4.2提取公因式
一、填空题
1.把分解因式时，应提取的公因式是 .
2.多项式与的公因式为 .
3.分解因式：=______________.
4.在括号内填上适当的因式：(1) ；(2)
5.分解因式：
二、选择题
6.下列各式公因式是a的是（ ）
A. ax＋ay＋5 B．3ma－6ma2 C．4a2＋10ab D．a2－2a＋ma
7.－6xyz＋3xy2－9x2y的公因式是（ ）
A.－3x B．3xz C．3yz D．－3xy
8.把多项式（3a－4b）（7a－8b）＋（11a－12b）（8b－7a）分解因式的结果是（ ）
A．8（7a－8b）（a－b）;B．2（7a－8b）2
;C．8（7a－8b）（b－a）;D．－2（7a－8b）
9．把（x－y）2－（y－x）分解因式为（ ）
A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）
C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）
10．下列各个分解因式中正确的是（ ）
A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）
B．（a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）
C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）
D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）
11．观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，③3（a＋b）和－a－b，④x2－y2和x2+y2。其中有公因式的是（ ）
A．①② B.②③ C．③④ D．①④
12.多项式各项的公因式为（ ）
A. B. C. D.
13.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( )
A．和 B.和
C.和 D. 和2
14.把多项式分解因式等于（ ）
A. B.
C. D.
三计算与解答
15.把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
16.如果，，求和的值。
17.分解因式：.
18.观察下列各式：；；；……，请你将猜想到的规律用自然数的式子表示出来 .
19.已知，求的值.
20．先化简，再求值：
已知串联电路的电压U＝IR1+IR2+IR3,当R1＝12.9，R2=18.5,R3=18.6,I=2.3时，求U的值。
21．已知a＋b＝－4，ab＝2，求多项式4a2b＋4ab2－4a－4b的值。
22.课外拓展：不解方程组 ，求的值.
参考答案：
1.;2.;3.;4.(1)x+1;(2)b-c;5.; 6.D 7．D 8．C 9．C 10．D 11．B
12.D;13.A; 14.C
15.(1)3xy(x-2); (2); (3); (4);
(5); (6);(7) ;
(8)2(x+y)(3x-2y); (9); (10);
16.10;21;17.;18.;19.;
20.U=I(R1+R2+R3)=2.3(12.9+18.5+18.6)=2.3×50=115
121.由4a2b＋4ab2－4a－4b＝4（a＋b）（ab－1）＝－16
22.课外拓展.6;4.1分解因式
一、选择题
1. 把代数式xy2-9x，分解因式，结果正确的是 ( )
A. x(y2-9) B. x(y+3)2
C. x(y+3)(y-3) D. x(y+9)(y-9)
2. 下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是 ( )
A. x2-9+6x＝(x+3)(x-3)+6x B. (x+5)(x-2)＝x2+3x-10
C. x2-8x+16＝(x-4)2 D. (x-2)(x+3)＝(x+3)(x-2)
3. 观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是 ( )
A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200
B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200
C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200
D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
5.下列各式从左到右的变形（1）；（2）；
（3）；（4），其中是因式分解的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.下列各式的因式分解中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.把多项式分解因式，一个因式是,则另一个因式是（ ）
A. B. C. 2 D.
8.已知不论x为何值，，则k值为（ ）
A.2 B.-2 C.5 D.-3
9.等于（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
10.把一个多项式化成几个 的 的形式，叫做把这个多项式分解因式.
11.从左到右的变形是 .
12.从左到右的变形是 .
三、能力题
13. 计算（1）～（3）题，并根据计算结果将（4）～（6）题进行分解因式.
（1）（x-2）（x-1）＝ ； （2）3x（x-2）＝ ；
（3）（x-2）2＝ ； （4）3x2-6x＝ ；
（5）x2-4x+4＝ ； （6）x2-3x+2＝ .
14. 下列由左到右的变形中，哪些是分解因式 哪些不是 请说出理由.
（1）a（x+y）ax+ay；
（2）x2+2xy+y2-1＝x（x+2y）+（y +1）（y-1）；
（3）ax2-9a＝a（x+3）（x-3）；
（4）x2+2+=
（5）2a3＝2a·a·a.
15.若关于x的多项式分解因式的结果为，求的值.
16.已知，则代数式的值是多少？
参考答案
1. C[提示：利用分解因式与整式乘法互为逆过程，可知x（y2-9）＝x（y+3）（y-3），x(y+3)2=xy2+6xy+9x，x(y+3)(y-3)=xy2-9x，x(y+9)(y-9)=xy2-81x，故先C.]
2.C
3.A
4.C；5.A；6.D；7.D；8.B；9.C;
10.整式，积；11.整式乘法；12.因式分解；
13.(1)x2-3x+2 (2)3x2-6x (3)x2-4x+4 (4)3x(x-2) (5)(x-2)2 (6)(x-2)(x-1)
14.提示：因为(1) (2)的右边都不是整式的积的形式.所以它们不是分解因式；(4)中，都不是整式，(5)中的2a3不是多项式，所以它们也不是分解因式．只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以(3)是分解因式.
15.;
16.0;4.3公式法
一、选择题
1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C.2 D.
2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ）
A. B. C. D.
3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）
A. B. C. D.
4.不论为任何实数， 的值总是（ ）
A．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
5.不论为何有理数, 的值总是非负数,则c的最小值是( )
A. 4 B . 5 C. 6 D.无法确定
6.若非零实数 满足，则的值为（ ）
A.－2 B.2 C. D.
7.若是完全平方式，那么等于( ).
A.4 B.2 C.±4 D.±2
8．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
9．下列各式是完全平方式的是（ ）
A. B. C. D.
10．若a、b、c是△ABC的三边，满足且，则△ABC的形状是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形
11．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
12．下列各式能用公式法进行因式分解的是( )
A. B. C. D.
13．已知，，则的值是（ ）
A.1 B.4 C.16 D.9
二、填空题
14.分解因式：(1)= ；(2)= ．
15.若是完全平方式，那么=________.
16.已知，则= .
17.分解因式：= .
18.在括号内填上适当的因式：
（1）； （2）
（3）； （4）
19.已知，则的值是
20.若，则的值为
三、解答题
21.利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）
(1) （2）
22.把下列各式分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） (6)
(7) (8)
(9) (10)
23．分解因式：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9） （10）
24．已知，求和的值分别是多少？
能力提升
1.分解因式：= .
2．若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（ ）
A．11 B．22 C．11或22 D．11的倍数
3．如果，那么 .
参考答案：
1.B;2.B;3.C;;4.A;5.B;6.B7.D8.C;9.D;10.D;11.C;110.C;121.A;13.(1);(2); 14.±8；15.1；16.；17.（1）5x+1;(2)b-1;(3)4;2;(4)±12mn;2m±3n; 18.7;19. 20.(1)800;(2)3.98;
21.(1)(2x+5y)(2x-5y); (2)y(x+1)(x-1); (3)(2x+y-z)(2x-y+z); (4)(5a-3b)(3a-5b);
(5)-3xy(y+3x)(y-3x); (6)4a2(x+2y)(x-2y); (7)(a+4)(a-4); (8);
(9)(7p+5q)(p+7q); (10)-(27a+b)(a+27b); 22.(1)-(2a-1)2;(2)-y(2x-3y)2;(3)(3x-3y+1)2;(4)3(1-x)2;
(5)-a(1-a)2; (6)(x+y)2(x-y)2; (7)(a+b)2(a-b)2; (8)(x+3)2(x-3)2; (9);
(10)-2axn-1(1-3x)2; 24.x=2;y=-3; 24.xm+1(x+1)(x-1); 1.A; 2.2008; 3.;
