平面的基本性质和推论(辽宁省大连市)

课件14张PPT。1.2.1平面的基本性质和推论平面的基本性质1.连接两点的线中，线段最短2.过两点有一条直线，并且只有一条线段点和直线的性质：基本性质1　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内符号语言：直线在平面内平面经过直线简称：反之，若一条直线 l 在平面α内,则直线上　　　 　的所有点均在此平面α内基本性质1应用:(1)证明直线在平面内.(2)证明点在平面内;基本性质2　 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. A、B、C三点不共线?确定平面ABC符号语言：简称：不共线的三点，确定一个平面基本性质２应用：(1)确定平面的依据;(2)证明有关点、线共面.基本性质3　如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线符号语言：(1)判定两个平面的相交;(2)证明点在直线上
　(如证三线共点或三点共线);基本性质3应用：两个相交平面的常见画法：α?aα?a平卧式竖式推论1: 简称：直线和直线外一点确定一个平面 推论1: 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面 求证：过点A和直线a可以确定一个平面 所以经过点A和直线a有且只有一个平面 唯一性: 如果经过点A和直线a的平面还有一个平面β，那么A∈β， B ∈ β，C ∈ β因为A∈α, B∈α，C∈α， (公理1)故不共线的三点A，B，C既在平面α内又在平面β内.所以平面α和平面β重合.(公理3)推论2: 经过两条相交直线，有且只有一 　个平面。简称：两条相交直线确定一个平面 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面。简称：两条平行直线确定一个平面平面的基本性质性质1: 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。性质3:如果不重合两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过这个点的公共直线推论1:经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。推论2: 经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3:经过两条平行直线有，且只有一个平面。基本题型证明三线共点：先确定两条直线交点，再证交点在第三条直线上。证明点共线：证明这些点同时在两相交平面内证明点共面或线共面：先由一些元素确定一个平面，再证另一些元素也在这个平面内。性质2:经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。