华东师大版数学八年级上册第十四章勾股定理章节拔高练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册第十四章勾股定理章节拔高练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 538.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 21:21:16 | ||
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文档简介
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华东师大版数学八年级上册第十四章勾股定理章节拔高练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，有一张三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与重合，折痕为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知圆柱底面积的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．cm B．6cm C．2cm D．cm
3．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，10
5．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝4，则BC的长为（ ）
A．5 B．9 C．+3 D．+4
7．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12
8．如图，在△ABC中，AC＝10，DC＝6，AD＝8，BC＝21，则AB的长为（ ）．
A．15 B．16 C．14 D．17
9．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C． D．a：b：c＝4：4：6
10．下列命题中，正确的有（ ）
①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；
②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；
③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；
④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC＝BC，则AB的长是 ．
12．如图，在5×4的网格图中，每个小正方形的边长均为1点A，B，C，D均在格点上，点D在上线段BC与交于点E，则图中阴影部分的周长为 ．（结果保留）
13．如图，已知矩形纸片ABCD，，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ．
14．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2018= ．
15．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1(n>1)，则这个三角形是 ．
16．如图，在中，，以为直角边向外作两个等腰直角三角形和，且，则的长为 ．
17．如图，等腰中，，是底边上的高，若，，则 ．
18．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝ ．
19．如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2， 则AB= .
20．直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和，那么这个直角三角形的斜边长为 ．
三、解答题
21．已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
(1)当时，__________；
(2)若的面积是面积的，求t的值；
(3)若将周长分为两部分，求t的值．
22．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的长.
23．如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．
位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．
（1）在图2中，若设BC的长为，请用含的代数式表示AD的长；
（2）在图3中画出位置二的示意图
（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中BC、AD边的长度．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，求t的取值？
25．【方法探究】我们知道，通过不同的方法表示同一图形的面积可以探求相应的数量关系．
如图1，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b(a【方法迁移】将图1中的四个形状大小完全相同的直角三角形拼成图2，a，b，c之间仍然具有以上数量关系吗？请在图2中添加适当的辅助线，并加以说明．
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．D
9．D
10．B
11．2．
12．
13．
14．
15．直角三角形
16．
17．4
18．Sn=2n-2．
19．3
20．2
21．(1)
(2)0.5或3.5
(3)2或
22．5米
23．（1）x+9；（2）略；（3）30,39.
24．当t分别为s、10s、16s时，△ABP为等腰三角形
25．方法探究：，， ；方法迁移：具有以上数量关系
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华东师大版数学八年级上册第十四章勾股定理章节拔高练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，有一张三角形纸片，两直角边，，将折叠，使点与重合，折痕为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知圆柱底面积的周长为6cm，圆柱高为3cm，在圆柱的侧面上过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．cm B．6cm C．2cm D．cm
3．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列各组数中，不能满足勾股定理的逆定理是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．5，12，13 D．7，5，10
5．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝4，则BC的长为（ ）
A．5 B．9 C．+3 D．+4
7．下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12
8．如图，在△ABC中，AC＝10，DC＝6，AD＝8，BC＝21，则AB的长为（ ）．
A．15 B．16 C．14 D．17
9．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C． D．a：b：c＝4：4：6
10．下列命题中，正确的有（ ）
①Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边长为5；
②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形；
③三角形的三边分别为a，b，C，若a2+c2=b2，那么∠C=90°；
④若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，l1∥l2∥l3，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3．若点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC＝BC，则AB的长是 ．
12．如图，在5×4的网格图中，每个小正方形的边长均为1点A，B，C，D均在格点上，点D在上线段BC与交于点E，则图中阴影部分的周长为 ．（结果保留）
13．如图，已知矩形纸片ABCD，，，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ．
14．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2……依此法继续作下去，得OP2018= ．
15．△ABC中，BC=n2－1，AC=2n，AB=n2+1(n>1)，则这个三角形是 ．
16．如图，在中，，以为直角边向外作两个等腰直角三角形和，且，则的长为 ．
17．如图，等腰中，，是底边上的高，若，，则 ．
18．如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA＝OB＝1，则第n个等腰直角三角形的面积Sn＝ ．
19．如图，∠C=∠ADB=90°，AD=1，BC= CD=2， 则AB= .
20．直角三角形中，自锐角顶点所引的两条中线长为5和，那么这个直角三角形的斜边长为 ．
三、解答题
21．已知中，，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒．
(1)当时，__________；
(2)若的面积是面积的，求t的值；
(3)若将周长分为两部分，求t的值．
22．如图是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的长.
23．如图1，四根长度一定的木条，其中AB＝6cm，CD＝15cm，将这四根木条用小钉绞合在一起，构成一个四边形ABCD（在A、B、C、D四点处是可以活动的）．现固定AB边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置．
位置一：当点D在BA的延长线上时，点C在线段AD上（如图2）；
位置二：当点C在AB的延长线上时，∠C＝90°．
（1）在图2中，若设BC的长为，请用含的代数式表示AD的长；
（2）在图3中画出位置二的示意图
（3）利用图2、图3求图1的四边形ABCD中BC、AD边的长度．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，求t的取值？
25．【方法探究】我们知道，通过不同的方法表示同一图形的面积可以探求相应的数量关系．
如图1，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形的两条直角边长分别为a、b(a
参考答案：
1．C
2．D
3．C
4．D
5．B
6．D
7．D
8．D
9．D
10．B
11．2．
12．
13．
14．
15．直角三角形
16．
17．4
18．Sn=2n-2．
19．3
20．2
21．(1)
(2)0.5或3.5
(3)2或
22．5米
23．（1）x+9；（2）略；（3）30,39.
24．当t分别为s、10s、16s时，△ABP为等腰三角形
25．方法探究：，， ；方法迁移：具有以上数量关系
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