数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念（共22张ppt）

(共22张PPT)
人教版（2019）高中数学必修第一册
1.1 集合的概念
环节一 情景引入
问题1:垃圾分类，你会吗？
情 景 一
情 景 二
创设情景 引入新课
问题2:俗话说，“物以类聚，人以群分”你可以从不同的角度对购物网站中的事物和班级同学进行分类吗？
问题3:你认为应该建立怎样一个数学概念，以便从数学的角度刻画这些以类为特征的事物呢？
集合
环节二 归纳抽象 建立概念
集合：一般地，我们把研究对象统称为元素；把由元素组成的总体叫做集合简称集
我们通常用大写拉丁字母A、B、C，...表示集合
集合中的每个对象叫做集合的元素，用a,b,c表示。
环节三 归纳抽象 建立概念
活动1：小学，初中已经接触过哪些集合？
名称 非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N* 或 N+ Z Q R
环节三 归纳抽象 建立概念
活动2：下列对象能否组成集合？如果能，他们的元素是什么？
1、小于10的质数 2、著名数学家
3、中国的直辖市 4、maths中的字母
5、book中的字母
环节四 分析元素与集合的关系
问题4：怎样刻画集合与元素的关系呢？
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A；
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A
集合的分类
空集：不含任何元素的集合，叫做空集，记作Ф
有限集：含有有限个元素的集合
无限集：含有无限个元素的集合
问题5：你能从集合中的元素个数的多少对集合分类吗？
环节四 分析元素特性-确定性
问题1：甲乙两位同学分别统计班级里高个子学生人数，但得到的结果却不一样， 您能分析背后的原因吗？班级里的高个子学生，校园里的大树能否构成集合，为什么？
环节四 分析元素特性-互异性
问题2：如果班委由A、B、C、D、E、F六位学生组成，团委由A、B、G、H、I五位学生组成，那么该班学生干部由哪些学生组成？有多少个？
环节四 分析元素特性-无序性
问题3：甲乙丙三人组成的集合与丙甲乙组成的集合一样吗？怎样判定两个集合是否相等？
环节四 巩固练习
练习用符号“∈”或“ ”填空：
（1） 3__N， 0.5__N， 3__N；
（2）1.5__Z， 5__Z， 3__Z；
（3） 0.2__Q， π__Q， 7.21__Q；
（4）1.5__R， 1.2__R， π__R
环节五 探索集合的表示方法
问题1：数学追求简洁明了，除了用自然语言描述集合的元素外，还可以用什么方法表示？
请用恰当的方式表示下列集合，并由此归纳出表示集合的一种方法.
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x所有实数根组成的集合.
列举法：把集合中的元素一一列举出来并用花括号{ }括起来，表示为{a、b、c、...}
环节五 探索集合的表示方法
问题2：你能用列举法表示不等式4x-5<3的解集吗？如果不能，那又该如何表示？ 你能归纳出另一种表示集合的方法吗？
描述法：通过描述元素满足的条件表示集合的方法，
一般表示为{x及x的范围|x满足的条件}
问题3：对集合D={x∈R|x<10}，E={x∈Z|x=2k+1,k∈Z}，大家是否觉的书写有些繁琐？能在不引起歧义的前提下适当简化吗？
环节六 运用新知 巩固内化
例1：试选择适当的方法表示下列集合.
(1）方程x2-9=0的所有实数根组成的集合.
(2)由小于8的所有素数组成的集合.
（3）一次函数y=x+3与y=-2x+6图像的焦点组成的集合
（4）不等式4x-5<3的解集
环节六 运用新知 巩固内化
例2：判断下列元素的全体能否组成集合并说明理由.
(1）与定点A、B等距离的点
(2)高中学生中的游泳能手
例3：集合A= {x|x=2k+1,k∈Z}与集合B={x|x=2t+1,t∈Z}相等吗？为什么？
环节七 回顾反思 拓展问题
反思1：为什么引入集合的概念？集合的元素具有怎样的特点？怎样表示集合？
反思2：集合语言与生活语言有怎样的联系与区别？
1、集合概念的实质是对具有类的特征对象的刻画，它利于明确的界定、刻画研究
对象或研究范围.
2、集合语言具有简洁准确的特点，集合语言源于生活语言高于生活语言，是生活
语言的数学化和精确化.
反思3：数与数之间存在大小关系，连个集合是否存在类似的关系呢？你能举例说明吗？
环节八 探究点集在集合中的表示和应用
思考1 集合{x|p(x)}与集合{(x，y)|p(x，y)}有什么不同 它们代表的元素有何区别
答案 集合{x|p(x)}表示数集，代表的元素为数；
集合{(x，y)|p(x，y)}表示点集，代表的元素为点.
思考2 若点(a，b)∈{(x，y)|p(x，y)}，则点(b，a)∈{(x，y)|p(x，y)}，对吗
答案 (a，b)是一个有序实数对，位置是不能随便互换的，比如在平面直角坐标系中，点的坐标(1，2)与(2，1)是不同的.
环节八 探究点集在集合中的表示和应用
【例5】已知二次函数y=x2-2x+1，画出它的函数图象并思考下列问题：
(1)该函数图象上所有的点能否组成一个集合 其元素用什么表示
(2)选择合适的方法表示该函数图象上所有的点组成的集合.
【解析】画出函数y=x2-2x+1的图象，如图所示.
(1)因为二次函数y=x2-2x+1的图象是确定的研究对象，
所以可以组成一个集合，集合中的元素是函数图象上的点，点的描述可以用坐标(x，y)表示.
(2)因为函数图象中的点(x，y)满足等式y=x2-2x+1，
所以采用描述法表示比较合适，表示如下：{(x，y)|y=x2-2x+1}.
【探究小结】将平面内的点与平面直角坐标系中的坐标建立对应关系，每一个点只对应一个坐标，同时每一个坐标在平面内对应的点只有一个，从而平面内的点可以用坐标表示，解决了集合中元素的表示问题，提升了数学抽象素养.
环节八 探究点集在集合中的表示和应用
【变式训练】将下列集合用符号语言表示出来：
(1)平面内第一象限内的所有点组成的集合；
(2)二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴的所有交点组成的集合；
(3)如图，阴影区域内所有的点组成的集合(含边界).
作业布置
1.（必做作业）教材P 5 2、3、4.
谢谢！