课件17张PPT。华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质（第1课时）平行四边形的性质学习目标课堂小结巩固练习例题讲解回顾思考学习六步曲探究新知学习目标 1、探索并掌握平行四边形的性质.2、能够灵活运用平行四边形的性质解决问题.将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片。将它们相等的一组边重合，得到一个四边形。动手操作定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 如上图，平行四边形ABCD，记为
“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段
AC, BD称为对角线。表示方法平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。做一做如下图，将□ABCD绕顶点D旋转180°再将□ DEFG平移，方法演示如下：AB=EF, CD=GD
BC=FG, AD=ED
∠A=∠E
∠B=∠F
∠C=∠G
∠ADC=∠EDGAB= GD, CD= EF
BC= ED, AD= FG
∠A=∠G
∠B=∠EDG
∠C=∠E
∠ADC=∠FAB=CDBC=AD∠A=∠C∠B=∠ADC平行四边形的性质 平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等O例题：已知: 平行四边形ABCD，BD为对角线(如图)∠A=70°, ∠BDC=30°, AD=15,
求: ∠C, ∠ADB的度数, 并求BC边的长. 解： ∵□ABCD
∴∠C=∠A=70°
∠ADC=180°- 70°
= 110°又∵ ∠BDC=30°
∴ ∠ADB = 80°
而 BC = AD = 15练习一 填空题 1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= °,
∠C= °, ∠D= °. 2. 在□ABCD中, AB+CD=28cm. □ABCD的周长
等于96cm, 则AB= , BC= , CD= ,
AD= . 1156511514cm34cm14cm34cm练习二 判断题⒈平行四边形的两组对边分别平行。 （ ）
⒉平行四边形的四个内角都相等。 （ ）
⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180° （ ）
⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60° （ ）√×√×练习三 已知平行四边形ABCD中, ∠1=15°, ∠2=25°,且AB=5cm，AO=2cm，求∠DAB和∠ABC的度数，并找出长度分别为5cm和2cm的线段. 解: ∵在□ABCD中，AB∥DC
∴∠ABD＝∠1= 15°
∴∠ABC＝15°+ 25°= 40 °
则∠DAB＝180°- 40°= 140 °
而 DC=AB= 5cm, CO=AO= 2cm .练习四 在□ABCD中, ∠A=3∠B, 求∠C和∠D 的度数 . 解: ∵在□ABCD中, AD∥BC
∴∠A+∠B= 180°
又已知 ∠A=3∠B
则 3∠B +∠B= 180°
解得：∠B= 45°, ∠A=3×45°=135 °
所以 ∠C=∠A=135 °, ∠D=∠B= 45°练习五 已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . 解：∵在□ABCD中, 对边相等
又∵□ABCD的周长为60cm.
∴AB + BC=30cm
又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC
则 1.5BC + BC=30 , 解得 BC=12 (cm)
而 AB=1.5×12=18 (cm)练习六 □ABCD中, ∠DAB:∠ABC=1:3 , ∠ACD= 25°,求∠DAB, ∠DCB和∠ACB的度数 . 解：∵在□ABCD中, 相邻内角互补
又∵ ∠DAB:∠ABC=1:3
∴ ∠DAB= 45°, ∠ABC=135°
又∵ □ABCD中，对角相等
∴ ∠DCB =∠DAB=45°
而∠ACB=∠DCB-∠ACD= 45°- 25°= 20°练习七 在□ABCD中, DB⊥AD, AD=6cm, □ABCD的面积为24cm2, 求□ABCD的周长. 解: 由DB⊥AD知, DB是□ABCD的高,
则AD×DB=24. 解得
在Rt△ADB中，∵AD2 + DB2 = AB2 ，
∴
∵在□ABCD中, BC=AD=6cm, DC=AB=
∴ □ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=定 义表示方法性 质两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称为对角线。平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补。再 见 碑再见课件12张PPT。华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质（第2课时）平行四边形的性质试一试如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。你能发现什么结论？试说明其中的道理。发现：这些垂线段的长度都相等。两条平行线之间的距离两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线直接的距离。
平行线之间的距离处处相等。动手探究如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O（1） 图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？OA =OC OB=OD（2） 能设法验证你的结论吗？你可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转的方法.o其中由上题你又能得出平行四边形怎样的性质？想一想如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O几何语言：AO＝OC＝ ACBO＝OD＝ BD例题赏析1．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（ ）
A．14 B. 11 C. 10 D. 17D473练一练猜一猜2.已知: □ ABCD的对角线AC、BD相交于点
O，AC =16㎝，BD =12㎝，BC =10㎝，
则□ABCD 的周长是_______，
□ ABCD的面积是__________。 40cm96cm861010练一练4、平行四边形的一边长为5cm，则它的对角线可能是（ ）
A、4cm和6cm B、4cm和14cm
C、4cm和8cm D、10㎝和2 ㎝
3、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：1练一练思考题你能画一条直线将一个平行四边形分成两个形状和大小完全相同的两部分吗？
试一试，这样的直线你能画几条？学习了本节课你有哪些收获？再 见 碑再见课件15张PPT。平行四边形的判定华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定（第1课时）你熟悉这些图形吗？忆你还记得吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义忆平行四边形的主要性质:
2、对角线： 平行四边形对角线互相平分1、边：a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（定义）？平行四边形的判定方法1猜 说你能分别说出他们的逆命题吗？这些逆命题成立吗？两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵ AD∥CB，AB∥D C，
∴ 四边形ABCD是平行四边形 数学语言：CBDA平行四边形的判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B证证明：连结AC
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC
∴⊿ABC≌⊿CDA（S.S.S)
∴∠1= ∠2， ∠3=∠4 (全等三角形的性质)
∴AB∥CD，AD∥BC(内错角相等，两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）命题：平行四边形的判定方法2CBDA数学语言：∵ AB＝CD，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形 探你还能想到其他的判定方法吗？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形已知：如图、在四边形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求证：四边形ABCD是平行四边形ACD1324B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形命题：? 探索1? 探索1结论∵ AD∥CB，AD= BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形 CBDA 一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形. 数学语言：“平行且相等”常用符号“ ”来表示AB∥CD且AB=CD，记作“AB CD”读作：“AB平行且等于CD”平行四边形的判定方法3一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形命题：? 探索2CBDACBDA是假命题1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）2.两组对边分别相等的的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法：3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得 (1)若AB∥CD,补充条件_____, 使四边形ABCD为平行四边形。
如图,四边形ABCD中
(2)若AD=CB,补充条件_____,使四边形ABCD为平行四边形。AD∥CB
或者AB=CDAD∥CB
或者AB=CD练填空：CBDA例：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的两点，且AF＝CE。
求证：四边形AECF为平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
即AF∥CE
又∵AF＝CE
∴四边形AECF是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）你还有其他方法吗？可求得△ABE≌△CDF(S.A.S)
∴AE=CF
又∵AF=CE
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
应用拓展 如图，小明剪成的一个等腰三角形纸片ABC，其AB=AC，
他把∠B沿EM折叠使点B落在点D上，把∠C沿FN折叠使点C也落
在点D上，则小明就说四边形AEDF是平行四边形，
请你帮他说明理由；cFAEBMD小结平行四边形的判定方法课件15张PPT。华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定（第2课时）平行四边形的判定复习提问我们学习了哪些判定平行四边形的方法？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。平行四边形的对角线具有什么性质？平行四边形的对角线互相平分。
这个命题的逆命题是什么？已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，AO＝CO， BO＝DO． 求证：四边形ABCD是平行四边形．分析： 要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明．对角线互相平分的四边形是平行四边形．它是真命题吗？如图，在?ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，
求证： 四边形BFDE是平行四边形．分析 连结BD，交AC于点O，由于OB＝OD
因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OE＝OF．证明 连结BD，交AC于点O
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ OB＝OD， OA＝OC。
∵ AE＝FC，
∴ OE＝OF，
∴ 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O
⑴若AB∥CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑵若AB＝CD，＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD；
⑶若AC＝8，BD＝10，AO＝4，＿＿＿＿＿＿＿，则得 ABCD 1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立：C 1、补充一个合适的条件使⑴—⑶小题成立： 2、 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH＿＿＿平行四边形。（填“是”或“不是”） 如图，在四边形ABCD中
⑴若∠A＝100°，∠B＝80°，
∠C＝100°，∠D＝80°，
则四边形ABCD是平行四边形吗？
为什么？
⑵若∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝60°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
⑶若∠A＝χ°,∠B＝y°,∠C=χ°，∠D＝y°，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么?
综上可知，当∠A与∠C，∠B与∠D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？阅读思考题已知： 如图，四边形ABCD中，已知∠A＝∠C， ∠B＝∠D． 求证： 四边形ABCD是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形。你有几种证明的方法？结论下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.∠A=∠C，∠B=∠D
B.∠A=∠B=∠C=900
C.∠A+∠B=1800 ，∠B+∠C=1800
D.∠A+∠B=1800 ，∠C+∠D=1800DO变式（2）:已知：如图,在 ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F。 求证：四边形AECF是平行四边形。已知：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O， E、F分别为OA、OC的中点
求证：四边形BEDF是平行四边形。还可以是：①AF＝CE
②∠ADE＝∠CBF
③∠CDE＝∠ABF
④BE⊥AC，DF⊥AC
…… 若将“E、F分别为OA、OC中点”改为“AE＝CF”，四边形BEDF还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？ADBCO创新训练：（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（2）一组对边相等,一组对角
相等的四边形是平行四边形吗？
创新训练：（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？创新训练： 思 考 现在我们总共学会了多少种判定平行四边形的方法了？ 这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有什么样的关系呢？1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。边对角线角课件11张PPT。平行四边形的判定华东师大版八年级（下册）第18章 平行四边形18.2平行四边形的判定（第3课时）ＡＢＣＤAD//BC（或AB=CD）复习提问ABCD 1.根据图形，添加一个条件使四边形ABCD
是平行四边形.∵AB//CD ， .
∴四边形ABCD是平行四边形2.∵AB=CD ， .
∴四边形ABCD是平行四边形AD=BC（或AB//CD）3.∵∠A=∠C ， .
∴四边形ABCD是平行四边形∠B=∠D2.根据右图填空
∵四边形对角线AC、BD交于点O.
，OC=OA
∴四边形ABCD是 .OB=OD平行四边形3.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线
相交于点O， E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO
的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出
平行四边形．（1）连结EF、FG、GH、HE（2）连结EB、BG、GD、DE（3）连结AF、FC、CH、HA 4． 如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是∠DAB、 ∠BCD的角平分线，试证明四边形AFCE是平行四边形． 证明：∵在平行四边形ABCD中，
AE、CF分别是∠DAB、
∠BCD的角平分线
∴∠B=∠D,AB=CD, ∠BAE=∠DCF= (∠DAB或 ∠BCD)的一半 ∴⊿ABE≌⊿CDF(ASA)
∴BE=DF∴AF=CE ∵AF∥CE
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）例3如图?□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，
求证： EG和HF互相平分． 证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的对边相等，对角相等）．又∵ DE＝BG，∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG． ∴ AD＝BC， ∠A＝∠C在△AEF和△CGH中 AE＝CG∠A＝∠CAF＝CH∴ △AEF≌△CGH（SAS） ∴ EF＝GH．同理可证FG＝HE ∴ 四边形EFGH是平行四边形
∴ EG和HF互相平分例4已知： 如图 线段BC和线段BC外一点A．
求作：以A为一顶点，以线段BC为一边的平行四边形．ABC●DE作法1．连结AB 2．分别以A、C为圆心，以BC、AB为半径作弧，
两弧相交于点D； 3．连结AD、CD． 那么四边形ABCD就是所求的平行四边形． 如果连结AC，同理可作四边形AEBC，
它也是所求的平行四边形 练习1.延长△ABC的中线AD至E，使得DE＝AD，
那么四边形ABEC是平行四边形吗？为什么？
E∵BD=CD,AD=ED∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）练习2． 作□ ABCD，使∠B＝45°，AB＝2cm， BC＝3cm．提示：先作∠B＝45°，然后分别在∠B的两边上取AB＝2cm,BC＝3cm,再分别过点A和C作BC和AB的平行线相交于点D,则四边形ABCD就是所求的平行四边形。
习题18．2
1． 用两个全等的三角形，按照不同的方法拼成四边形,可以拼成几个不同的四边形?它们都是平行四边形吗？为什么？
2． 四边形ABCD中，∠A和∠B互补，∠A＝∠C，求证四边形ABCD是平行四边形．解：3个。都是平行四边形，因为对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：∵ ∠A和∠B互补 ∴AD∥BC
∵ ∠A＝∠C ∴ ∠C和∠B互补 ∴AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形．
3． 如图，A、B、E在一直线上，AB＝DC， ∠C＝∠CBE，试证明AD=BC.4． 尽可能多地用各种不同的方法画出平行四边形．证明：∵ ∠C＝∠CBE
∴AB∥DC
∵ AB＝DC
∴ABCD是平行四边形
∴ AD=BC提示：利用平行四边形的判定去画（共5种）
