北京市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷（PDF版无答案）

2023-2024 学年度第一学期高一数学月考
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）
（1）已知集合 A = x 5 x 1 ，B = x x2 9 ，则 A B =
A. 3,1) B. 3,1 C. ( 5,3 D. 3,3

（2）已知函数 f ( x) = 3sin 2x ，将函数 f (x)的图象沿 x轴向右平移 个单位长度，得到函数 y = g ( x)
8
的图象，则函数 g ( x)的解析式为
π π π π
A. g (x) = 3sin 2x B. g (x) = 3sin 2x C. g (x) = 3sin 2x + D. g (x) = 3sin 2x +
8 4 8 4
（3）设m n 0，则下列不等关系中不能成立的是
1 1 1 1
A. m n B. m3 n3 C. D.
m n m n m
6
（4）已知函数 f (x) = (x +1)
2 ，则下列区间中含有 f (x) 的零点的是
x
A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)
（5）已知 a = log 0.5，b = 50.5 ， c = 0.50.65 ，则
（A） a c b （B） a b c （C） c a b （D）b c a
（6）下列函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是
（ ） y = 2xA （B） y = ln | x | （C） y = x3 （D） y = tan x
（7）设 x R ，则“ x(1+ x) 0 ”是“ 0 x 1”的
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（8.）设 f (x)是奇函数，且在 (0,+ )内是减函数，又 f ( 3) = 0 ，则 x f ( x) 0 的解集是 A. {x∣ 3 x 0或 x 3} B. {x∣x 3或0 x 3} C {x∣ 3 x 0或0 x 3} D. {x∣x 3或 x 3} 1（9）已知函数 f (x) = x + +1(x 0)，则 4x1 3 1
A. 当且仅当 x = 时， f (x)有最小值 B. 当且仅当 x = 时， f (x)有最小值 2
2 2 2
3
C. 当且仅当 x =1时， f (x)有最小值 D. 当且仅当 x =1时， f (x)有最小值 2
2
（10）已知函数 y = f (x)图象是连续不断的，并且是R 上的增函数，有如下的对应值表
x 1 2 3 4
y 0.24 1.21 3.79 10.28
以下.说法中错误的是 A. f (0) 0 B. 当 x 2时， f ( x) 0 C 函数 f (x)有且仅有一个零点 D. 函数 g ( x) = f ( x)+ x可能无零点
{#{QQABCY6QggigAgBAARhCEQH4CAEQkBCACAoOhFAEoAIBQRFABAA=}#}
xax
（11）函数 y = (0 a 1) 的图像的大致形状是
| x |
A. B. C. D.
A 1 A
（12）分贝（dB）、奈培（ Np ）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为1dB =10lg ，1Np = ln ，
A0 2 A0
其中 A为待测值， A 为基准值．如果1dB = tNp(t R)，那么 t （参考数据： lge 0.43430 ）
（A）8.686 （B）4.343 （C）0.8686 （D）0.115
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
（13）命题“ x 0， 2x 0”的否定是＿＿
x 1
（14）已知函数 f (x) = 8 + log f =3 x ，则 ＿＿
3
ln(x + 3)
（15）函数 f (x) = 的定义域为＿＿
x +1
（16）若 y = Asin ( x + ) ( 0,0 π) 的部分图象如图，则解析式为＿＿
x 1 , x 0
（17）已知函数 f (x) = ，那么 f ( f ( 3)) =＿＿；当方程 f (x) = a 有且仅有 3 个不同
x2 + 2x, x 0
的根时，实数a的取值范围是＿＿
（18）设函数 f (x) 的定义域为D，若 f (x) 满足：“ x1 D，都存在 x D，使得 f ( x1 )+ f (x2 ) = 02 ”
则称函数 f (x) 具有性质 ，给出下列四个结论：
①函数 f (x) = x 具有性质 ；
②所有奇函数都具有性质 ；
③若函数 f (x) 和函数 g(x)都具有性质 ，则函数 f (x)+ g(x) 也具有性质 ；
④若函数 f (x) = x2 + a ， x [ 2,1]具有性质 ，则a = 2 .
其中所有正确结论的序号是＿＿
{#{QQABCY6QggigAgBAARhCEQH4CAEQkBCACAoOhFAEoAIBQRFABAA=}#}
三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 13 分，共 78 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（19）已知全集U = R ， A = x x a 2或 x a ，B = x x2 5x 0 ．
（Ⅰ）当a =1时，求 A B,A B,( U A) B
（Ⅱ）若 A B = B ，求实数a的取值范围
（20）已知角 的顶点与原点O重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边经过点 P(1, 3)
（Ⅰ）求sin 2 、 cos2 、 tan 2 的值

（Ⅱ）求 tan( + ) tan( )的值
4 、 4
sin + 2cos
（Ⅲ）求 的值
2cos 3sin
{#{QQABCY6QggigAgBAARhCEQH4CAEQkBCACAoOhFAEoAIBQRFABAA=}#}
（21）设函数 f (x) = 3sin x cos x + cos2 x (0 2) ,从条件①、条件②、条件③ 这三个条件中选
择一个作为已知．
（Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式
π
（Ⅱ）求 f (x) 在[0, ]上的值域
2
（Ⅲ）求函数 f (x) 在 0, 上的单调递增区间
5π 1
条件①：函数 f (x) 的图象经过点 ( , )； 条件②：函数 f (x) 的图象的一条对称轴为 x = ；
12 2 6

条件③：函数 f (x) 的图象的相邻两个对称中心之间的距离为 ．
2
x
（22）已知函数 f (x) =
x2 + 4
（Ⅰ）判断函数 f (x) 奇偶性，并证明你的结论
（Ⅱ）判断函数 f (x) 在 (0,2) 上的单调性，并证明你的结论
（Ⅲ）若在区间 2,0 上不等式 f (x) m 恒成立，求m 的取值范围
的
{#{QQABCY6QggigAgBAARhCEQH4CAEQkBCACAoOhFAEoAIBQRFABAA=}#}
π
（23）函数 f (x) = Asin( x + ) (A 0, 0, 0 )部分图象如图所示，已知 x4 x1 = π .
2
再从条件①、条件②、条件③ 这三个条件中选择两个作为已知．
（Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式
（Ⅱ）求函数 f (x) 的最小正周期和对称轴方程
（Ⅲ）设 0 ，若函数 g(x) = f (x + ) 为奇函数，求 的最小值
π π π
条件①： x1 = ； 条件②： x2 = ； 条件③： x3 = ．
12 6 2
注：如果选择多个条件组合分别解答，则按第一个解答计分．
{#{QQABCY6QggigAgBAARhCEQH4CAEQkBCACAoOhFAEoAIBQRFABAA=}#}
（24）设 A是实数集的非空子集，称集合B = uv | u,v A且u v 为集合 A的生成集．
（Ⅰ）当 A = 2,3,5 时，写出集合 A的生成集 B；
（Ⅱ）若 A是由 5 个正实数构成的集合，求其生成集 B中元素个数的最小值；
（Ⅲ）判断是否存在 4 个正实数构成的集合 A，使其生成集B = 2,3,5,6,10,16 ，并说明理由．
{#{QQABCY6QggigAgBAARhCEQH4CAEQkBCACAoOhFAEoAIBQRFABAA=}#}