华东师大版数学九年级上册第二十三章图形的相似章节提升练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册第二十三章图形的相似章节提升练习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 792.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-03 21:24:57 | ||
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文档简介
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华东师大版数学九年级上册第二十三章图形的相似章节提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC 的周长为2，则△ADE的周长为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．4
2．下列各组图形中一定相似的是（ ）．
A．两个直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个菱形 D．两个矩形
3．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第2023秒时叶片尖点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，分别交，于点，，若，则与的周长之比是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，一张长为a宽为b的矩形纸片（a>b），将纸片沿较长边的中点对折，得到的两个小矩形都和原来的矩形相似，则a：b的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，为的中点，连接，交于点，则等于（ ）
A．1︰3 B．2︰3 C．2︰5 D．1︰2
7．如图，四边形和四边形都是正方形，将正方形绕点旋转，连接BE，CF．则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，D为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB＝6，AD＝4，设OM＝x，ON＝y，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
9．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是（ ）
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
10．如图，象棋的棋盘上，如果“帅”的坐标是．“相”的坐标是，那么“炮”的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝ ．
12．在△ABC中，∠BAC=90°，G是△ABC的重心，DE过点G且DE∥BC，BC=20，则DE =
13．如图，在矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则的值为 ．
14．如图，在中，E是的中点，交于点F，若的面积为4，则的面积为 ．
15．如图，在中，，在内取一点，连接、，点、分别是、的中点，连接、、，若的面积为1，则的面积为 ．
16．已知点是线段的一个黄金分割点，且，则长为 .
17．如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B，C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是 ．
18．如图，，，其中， ．
19．剧院5排2号可以用(5，2)表示，则(8，3)表示 ．
20．在平面直角坐标系中，点关于坐标原点中心对称的点P'的坐标是 ．
三、解答题
21．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．
22．已知=k，求k2-3k-4的值．
23．在矩形中，，，点是边上一动点（不与点B、C重合），将沿直线折叠得到，直线交直线于点．
(1)如图1，当点是的中点时，求的值；
(2)如图1，连接，求周长的最小值；
(3)如图2，延长，交的延长线于点，连接，若点，分别为，的中点，连接交于点，求证；．
24．（1）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，求m的值．
（2）如图，正方形的边长是，且四个顶点都在的各边上，在中，，其中．求的长．
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．D
9．A
10．A
11．1：5
12．
13．或
14．1
15．7
16．cm
17．.
18．
19．8排3号
20．（5，-2）
21．（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD，
∴EC=BE=BC=AD，
又∵AD∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE∥DC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，
∴△AOE∽△COF；
（2）证明：连接DE，
∵DE平行且等于BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∠ABE=90°，
∴□ABED是矩形，
∴GE=GA=GB=GD=BD=AE，
∴E、F分别是BC、CD的中点，
∴EF、GE是△CBD的两条中线，
∴EF=BD=GD，GE=CD=DF，
又GE=GD，
∴EF=GD=GE=DF，
∴四边形EFDG是菱形．
22．-或6．
23．(1)
(2)12
(3)略
24．（1），；（2）
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华东师大版数学九年级上册第二十三章图形的相似章节提升练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC 的周长为2，则△ADE的周长为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．4
2．下列各组图形中一定相似的是（ ）．
A．两个直角三角形 B．两个等边三角形
C．两个菱形 D．两个矩形
3．如图，风力发电机的三个相同叶片两两夹角为．以旋转轴为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系，恰好其中一个叶片尖点对应的坐标为．若叶片每秒绕点顺时针旋转，则第2023秒时叶片尖点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，分别交，于点，，若，则与的周长之比是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图，一张长为a宽为b的矩形纸片（a>b），将纸片沿较长边的中点对折，得到的两个小矩形都和原来的矩形相似，则a：b的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，为的中点，连接，交于点，则等于（ ）
A．1︰3 B．2︰3 C．2︰5 D．1︰2
7．如图，四边形和四边形都是正方形，将正方形绕点旋转，连接BE，CF．则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，D为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB＝6，AD＝4，设OM＝x，ON＝y，则y与x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
9．下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
其中正确命题的序号是（ ）
A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
10．如图，象棋的棋盘上，如果“帅”的坐标是．“相”的坐标是，那么“炮”的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝ ．
12．在△ABC中，∠BAC=90°，G是△ABC的重心，DE过点G且DE∥BC，BC=20，则DE =
13．如图，在矩形中，，，点在边上，且．连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则的值为 ．
14．如图，在中，E是的中点，交于点F，若的面积为4，则的面积为 ．
15．如图，在中，，在内取一点，连接、，点、分别是、的中点，连接、、，若的面积为1，则的面积为 ．
16．已知点是线段的一个黄金分割点，且，则长为 .
17．如图，已知边长为4的正方形ABCD，P是BC边上一动点（与B，C不重合），连结AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP＝x，△PCE面积为y，则y与x的函数关系式是 ．
18．如图，，，其中， ．
19．剧院5排2号可以用(5，2)表示，则(8，3)表示 ．
20．在平面直角坐标系中，点关于坐标原点中心对称的点P'的坐标是 ．
三、解答题
21．已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．
22．已知=k，求k2-3k-4的值．
23．在矩形中，，，点是边上一动点（不与点B、C重合），将沿直线折叠得到，直线交直线于点．
(1)如图1，当点是的中点时，求的值；
(2)如图1，连接，求周长的最小值；
(3)如图2，延长，交的延长线于点，连接，若点，分别为，的中点，连接交于点，求证；．
24．（1）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，求m的值．
（2）如图，正方形的边长是，且四个顶点都在的各边上，在中，，其中．求的长．
参考答案：
1．A
2．B
3．B
4．A
5．C
6．D
7．C
8．D
9．A
10．A
11．1：5
12．
13．或
14．1
15．7
16．cm
17．.
18．
19．8排3号
20．（5，-2）
21．（1）证明：∵点E是BC的中点，BC=2AD，
∴EC=BE=BC=AD，
又∵AD∥DC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE∥DC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，
∴△AOE∽△COF；
（2）证明：连接DE，
∵DE平行且等于BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∠ABE=90°，
∴□ABED是矩形，
∴GE=GA=GB=GD=BD=AE，
∴E、F分别是BC、CD的中点，
∴EF、GE是△CBD的两条中线，
∴EF=BD=GD，GE=CD=DF，
又GE=GD，
∴EF=GD=GE=DF，
∴四边形EFDG是菱形．
22．-或6．
23．(1)
(2)12
(3)略
24．（1），；（2）
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