2024五四制鲁教版数学八年级下学期--期末素养综合测试(二)（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024五四制鲁教版数学八年级下学期
期末素养综合测试(二)
(满分120分,限时100分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023山东泰安泰山实验中学期中)x取什么值时,有意义 (　　)
A.x>　　　　C.x≥　　　　D.x≤
2.(2023江苏扬州宝应期末)下列二次根式中,与是同类二次根式的是(　　)
A.
3.下列各组中的四条线段成比例的是 (　　)
A.1,1,2,3 B.0.1,0.2,0.3,0.4
C. D.,3
4.(2022福建龙岩新罗期末)下列计算不正确的是(　　)
A.=32
C.3
5.观察下列表格,一元二次方程x2-x-1.1=0的最精确的一个近似解是(　　)
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x2-x-1.1 -0.99 -0.86 -0.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.61
A.0.09　　　　B.1.1　　　　C.1.6　　　　D.1.7
6.(2023上海杨浦期末)已知直角三角形的周长为(4+)厘米,斜边上的中线长为2厘米,则这个三角形的面积是 (　　)
A.平方厘米　　B.平方厘米 C.1平方厘米　　D.平方厘米
7.(2023浙江宁波模拟)一个矩形相邻的两边长分别为25和x(x<25),把它按如图所示的方式分割成五个全等的小矩形,每一个小矩形均与原矩形相似,则x的值为(　　)
A.5　　　　B.5 C.5　　　　D.10
8.(2023山东威海经开区期中)我们把宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形,如图,在黄金矩形ABCD(ABA. C.
9.(2021上海长宁期末)如图,在△ABC中,D、E是边BC上的点,连接AD、AE,且AD=AE,如果△ABE∽△CBA,那么下列等式错误的是 (　　)
A.AB2=BE·BC　　　　B.CD·AB=AD·AC
C.AE2=CD·BE　　　　D.AB·AC=BE·CD
10.(2022山东济南槐荫期中)如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,BC=6,E为BC的中点,F是AB上一点,G为AD上一点,且BF=2,∠FEG=60°,EG交AC于点H.下列结论:①△BEF∽△CHE,②AG=1,③EH= ,④S△BEF=3S△AGH.其中正确的是(　　)
A.①②　　　　B.①②③ C.①②④　　　　D.①③④
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.把一元二次方程5x(x-1)=6-2x化成一般形式后,常数项是　　　　.
12.(2023河南周口郸城期末)已知,且3a-b+2c=22,则a+3b-2c=
　　　　.
13.【新独家原创】如图,已知△ADE∽△ABC,且S△ADE∶S四边形BDEC=1∶3,AF是∠BAC的平分线,交DE于点G,交BC于点F,则AG∶GF=　　　　.
14.(2023浙江台州中考)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为点F,则BF的长为　　　　.
15.如图,水平地面上有一建筑物AB,在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米,并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内.从D处后退2米到点G处,此时点A,C,G在同一条直线上,从F处后退4米到点H处,此时点A,E,H在同一条直线上,则建筑物AB的高是　　　　米.
16.(2022陕西西安雁塔模拟)如图,已知点F在AB上,且AF∶BF=1∶2,点D是BC延长线上一点,BC∶CD=2∶1,连接FD、AC,交于点N,则FN∶ND=　　　　.
三、解答题(共66分)
17.[含评分细则](2023江苏南通海安期末)(6分)计算:
(1)(3-.
(2)x2-2x=24.
18.[含评分细则](8分)在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(-2,-1),B(-1,-3),△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心P的位置,并写出点P的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比.
(2)以原点O为位似中心,在y轴的左侧画出△OAB的位似图形△OA2B2,使它与△OAB的相似比为2∶1,并写出点B的对应点B2的坐标.
19.[含评分细则](2023山东东营胜利一中三模)(8分)某公司2月份销售新上市的A产品20套,由于该产品的经济适用性,销量快速上升,4月份该公司销售A产品达到45套,并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同.
(1)求该公司销售A产品每次的增长率.
(2)若A产品每套盈利2万元,则平均每月可售30套,为了尽量减少库存,该公司决定采取适当的降价措施,经调查发现,A产品每套每降价0.5万元,公司平均每月可多售出20套,若该公司在5月份要获利70万元,则每套A产品需降价多少
20.[含评分细则](2023山东菏泽郓城一模)(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-3)x-m+2=0.
(1)求证:无论m取何值,该方程都有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两个根分别为x1,x2,且x1>x2,若x1-x2=2,求m的值.
21.[含评分细则](2021上海奉贤期末)(8分)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=DF,过点F作AE的平行线,交AC的延长线于点G,连接EG.
(1)求证:四边形AEGF是菱形.
(2)如果∠B=∠BAE=30°,求证:四边形AEGF是正方形.
22.[含评分细则](2022山东青岛二模)(8分)已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在边BC、AC上,且DF∥AB,过点A作AE∥BC,与DF的延长线交于点E,连接CE、BF.
(1)求证:△ABF≌△ACE.
(2)若D是BC的中点,判断△DCE的形状,并说明理由.
23.[含评分细则](2023山东烟台海阳期末)(10分)在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.
特例探究:
(1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证:.
类比探究:
(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,且∠B+∠EGC=180°,求证:.
　　
24.[含评分细则](2023山东淄博周村一模)(10分)如图,在正方形ABCD中,E是边BC上的一点,过点E作BD的垂线交BD于点P,交AB于点F,连接AP并延长交BC于点G.
(1)求证:PE=PF.
(2)若BG=CE,求∠EPG的度数.
(3)若AB=6,EG=1,求△PGE的面积.
答案全解全析
1.D　根据题意得5-3x≥0,解得x≤,故选D.
2.B　A.,与的被开方数不同,故不是同类二次根式;
B.,与的被开方数相同,故是同类二次根式;
C.,与的被开方数不同,不是同类二次根式;
D.,与的被开方数不同,故不是同类二次根式.
故选B.
3.D　A.∵1×3≠1×2,∴四条线段不成比例;
B.∵0.1×0.4≠0.2×0.3,∴四条线段不成比例;
C.∵×2,∴四条线段不成比例;
D.∵,∴四条线段成比例.
故选D.
4.B　,故选项A计算正确;
=3+3=6≠32,故选项B计算不正确;
3,故选项C计算正确;
,故选项D计算正确.
故选B.
5.D　∵x=1.7时,x2-x-1.1的值为0.09,与0最接近,
∴一元二次方程x2-x-1.1=0的最精确的一个近似解是1.7.
故选D.
6.A　∵直角三角形斜边上的中线长为2厘米,
∴直角三角形的斜边长为4厘米,
∵直角三角形的周长为(4+)厘米,
∴直角三角形的两条直角边长的和为厘米,
设直角三角形两条直角边的长分别为a厘米、b厘米,
∴a+b=①,
又a2+b2=16②,由①②可得2ab=3,
∴直角三角形的面积为(平方厘米),
故选A.
7.B　∵原矩形的长为25,宽为x,
∴小矩形的长为x,宽为=5,
∵小矩形与原矩形相似,
∴,解得x=5或x=-5(舍去),
故选B.
8.B　设BC=a,∵矩形ABCD为黄金矩形,
∴AB=a,
∴BE=a-a,
∴,故选B.
9.D　∵△ABE∽△CBA,∴AB∶BC=BE∶AB,
∴AB2=BE·BC,∴A选项的等式正确;
∵△ABE∽△CBA,∴∠BAE=∠C,∠AEB=∠BAC,
∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED,∴∠ADE=∠BAC,
又∵∠ACD=∠BCA,∴△CAD∽△CBA,
∴CD∶AC=AD∶AB,即CD·AB=AD·AC,
∴B选项的等式正确;
∵△ABE∽△CBA,△CAD∽△CBA,
∴△CAD∽△ABE,
∴AD∶BE=CD∶AE,即AD·AE=CD·BE,
∵AD=AE,∴AE2=CD·BE,
∴C选项的等式正确;
∵△CBA∽△ABE,∴AC∶AE=CB∶AB,
∴AB·AC=AE·CB,
∵AE2=CD·BE,AE≠CB,∴AB·AC≠BE·CD,
∴D选项的等式不正确.故选D.
10.B　∵四边形ABCD为菱形,∠B=60°,∠FEG=60°,
∴∠ECH=∠B=60°,∠BEF=∠CHE=120°-∠CEH,
∴△BEF∽△CHE(①正确),∴,
∵BC=6,E为BC的中点,∴BE=CE=3,
∵BF=2,∴,∴CH=4.5,
∵AB=BC=6,∠B=60°,∴△ABC为等边三角形,
∴AC=BC=6,∴AH=6-4.5=1.5,
∵AG∥CE,∴△AGH∽△CEH,∴
CE=1,故②正确.
如图,过F作FP⊥BC于P,则∠BFP=30°,
∴BP=,
∴Rt△EFP中,EF=.
∵△BEF∽△CHE,∴,
∴EH=,故③正确;
∵AG=,
∵△BEF∽△CHE,△AGH∽△CEH,
∴S△CEH=9S△AGH,S△CEH=S△BEF,∴9S△AGH=S△BEF,
∴S△BEF=4S△AGH,故④错误.故选B.
11. 答案　-6
解析　去括号,得5x2-5x=6-2x,
移项,得5x2-3x-6=0,则常数项为-6.
12. 答案　6
解析　设=k,则a=2k,b=3k,c=4k,
因为3a-b+2c=22,所以3×2k-3k+2×4k=22,
所以11k=22,所以k=2,所以a=4,b=6,c=8,
所以a+3b-2c=4+3×6-2×8=4+18-16=6.
13. 答案　1
解析　∵S△ADE∶S四边形BDEC=1∶3,
∴S△ADE∶S△ABC=1∶4,
∵△ADE∽△ABC,∴DE∶BC=1∶2,
∵AF是∠BAC的平分线,
∴AG∶AF=DE∶BC=1∶2,∴AG∶GF=1∶1=1.
14. 答案　2
解析　∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠A=90°,∴∠AEB=∠FBC,
∵CF⊥BE,∴∠CFB=90°,∴∠CFB=∠A,
在△ABE和△FCB中,
∴△ABE≌△FCB(AAS),∴FC=AB=4,
∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=6,
在Rt△FCB中,由勾股定理,得BF=.
15. 答案　54
解析　∵AB⊥BH,CD⊥BH,EF⊥BH,
∴AB∥CD∥EF,
∴△CDG∽△ABG,△EFH∽△ABH,
∴,
∵CD=DG=EF=2米,DF=52米,FH=4米,
∴,
∴,
∴BD=52米,∴,
∴AB=54米,∴建筑物AB的高是54米.
16. 答案　2∶3
解析　如图,过点F作FE∥BD,交AC于点E,
∴,
∴,即FE=BC.
∵BC∶CD=2∶1,∴CD=BC.
∵FE∥BD,∴,
即FN∶ND=2∶3.
17.解析　(1)原式=32-(
=9-7+. ………………………………………………………3分
(2)∵x2-2x=24,
∴x2-2x-24=0,
∴(x-6)(x+4)=0,
∴x-6=0或x+4=0,
解得x1=6,x2=-4. ………………………………………………………………6分
18.解析　(1)如图,点P即为所求.点P的坐标为(-5,-1), ………………2分
△O1A1B1与△OAB的相似比为2∶1. ……………………………………4分
(2)如图,△OA2B2即为所求,点B2的坐标为(-2,-6). …………………………8分
19.解析　(1)设该公司销售A产品每次的增长率为x,
根据题意,得20(1+x)2=45, ………………………………………………………………2分
解得x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意,舍去).
答:该公司销售A产品每次的增长率为50%.…………………………………4分
(2)设每套A产品需降价y万元,则平均每月可售出套,
根据题意,得(2-y)=70, ……………………………………6分
整理,得4y2-5y+1=0,
解得y1=,y2=1. ………………………………………………………………7分
∵尽量减少库存,∴y=1.
答:每套A产品需降价1万元. ……………………………………8分
20.解析　(1)证明:由题意得Δ=(m-3)2-4××(2-m)=m2-6m+9-4+2m=m2-4m+5=(m-2)2+1>0.
∴无论m取何值,该方程都有两个不相等的实数根. ………………………4分
(2)∵x2+(m-3)x-m+2=0的两个根分别为x1,x2,且x1>x2,
∴x1+x2=-2(m-3)=6-2m,x1x2=2(-m+2)=4-2m, …………………………………6分
∵x1-x2=2,∴(x1-x2)2=40,
即(x1+x2)2-4x1x2=40,∴(6-2m)2-4(4-2m)=40,
解得m=5或m=-1. ………………………………………………………………8分
21.证明　(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=AD,∠B=∠D,∠BAC=∠DAC.
在△ABE和△ADF中,
∴△ABE≌△ADF(SAS), ………………………………………………………1分
∴AE=AF,∠BAE=∠DAF,∴∠EAG=∠FAG,
∵FG∥AE,∴∠EAG=∠FGA,
∴∠FAG=∠FGA,∴FG=AF,∴FG=AE,又∵FG∥AE,
∴四边形AEGF是平行四边形, ………………………………………………3分
又∵AF=AE,∴四边形AEGF是菱形. ……………………………………4分
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴BC∥AD,
∴∠B+∠BAD=180°,∴∠BAD=180°-∠B=150°, ………………………5分
∵△ABE≌△ADF,
∴∠DAF=∠BAE=30°,
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=150°-30°-30°=90°, ……………………7分
∵四边形AEGF是菱形,
∴四边形AEGF是正方形. ……………………………………………………8分
22.解析　(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°, ……………………………………1分
∵DE∥AB,AE∥BC,
∴∠EFA=∠BAC=60°,∠CAE=∠ACB=60°,
∴△EAF是等边三角形,∠BAC=∠CAE=60°,
∴AF=AE. ……………………………………………………………………3分
在△ABF和△ACE中,
∴△ABF≌△ACE(SAS). ……………………………………………………………………4分
(2)△DCE是直角三角形. ………………………………………………………5分
理由:如图,连接AD,
∵DE∥AB,AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形, ……………………………………………6分
∴AE=BD,
∵D是BC的中点,∴BD=DC,∴AE=DC,
∵AE∥DC,
∴四边形ADCE是平行四边形, ……………………………………7分
∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥DC,即∠ADC=90°,
∴四边形ADCE是矩形,
∴∠DCE=90°,∴△DCE是直角三角形. ……………………………………8分
23.证明　(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠ADC=90°,AB=CD,
∵DE⊥CF,∴∠FGD=90°,
∴∠ADE+∠CFD=∠DCF+∠CFD=90°,
∴∠ADE=∠DCF,
∴△ADE∽△DCF, ……………………………………………………………3分
∴,
∵AB=CD,
∴. ……………………………………………………………………5分
(2)如图,在AD的延长线上取点M,使CM=CF,
∴∠CMF=∠CFM,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,
∴∠A=∠CDM,∠B+∠A=180°, ……………………………………6分
∵∠B+∠EGC=180°,∠EGF+∠EGC=180°,
∴∠EGF+∠A=180°,
∴∠AED+∠AFG=180°, ……………………………………………………7分
∵∠CFM+∠AFG=180°,
∴∠AED=∠CFM=∠CMF,
∴△ADE∽△DCM, ………………………………………………………8分
∴, …………………………………………………………………9分
∵AB=CD,CM=CF,
∴. …………………………………………………………………10分
24.解析　(1)证明:∵EF⊥BD,
∴∠EPB=∠FPB=90°.
在正方形ABCD中,∠ABD=∠CBD=45°,
∴∠PFB=∠PBF=45°,∠PEB=∠PBE=45°.
∴PF=PB,PE=PB.
∴PE=PF. ………………………………………………………………………3分
(2)如图,过点P作PM⊥AG交AB于M,
∴∠MPG=∠EPB=90°.∴∠EPG=∠BPM.
∵∠PEG=45°,∠PBM=45°,
∴∠PEG=∠PBM.
在△EPG和△BPM中,
∴△EPG≌△BPM(ASA), ……………………………………………………………………4分
∴EG=BM.
∵∠BFP=∠BEP=45°,∴BF=BE.
∴AB-BF=BC-BE,BF-BM=BE-GE,
∴AF=CE,FM=BG.
∵BG=CE,∴AF=FM.
∵∠APM=90°,
∴PF=AM=AF, …………………………………………………………………5分
∴∠FPA=∠FAP=∠PFB=22.5°,
∴∠EPG=22.5°. ………………………………………………………………6分
(3)如图,过点F作FH∥BC交AG于H,
∴∠HFP=∠GEP,∠HPF=∠GPE.
在△FHP和△EGP中,
∴△FHP≌△EGP(ASA),
∴FH=EG=1. ……………………………………7分
又∵∠AFH=∠ABG,∠FAH=∠BAG,
∴△AFH∽△ABG,
∴. ……………………………………8分
设CE=x,则BG=5-x,AF=CE=x,
∴,解得x1=2,x2=3,
∴BE=4或3. ……………………………………9分
过P作PN⊥BC于N,
∵∠BPE=90°,PE=PB,∴点N为BE的中点,
∴PN=BE,∴PN=2或.
∵S△PGE=EG·PN,
∴S△PGE=1或. ……………………………………10分
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)