课件16张PPT。矩形的性质华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.1矩形（第1课时）学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标 1、掌握矩形的定义和性质.2、经历矩形性质的探究过程.3、能利用矩形的性质解决问题.我是平行四边形,我的角,边,对角线都有哪些特性呢?概念:有两组对边分别平行的四边行是平行四边形.
两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD
两组对边相等; 即:AB=CD; AD=BC
对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA
对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO回答正确,真棒!回顾思考观察下面图案，有没有你熟悉的几何图形？其实我还是平行四边形啊!只是我比较特殊而已,大家发现了我的特殊之处吗?请同学们举手回答!
A D
B C 矩形：木门纸张电脑显示器有一个角是直角的特殊平行四边形。实质上：
矩形是特殊的平行四边形。特殊四边形、平行四边形、矩形想一想：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？
对称轴有几条?是是两条矩形有何特征?矩形特征1: 矩形的四个角都是直角在矩形ABCD，
∠BAD＝∠CDA =
∠BCD＝∠ABC ＝Rt∠矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分． ∵AC，BD是矩形ABCD的对角线
∴ AC＝BD,OA=OC,OB=OD邻边：互相垂直四个角都是直角 互相平分
相 等
（1）边：（2）角：（3）对角线：（共性）（共性）（个性）（个性）（个性）（共性）O矩形特征例1 已经:矩形ABCD的两条对角线相交于点0, ∠AOD=120°,
AB = 4cm, 求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( )矩形的对角线相等∴ OA= OB平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB=4cm∴AC = 2OA=8cm.例2 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
又∵AC=BD=13cm,
∴ AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm)即矩形ABCD的周长等于34cm。Ｏ1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且
∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？解:∵四边形ABCD是矩形
∴AC = BD( )矩形的对角线相等∴ OA= OB∴ △AOB 是等边三角形∴OA=OB=AB∴AC = 2OA=2AB.平行四边形的对角线互相平分∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°练一练2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，
△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的
长是多少?解? ∵AB + BC + CD + DA = 56，
（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 4，又∵四边形ABCD是矩形，∴ AB + BC =28，BC－AB = 4，
∴ AD = BC =16，AB = CD =12．对边平行对角线互相平分∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的 ）.
AO = CO，BO = DO（平行四边形的 ）.你来总结课堂小结本题课你有什么收获或感想？你还有什么疑问？课件14张PPT。矩形的判定华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.1矩形（第2课时） （一）知识目标
掌握矩形的识别方法及应用，领会主动实验、探究新知的方法．
（二）能力目标
培养学生推理、发现、分析、动手及解决问题的能力．
（三）情感目标
培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养学生的团结协作精神. 学习目标一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质回忆归纳：有三个角是直角的四边形是矩形。有一个角是直角的 四边形是矩形吗？有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角的 四边形是矩形吗？思 考证明：有三个角是直角的四边形是矩形。已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）矩形判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形思考：(1)对角线相等的四边形是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形吗?归纳：对角线相等的平行四边形是矩形。 证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形。 问题：木工师傅检查所做的门窗是否是矩形常用什么方法？为什么？ 答：木工师傅靠测量门窗的对角线是否相等来判断所做的门窗是否是矩形。因为对角线相等的平行四边形是矩形。判断对错，并说明理由：⒈对角线相等的四边形是矩形（ ）
⒉对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）
⒊有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
⒋有四个角是直角的四边形是矩形（ ）
⒌四个角都相等的四边形是矩形（ ）
⒍对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
⒎一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形（ ）
⒏对角线相等且互相垂直的四边形是矩形（ ）√√√√××××说明：⑴所给四边形添加的条件不足三个的肯定不是矩形；
⑵所给四边形添加的条件是三个独立条件的，但若与定理不同， 则需利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论。证明：∵ABCD是平行四边形AB＝DC∵M是AD的中点∴AM＝DM∵ MB＝MC∴△BAM≌ △CDM∴∠A＝ ∠D∴ ∠A＋ ∠D＝1800∴∠A＝ 900解:四边形ABCD是矩形.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AO=CO DO=BO
∵ ∠1= ∠2
∴AO=BO
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）如图,在 ABCD中, ∠1= ∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗?思考已知:如图在 ABCD中,AE、BF、CG、DH分别是它的四个内角的平分线.
求证:四边形EFGH是矩形.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴ ∠DAB+ ∠ABC=1800
∴ ∠1+ ∠2=900
∴ ∠3=900
∴ ∠4= 900
同理: ∠5= ∠6=900
∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)
34已知：如图四边形ABCD中AB⊥BC，
AD∥BC，AD=BC，试说明四边形ABCD
是矩形。解：∵ AD=CB AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形思考：已知如图四边形ABCD中
AO=BO=CO=DO，试说明四
边形ABCD是矩形。小结有一个角是直角对角线相等有三个角是直角平行四边形矩形四边形课件18张PPT。矩形的判定华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.1矩形（第3课时）一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的 两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义矩形的性质小丽和吴娟是怎样知道所买的相框是矩形的呢?请你思考通过测量四个角是直角猜想加证明有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.八年级 数学矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形四边形ABCD
是矩形除度量角度之外,她们需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能证明它的正确性吗?活动一:证明：AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD +∠CDA=180° ∴∠BAD＝90° ∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明八年级 数学四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD
是矩形1、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还 需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？活动二: 课堂练习:（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等 （2）下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
DD一.选择题二.判断题对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。例 1 已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形． 证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵ E、F、G、H分别是AO、BO、
CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角
线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的
平行四边形是矩形）。
已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G 、 H分别是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一点 ,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:这节课你有什么收获？四边形ABCD
是矩形任意一个四边形，
三角直角定矩形。
对于平行四边形，
一个直角即可定；
对线相等也矩形。矩形的判定口诀：课件15张PPT。菱形的性质华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.2菱形（第2课时）学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标 1、掌握菱形的定义和性质.2、经历菱形性质的探究过程.3、能利用菱形的性质解决问题.(1)平行四边形有哪些特征?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的特征?平行四边行边:角:对角线:对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等回顾思考观察图案,有没有你熟悉的图形?探究新知接下来我们研讨下列问题菱形的定义菱形的特征做一做结论： 这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚
线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？四边形的四条边相等有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。菱形的定义：翻译:如图, 对于平行四边形ABCD, 若AB=BC, 则这个平行四边形叫做菱形.(注意几何语言的应用)注意：定义中的“平行四边形”不能写成“四边形”。菱形除了具有平行四边形一切特征外,它还有什么特殊特征菱形边:四条边相等对角线:互相垂直菱形的特征轴对称图形ABCD例 如图，菱形ABC中,AB=BD=2cm,
求 ①∠ABC的度数，
②菱形ABCD的周长。解： ①∵菱形ABCD
∴AB=AD（菱形的四条边都相等）又 ∵AB=BD（已知）
∴在△ABD中，
AB=AD=BD
即 △ABD是等边三角形
∴ ∠ABD=60°∴ ∠ABC=2∠ABD=120°（菱形对角线平分对角）② ∵菱形ABCD
∴AB=BC=CD=DA ∴菱形ABCD的周长 =
2 ×4 = 8 cm例：如图,在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B，试说明△ABC是等边三角形。解：由于菱形是一类特殊的平行四边形，所以
AB＝BC
∠B＋∠BAD＝180°
又已知 ∠BAD＝2∠B
可得 ∠B＝60°
所以△ABC是一个角为60°的等腰三角形，即为等边三角形。
例 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O,AB＝5，OA＝4，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。解：
菱形的周长
AB+BC+CD+DA=4 AB = 4 × 5 = 20对角线 AC=2AO=2×4=8,
BD=2BO=2×3=6在△ABO中,根据勾股定理得
1.一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为2 cm.则这个菱形的
四个内角的度数为 。
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ ）
A、对角线互相平分 B、对边相等且平行
C、对角线平分一组对角 D、对角相等60°、120°、60°、120°C课堂小结4.已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且 AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为 ，边长为 ，周长为 。3.在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B= , △ABC是 三角形，∠ABD的度数为________ 。等边30 °96104060 °菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
菱形的性质:1.对边平行，且四边都相等;3.对角线互相平分且互相垂直 ．2.对角相等;4.菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形课堂小结课件16张PPT。菱形的判定华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.2菱形（第1课时） 什么是菱形？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
1. 菱形的四条边都相等。AB=BC=CD=DA2.菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。OA=OC OB=OD ；AC⊥BD∴AD=CD (线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等)又∵ AC⊥BD对角线互相垂直的平行四边形是菱形 观察与思考：若四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则四边形ABCD是不是菱形？注： 对角线互相垂直的四边形不能判定为菱形。判断下列说法是否正确：1.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形3.对角线相等且互相平分的四边形是菱形矩形2.对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形根据勾股定理逆定理
∴ ∠AOB=90°， ∴AC⊥BD.（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
且AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.四条边都相等的四边形是菱形吗？有三个内角是直角的四边形是矩形。四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.小明为班级设计了一个班徽，图中有一个菱形。为了检验小明所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，设计一个检验方案。将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，想一想，红色的部分展开后，应该是什么图形？为什么？
例2：如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB，AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）四边形AEDF的周长为多少？
菱形的判定:一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边都相等的四边形是菱形.小结：课件10张PPT。菱形的判定华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.2菱形（第3课时）四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等回顾四边形平行四边形两组对角分别相等练习1、已知 □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O,分别添加下列条件：（1）∠ABC=900 （2）AC ⊥BD （3）AB=BC （4）AC平分∠BAD （5）AO=DO 使得四边形ABCD是菱形的条件的序号有__________
2 、下列条件中,不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（ ）．
Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ、AB=BC=CD=DA
Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC ⊥BDB(2) (3) (4)C3、如图，在□ ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6厘米，BD=8厘米，AD=5厘米，则□ ABCD的周长=—————— , □ABCD的面积=————————B20厘米24平方厘米345例1、把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的形状，并说明理由。
ACDB解：重叠部分为菱形，理由如下：
过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F
∠AEB=∠AFD=900
因纸条等宽，故AE=AF
又 AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形
∴∠ABE=∠ADF
∴△ABE≌△ADF(A.A.S)
∴AB=AD
∴四边形ABCD是菱形。
ABCDEF思考：若例1中，已知∠ABC=600，纸条宽为6厘米，试求出重叠部分ABCD的面积。解：∵∠AEB=900
∠ABC=600
∴∠BAE=300
∴AB=2BE
设BE=x,则AB=2x
在Rt△AEB中
AE2+BE2=AB2
∴62+x2=(2x)2
∴x=
∴BE=
BC=AB=
∴S菱形ABCD=BC·AE=AAA例2、已知：如图（1）, □ ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．
求证：四边形AFCE是菱形
AECFBD思考：如图（2），若将例2中的“□ ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变，若AB=4厘米，BC=8厘米，求四边形AFCE的面积。（1）（2）O例3、如图，将一张边长为4的菱形纸片ABCD固定在一个建立了平面直角坐标系的木板上，A，B在x轴上，D在y轴的正半轴上，C在第一象限， ∠BAD=60° 。
（1）求A、B、C、D的坐标；
（2）求过B、C两点的直线的表达式。E1、进一步熟练了菱形的判定方法；2、能灵活得看待每一个题目，学会一题多证，一题多解；3、利用所学知识，会解决生活中的实际问题。感悟与收获课后思考：
如图， □ ABCD中，AB⊥AC,AB=1,BC= ,对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F.
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保留持相等；
（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，试说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数。ABCDOEF课件16张PPT。正方形的性质华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形（第1课时）学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标 1、掌握正方形的定义和性质.2、经历正方形性质的探究过程.3、能利用正方形的性质解决问题.矩形的对角线相等。矩形的性质 矩形的四个角都是直角。矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质 菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直。回顾思考你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。(1)正方形是菱形吗？正方形具有哪些性质?正方形是特殊的菱形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。边：对边平行，四边都相等。角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相垂直平分想一 想(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“ √ ”本题还有其他解法吗?解: ∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD∴ ∠AOB=90°又 ∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.∴ ∠BAD=90°, 且AC平分∠BAD∴ ∠OAB=45°例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数。议一议例 已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.
求证:BE=DE证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=AD, ∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中
AB=AD
∠BAC=∠DAC.
AE=AE
∴△ABC≌△ADC (SAS)
∴BE=DE (全等三角形的对应边相等）例 正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求∠E, ∠AFC的度数解：∵四边形ABCD为正方形，∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE的一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是△CEF的一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°jFEABDC例 已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG证明：∵四边形ABCD和DEFG都是正方形.
∴DA=DC, DE=DG ,∠ADC=∠EDG
(正方形四条边都相等，四个角都是直角)
∴∠ADC-∠ADG=∠EDG-∠ADG, 即∠GDC=∠EDA在△GDC和△EDA中
DC=DA
∠GDC=∠EDA.
DG=DE
∴△GDC≌△EDA (SAS)
∴AE=CG (全等三角形的对应边相等）（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是______cm练一练（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等腰直角三角形.8如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？只要保证剪口线与折痕成45°角即可 做一做正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？ 议一议小结反思 课件13张PPT。正方形的判定华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形（第2课时）要使一个图形是正方形，需满足三个条件：①有一个角是直角，②有一组邻边相等 ，③平行四边形.你还记得吗？1.什么样的图形是正方形？2正方形具有什么性质？边：对边平行，四条边都相等．
角：四个角都等于90°．
对角线：相等、垂直且互相平分．思考：如何用图形来表示平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系呢？有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角平行四边形有一个角是直角有一组邻边相等通过以上回忆，你觉得什么样的四边形是正方形呢?讨论1、要使一个菱形成为正方形需要增加的条件是（ ）。2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（ ）。3、要使一个平行四边形成为正方形需要增加的条件是：（ ）。有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等且有一个角是直角 ----下列说法对吗?
1.四个角都相等的四边形是正方形.
2.四条边都相等的四边形是正方形.
3.对角线相等的菱形是正方形.
4.对角线垂直的平行四边形是正方形.
5.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
6.四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.
7.对角线互相垂直的矩形是正方形.
8.对角线垂直且相等的四边形是正方形.
9.四边相等，有一角是直角的四边形是正方形.辨一辨╳√╳╳√√√╳√例 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F． 求证： 四边形CFDE是正方形．证明 ∵ CD平分∠ACB， DE⊥BC， DF⊥AC，
∴ DE＝DF（角平分线上的点到角的两边距离相等）．
∵ ∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴ 四边形CFDE是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴ 四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．求证：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。 已知：如图，四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，AO＝CO， BO＝DO，AC⊥BD。 求证：四边形ABCD是正方形。证明： ∵AO＝CO,BO＝DO ∴四边形ABCD是平行四边形又AC＝BD ∴平行四边形ABCD是矩形 又∵AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形，
即四边形ABCD是正方形解题小结：正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形。它没有明确的判定定理，要判定一个四边形是正方形，基本思路就是证明这个四边形既是菱形又是矩形,从而得到这个四边形是正方形。请大家先根据题意，画出图形然后写出已知、求证.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）A．AC=BD，AB∥CD，AB=CD
B．AD∥BC，∠A=∠C
C．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD
D．AO=CO，BO=DO，AB=BCC如图，四边形ＡＢＣＤ是正方形，Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四边的中点。你知道四边形EFGH的形状吗？为什么？在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么?１２３矩形ABCD中，四个内角的平分线组成四边形EMFN.判断四边形EMFN的形状,并说明原因.ABCDNFME1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?作业:课件16张PPT。正方形的判定华东师大版八年级（下册）第19章 矩形、菱形与正方形19.3 正方形（第3课时）一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直知识回顾（二）老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?思考一下，好吗？有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。 1 、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法： 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？ 1）一组邻边相等的矩形是正方形
2） 有一个角是直角的菱形是正方形
老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗? 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。这是为什么？ 试一试
相信自己①、对角线相等的菱形是正方形 ②、对角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边
形是正方形④ 四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四
边形是正方形. （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）如图:△ABC中, ∠ACB=90°,CD平分∠ACB, DE ⊥BC,DF ⊥AC,垂足分别为E,F. 求证:四边形CFDE是正方形. 要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.∵CD平分∠ACB, DE⊥BC,DF ⊥AC∴DE=DF又∵ ∠ DEC= ∠ ECF= ∠ CFD =90°,∴四边形 CFDE是矩形∴四边形 CFDE是正方形想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？再试一试，相信自己(角平分线上的点到角的两边的距离相等）（有三个角是直角的四边形是矩形），（有一组邻边相等的矩形是正方形）．已知：如图点A' 、 B' 、 C'、D'分别是正方形ABCD
四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'
求证：四边形A'B'C'D'是正方形①、由已知正方形证三角形全等；
②、证得菱形；
③、再证直角；
④、是正方形证题思路分析例题欣赏从条件分析①证明是正方形就先证是 菱形即证四边相等
②再证又是矩形即只证明有个角是直角从结论分析证明：∵四边形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形A`B`C`D`是菱形 又∵∠AD`A`=∠BA`B`， ∠ AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`
A`D`=A`B`=B`C`=C`D` ∴ ∠AA`D`+∠BA`B`=90 °∴四边形A`B`C`D`是正方形过程欣赏5种识
别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享教学反思正方形的判定1、定义法 2、矩形菱形法 3、对角线法特殊的平行四边形的判定小结填空 ? 的四边形是正方形例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。 求证：四边形EFGH是正方形 A DHB CFEG 2 、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形 ABCDKFHEG3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________
