指数是3,不是二次根式;B.-1<0,故不是二次根式;C.-是二次根式;D.2不含根号,不是二次根式.故选C.
2.D 此题易忽视分母不为0,从而错选A.
由题意,得1-x>0,解得x<1.故选D.
3.C A.为最简二次根式;
D.=4.故选C.
4.A ∵>x,∴代数式x+的结果比x大,故选A.
5.B A.(-
.故选B.
6.B ∵x=3-,
则原式=x2-6x+9-18=(x-3)2-18=2 022-18=2 004.故选B.
7.A 原式=(-2)2×,故选A.
8.B 由题意可得,大正方形的边长为 m,小正方形的边长为 m,∴题图中阴影部分的面积为)=2 m2,故选B.
9. 答案 2
解析 由数轴可知,0
10. 答案 3(x+)
解析 原式=3(x2-7)=3[x2-()2]=3(x+).
11. 答案 2
解析 ∵最简二次根式是同类二次根式,
∴-2m+9=5m-5,解得m=2.
12. 答案 243
解析 由题意,得解得x=3,∴y=5,∴xy=35=243.
13. 答案 2
解析 ∵x+y>0,且xy=3,∴x>0,y>0,∴y=y·+x·.
14. 答案 3+3
解析 如图,在矩形ABCD中,∠B=90°,AB=CD=
,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=+3.
15.解析 (1).
(2).
(3)(3)2-12=18-1=17.
(4)=3-1=2.
16.解析 (1)正方形ABCD的边长BC=,
正方形ECFG的边长CF=.
(2)∵BC=2,
∴S△BFG=GF·BF=24,
又S△ABD=AB·AD=4,
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECFG-S△BFG-S△ABD=8+32-24-4=12.
17.解析 (1)小芳.
(2)∵a<0,∴a+=a-a+3=3.
(3)=|a-5|+|a+8|,
当a≤-8时,|a-5|+|a+8|=5-a-a-8=-2a-3=13,解得a=-8;
当-8
解得a=5.综上,a的取值范围是-8≤a≤5.
18.解析 (1)a=-2,
b=+2.
(2)∵a=+2,
∴a-b=(+2)=1,
则a2-4ab+b2=(a-b)2-2ab=(-4)2-2×1=14.
19.解析 (1)猜想:.
验证:.
(2)(n为正整数).
证明:.
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