2024五四制鲁教版数学八年级下学期--专项素养综合全练(二)二次根式化简、求值的方法

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2024五四制鲁教版数学八年级下学期
专项素养综合全练(二)
二次根式化简、求值的方法
方法一　直接代入法
1.(2023江苏南通启东期中)已知x=-1,求代数式x2+5x-6的值.
2.(2023福建福州长乐期中)当x=-2时,求代数式x2-y+xy的值.
方法二　整体代入法
3.(2023上海虹口期末)已知a+b=-2,ab=1,求b的值.
4.(2023安徽六安舒城期中)已知a=.求:
(1)a2b-ab2的值.
(2)a2+ab+b2的值.
方法三　因式分解法
5.化简:.
6.化简:.
方法四　配方法
7.(2023北京二十中期中)已知x=+2,求代数式x2-4x-6的值.
方法五　整体倒数法
8.已知x+,求的值.
方法六　拆项变形法
9.计算:.
10.计算:.
方法七　换元法
11.【新独家原创】已知a+1=2 0222+2 0232,求的值.
方法八　约分法
12.计算:.
方法九　平方法
13.计算:.
方法十　辅元法
14.已知x∶y∶z=1∶2∶3(x>0,y>0,z>0),求的值.
答案全解全析
1.解析　∵x=.
2.解析　∵x=+2)2- (.
3.解析　∵a+b=-2,ab=1,
∴a,b互为倒数,且a<0,b<0,
∴原式=-=-(a2+b2)=-[(a+b)2-2ab]=
-(4-2)=-2.
4.解析　∵ a=.
(1)a2b-ab2=ab(a-b)=1×(-2.
(2)a2+ab+b2=a2-2ab+b2+3ab=(a-b)2+3ab=(-2)2+3×1=8+3=11.
5.解析　原式=
=.
6.解析　.
7.解析　∵x=+2-2)2-10=5-10=-5.
8.解析　∵x+.
9.解析　-1.
10.解析　
=
=
=
=(.
11.解析　设2 022=x,则2 023=x+1,
∴a+1=x2+(x+1)2=x2+x2+2x+1=2x2+2x+1,∴a=2x2+2x,
∴=2x+1=4 045.
12.解析　原式=.
13.解析　设y=,则y2=2-.
14.解析　设x=k(k>0),则y=2k,z=3k,
∴原式=.
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