河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（一）(无答案)
文档属性
| 名称 | 河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷&押题卷数学试题（一）(无答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 628.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-04 17:14:10 | ||
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文档简介
名校学术联盟·高考模拟信息卷&押题卷
数学（一）
本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上
2.可答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。回答非选择题时.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，且，则（ ）
A. B.1 C.2 D.3
3.某惠民医院开展“关爱健康，守护生命，服务老人”的义诊活动，需要临时从某科室中抽调3名医护人员，已知该科室现共有3名医生和4名护士.为了保障医院工作正常运作，该科室内至少需要留有1名医生和2名护士，则不同的抽调方案共有（ ）
A.72种 B.36种 C.30种 D.18种
4.已知为坐标原点，，，则（ ）
A. B.0 C. D.随变化而变化
5.已知函数，，则（ ）
A.的图象关于轴对称，的图象关于点对称
B.的图象关于轴对称，的图象关于轴对称
C.的图象关于原点对称，的图象关于点对称
D.的图象关于原点对称，的图象关于轴对称
6.为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情，同时搭建城市共建共享平台，彰显城市的发展温度，某市在中心公园开放长椅赠送点位，接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅因其造型简单别致，颇受人们喜欢（如图1）.已知和是圆的两条互相垂直的直径，将平面沿翻折至平面，使得平面平面（如图2）此时直线与平面所成角的正弦值为（ ）
图1 图2
A. B. C. D.
7.已知为坐标原点.等轴双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于点P，Q.设与的内切圆圆心分别是M，N，直线，的斜率分別是，，则（ ）
A. B. C. D.
8.物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数来衡量一个群落的物种多样性.，其中为群落中物种总数，为第个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为，在引人数量为的一个新物种后，指数（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知正数，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.若，则
11.已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.若A，B，C三点共线，则
C.若向量与垂直，则的最小值为1
D.向量与的夹角正切值的最大值为
12.已知动点在圆上，动点在圆上，且以为直径的圆过坐标原点，则（ ）
A.是定值
B.不是定值
C.存在定点，使得点到线段的中点的距离是一个定值
D.以P，Q为焦点，且过原点的所有椭圆中，离心率的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数的图象关于点对称，在区间上单调速减，则______.
14.设同一随机试验中的两个事件A，B满足，，，则______.
15.已知函数满足：对于任意正整数，，.若使得不等式成立的最小正整数是2023，则的取值范围是______.
16.已知圆，抛物线.若对于上任意一点，使得对圆上的任意两点A，B，总有，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，依次成等比数列.
（1）求；
（2）若，且，求.
18.（12分）已知正项数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，证明：.
19.（12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
20.（12分）如图，四棱锥的底而为菱形，，，，.
（1）证朋：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
21.（12分）桌面上放有一个四个面分别标有字母A，B，C，D的正四面体.若将该正四面体轻轻推倒，其与桌面接触的面会随之更换，且其他各面与桌面接触的可能性均相等.现将该正四面体标有字母的面与桌面接触，每次将其轻轻推倒后，标有字母B，C，D的面等可能地与桌面接触.将该正四面体推倒次后，记事件“标有字母B，C，D的三个面均与桌面有过接触”发生的概率为.
（1）当时，记标有字母B，C，D的三个面与桌面有过接触的面的个数为随机变量；当时，记标有字母B，C，D的三个面与桌面有过接触的面的个数为随机变量，求随机变量X，Y的数学期望；
（2）记，若存在实数，使得数列为等比数列，求实数的值，并求.
22.（12分）已知长为3的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，动点满足，记点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）若与轴非负半轴交于点，过点作与以点为圆心，为半径的圆相切的直线，，且，分别交于点M，N，证明：直线MN过定点.
数学（一）
本试卷共4页，22题。全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上
2.可答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号。回答非选择题时.将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，且，则（ ）
A. B.1 C.2 D.3
3.某惠民医院开展“关爱健康，守护生命，服务老人”的义诊活动，需要临时从某科室中抽调3名医护人员，已知该科室现共有3名医生和4名护士.为了保障医院工作正常运作，该科室内至少需要留有1名医生和2名护士，则不同的抽调方案共有（ ）
A.72种 B.36种 C.30种 D.18种
4.已知为坐标原点，，，则（ ）
A. B.0 C. D.随变化而变化
5.已知函数，，则（ ）
A.的图象关于轴对称，的图象关于点对称
B.的图象关于轴对称，的图象关于轴对称
C.的图象关于原点对称，的图象关于点对称
D.的图象关于原点对称，的图象关于轴对称
6.为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情，同时搭建城市共建共享平台，彰显城市的发展温度，某市在中心公园开放长椅赠送点位，接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅因其造型简单别致，颇受人们喜欢（如图1）.已知和是圆的两条互相垂直的直径，将平面沿翻折至平面，使得平面平面（如图2）此时直线与平面所成角的正弦值为（ ）
图1 图2
A. B. C. D.
7.已知为坐标原点.等轴双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于点P，Q.设与的内切圆圆心分别是M，N，直线，的斜率分別是，，则（ ）
A. B. C. D.
8.物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数来衡量一个群落的物种多样性.，其中为群落中物种总数，为第个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为，在引人数量为的一个新物种后，指数（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知正数，则下列选项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知数列满足，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.若，则
11.已知是坐标原点，平面向量，，，且是单位向量，，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.若A，B，C三点共线，则
C.若向量与垂直，则的最小值为1
D.向量与的夹角正切值的最大值为
12.已知动点在圆上，动点在圆上，且以为直径的圆过坐标原点，则（ ）
A.是定值
B.不是定值
C.存在定点，使得点到线段的中点的距离是一个定值
D.以P，Q为焦点，且过原点的所有椭圆中，离心率的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数的图象关于点对称，在区间上单调速减，则______.
14.设同一随机试验中的两个事件A，B满足，，，则______.
15.已知函数满足：对于任意正整数，，.若使得不等式成立的最小正整数是2023，则的取值范围是______.
16.已知圆，抛物线.若对于上任意一点，使得对圆上的任意两点A，B，总有，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，依次成等比数列.
（1）求；
（2）若，且，求.
18.（12分）已知正项数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，证明：.
19.（12分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，.
20.（12分）如图，四棱锥的底而为菱形，，，，.
（1）证朋：；
（2）若，求平面与平面夹角的余弦值.
21.（12分）桌面上放有一个四个面分别标有字母A，B，C，D的正四面体.若将该正四面体轻轻推倒，其与桌面接触的面会随之更换，且其他各面与桌面接触的可能性均相等.现将该正四面体标有字母的面与桌面接触，每次将其轻轻推倒后，标有字母B，C，D的面等可能地与桌面接触.将该正四面体推倒次后，记事件“标有字母B，C，D的三个面均与桌面有过接触”发生的概率为.
（1）当时，记标有字母B，C，D的三个面与桌面有过接触的面的个数为随机变量；当时，记标有字母B，C，D的三个面与桌面有过接触的面的个数为随机变量，求随机变量X，Y的数学期望；
（2）记，若存在实数，使得数列为等比数列，求实数的值，并求.
22.（12分）已知长为3的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，动点满足，记点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）若与轴非负半轴交于点，过点作与以点为圆心，为半径的圆相切的直线，，且，分别交于点M，N，证明：直线MN过定点.
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