课件14张PPT。9.1 图 形 的 旋 转请您欣赏世界如此美丽下面两幅图可以看作如何形成的？图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转（circumgyration)，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。探索活动——能找到哪些规律探索活动——前面的规律成立吗想一想1.在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？哪些没有改变？
2.由实验还可得出哪些结论？旋转前、后的图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等。
每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。考考你1.已知线段AB和点O，画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。BAO⑴连接OA⑵作∠AOC=100°，在OC上截取OA’=OA⑷作∠BOD=100°，在OD上截取OB’=OB⑸连接A’B’
线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。CD⑶连接OB注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点练习一2.如图：画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转120°后的对应的三角形。AB思考题3.如图：画出△ABC绕点O旋转后，线段AB的对应线段是A′B′,试确定旋转中心点O的位置，并画出旋转后形成的△A′B′C′。⑴旋转的性质是什么？⑵旋转中心是满足什么样条件的点？⑶你能找出到AA两点距离相等的点吗？
你能找出到BB两点距离相等的点吗？⑷你能找出同时满足上面两个条件的点吗？小结1.请问本节课你学到了什么？
2.请问你还有什么疑问或建议？与你共勉:
1. 学用比较的方法从运动变化过程中探索变的与不变的规律。
2.面对生活中的种种问题，我们要学会去分析其内部的矛盾与规律，深刻把握问题的本质。作业1.P58：练习2；P58，习题中第2题。
2.探索：将△ABC绕其边AC的中点O旋转180°前、后形成的图形有哪些性质？课件21张PPT。9.2中心对称与中心对称图形知识回顾 1.旋转的概念 在平面内,将一个图形绕一个定点向某个方向旋转一定的角度,这样的图形运动称为图形的旋转.这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.2.旋转的性质（1） 旋转前后的图形全等。（2）对应点到旋转中心的距离相等。（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，都等于旋转角。学科网1.下列两组图形,分别可以通过什么变换方式得到?问题情境 2.它们分别是通过怎样旋转得到? “双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全相同的图案组成的，这两个图案的位置有怎样的特殊关系？怎样改变其中一个图案的位置，可以使它与另一个图案重合？ 情境创设探索研究 1.如图（课本P59图9-4） ：四边形ABCD和四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，请利用图形探索它有哪些性质？1.成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.学科网探索研究 2.在上图中，分别连接关于点Ｏ的对称点Ａ和Ａ′,Ｂ和Ｂ′ ,Ｃ和Ｃ′ ,Ｄ和Ｄ′ ，它们又有怎样特殊的性质？2.成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 把一个图形绕某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称,也称这两个图形成中心对称.知识归纳 这个点叫做对称中心,两个图形中的对应点叫做对称点. 如图，已知△ABC和点O，如何画出△ A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.操作思考 议一议:操作思考 1.如图，已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A′.AOA′1.连接AO2.延长AO到点A′，使OA′=OA点A′就是点A关于点O的对称点做一做2.如图，已知线段AB和点O，画出线段A′B′,使它与线段AB关于点O成中心对称操作思考 BB′做一做线段A′B′就是点A关于点O的对称线段操作思考 做一做△ A′B′C′ 就是△ABC关于点O的对称三角形3.如图，已知△ABC和点O，如何画出△ A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称.CC′学科网课堂练习 课本P61 练习 1拓展提高 如图，把两块全等的直角三角形纸片拼在一起，这两个三角形成中心对称吗？如果成中心对称，找出对称中心，并说明理由.ACBDO概念辨析 中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?问题情境 1.轴对称与轴对称图形有怎样的联系和区别？2.比照轴对称与轴对称图形的关系，你认为什么样的图形是中心对称图形？ 像上图，把一个平面图形绕某一点旋转1800，如果旋转后的图形能够与原来图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.知识归纳 这个点就是它的对称中心.学科网观察知识巩固 2.你能例举生活中的中心对称图形的例子吗?1.下图中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴.3.中心对称图形与中心对称的区别和联系？知识巩固 已知：三角形的三条边都在格点上，请把这个图形补成以O为对称中心的中心对称图形.O 3.下列扑克图案中，不是中心对称图形的有_______个.练一练 4把26个英文字母看成图案，哪些英文大写字母是中心对称图案？练一练F G H I J M N
O P S T W X Y Z如图，直线a⊥b，垂足为O，点A与点A′关于直线a对称，点A′与点A″关于直线b对称，点A与点A″有怎样的对称关系？你能说明理由吗？拓展提高课件23张PPT。9.3 平行四边形（1）下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．记作“□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD”． 新知探究操作思考 O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在下图，描出□ABCD及其对角线AC，再用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转1800.你有什么发现？ 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 平行四边形ABCD绕点O旋转180：因为O是AC的中点，所以点A与点C重合，点C与点A重合；因为AB ∥ CD，可知∠1= ∠2，所以AB落在射线CD上；因为AD ∥ BC，可知∠3= ∠4，所以CB落在射线AD上.因为两条直线相交只有一个交点，所以点B（AB和CB的交点）与点D（CD和AD的交点）重合.同理，点D与点B重合. 连接BD，因为点B与点D关于点O对称，所以BD经过点O，且被点O平分（如图）. 思考：从证实□ABCD是中心对称图形的过程中，你发现平行四边形还有哪些性质？ 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分. 平行四边形的性质:对称性平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心
边平行四边形的对角相等；邻角互补。角平行四边形的对边平行且相等；总结对角线平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的性质(数学表达式)平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；邻角互补边角对角线平行四边形的对角线互相平分。例题 已知：如图，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB//DE，BC//EF，CA//FD．求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点.F证明：∵CA ∥ FD，BC ∥ EF，∴四边形AFBC是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AF=BC（平行四边形的对边相等）.∴AB ∥ DE，BC ∥ EF，∴四边形ABCE是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.∴AE=BC（平行四边形的对边相等）.∴AF=AE.同理 BD=BF，CD=CE.∴A、B、C分别是△DEF各边的中点. 思考：△ABC和△EFD的内角分别相等吗？为什么？你还能得到哪些结论？证明你的结论.解：△ ABC与△ DEF的内角分别相等，即∠BAC=∠D，∠ACB=∠F，∠ABC=∠E.
理由： ∵ AB ∥ DE，BC ∥ EF，
∴四边形ABCE是平行四边形，
∴ ∠ABC=∠E.
同理可证∠BAC=∠D， ∠ACB=∠F.
图中AF=AE=BC，AB=CD=CE，AC=BD=BF.
理由： ∵四边形AFBC是平行四边形， ∴AF=BC.
又∵四边形ABCE是平行四边形， ∴BC=AE， ∴AF=AE=BC.
同理可证AB=CD=CE，AC=BD=BF.基础训练2.在□ABCD中，已知∠A=80°，那么
∠B= ,∠C= ,∠D= ;1.下列特征中，平行四边形不一定具是( )A.对角互补 B.邻角互补
C.一组对边相等 D.内角和是360°A100°80°100°4.在□ABCD中，已知∠A﹕∠ B =1 ﹕ 3，
那么∠C = ,∠D= ;3.在□ABCD中，已知∠A+ ∠C =140°，
那么∠A= ,∠B= ,∠C= ;70°110°70°45°135°5.在□ABCD中，已知∠A=2∠ B ，
那么∠A = ,∠B= ;6.在□ABCD中，已知∠A-∠ B =70 °，
那么∠A=∠C = , ∠B =∠D= ;120°60°125°55°7.如图，在□ABCD中，∠D=72°，BE
平分∠ABC，则∠ABE= ；36°8.若□ABCD的周长为36cm，AB=8cm,
则BC= cm，CD= cm；9.若□ABCD的周长为44cm，AB比BC
短2cm，则AB=CD= cm,
则BC= = cm；10810AD1210．如图所示，在 □ ABCD中,若BE平分∠ABC，则ED＝ ．4cm5cm5cm4cm11.如图，在□ABCD中，AC=24，
BD=40,AD=30,则AO= ,△BOC的
周长= ；126212.若平行四边形的两条对角线长分别是
8cm和10cm，则平行四边形的边长可以
是( )
A.1cm B. 8cm C.10cm D.18cmBB拓展延伸 如图：□ABCD的周长是36，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE＝4，DF＝6，求这个平行四边形的面积. 从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135°，求这个平行四边形的锐角的度数．45°14.如图所示， □ABCD的周长为36cm，
AB﹕BC=1﹕2,∠B﹕∠C=1﹕2，E是BC
边的中点，求AE的长；感悟与收获 这节课学习了什么？
有什么收获？课件14张PPT。9.3 平行四边形（2）1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
重点与难点：
利用平行四边形的判定方法解决有关问题．
学习目标： 在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC. 问题情境你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？ADBC 已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC.∵AD∥BC，
∴∠BCA=∠DAC.在ΔBCA和ΔDAC中，CB=AD，
∠BCA=∠DAC，
CA=AC，∴ ΔBCA≌ΔDAC
∴ ∠BAC= ∠DCA.
∴ AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．几何语言：
∵AD//BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行 四边形吗？ 2.如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC 。
找出图中的平行四边形.练一练不一定是. 比如等腰梯形四边形ABDE、BCDE为平行四边形探索活动在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论.证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．几何语言：
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.四边形是平行四边形的条件:1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD
②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个,
那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有
_______（填序号，填出符合条件的一种情
况即可）
练一练2.判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形; ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形; ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行
四边形; ( ) (5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
×√√××练一练新知应用已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC（平行四边形的对边平行且相等）.∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即 DE=BF.∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.拓展延伸如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形.如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AE、BE相交于点G，CE、DF相交于点H.
求证：EF与GH互相平分。课件15张PPT。9.3 平行四边形（3）学习目标：1.探索并掌握平行四边形的判定条件；
2.能利用平行四边形的判定方法及性质解决有关问题．
重点与难点：
综合运用平行四边形的性质和判定方法进行计算和说理
自学导引：平行四边形的判定方法：
（1）（定义）两组对边分别 的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形
（3）一组对边 的四边形是平行四边形
（4）对角线 的四边形是平行四边形平行相等平行且相等平行互相平分尝试 画两条相交直线a、b，设交点为O.
在直线a上截取OA＝OC，在直线b上截取OB＝OD，连接AB、BC、CD、DA.你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗？ ABCDO合作探究如图，直线AC、BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在ΔAOB和ΔCOD中，OA=OC，
∠AOB=∠COD，
OB=OD，∴ ΔAOB≌ΔCOD∴AB=CD.
同理AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.对角线互相平分的四边形是平行四边形．几何语言：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形．于是，得到定理例题已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF.
求证：四边形EBFD是平行四边形． 思考：你还有其他方法证明吗？ 证明：连接BD，BD交AC于点O.O∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF.∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.证明：∵OA=OC，AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF.在ΔBOE和ΔDOF中，OE=OF，
∠BOE=∠DOF，
OB=OD，∴ΔBOE≌ΔDOF（SAS），
∴BE=DF.
同理BF=DE.∴四边形EBFD是平行四边形.讨论交流 如图，如果OA＝OC，OB≠OD，那么四边形ABCD不是平行四边形.试证明这个结论.证明：
假设四边形ABCD是平行四边形，
那么OA=OC，OB=OD，这与条件OB≠OD矛盾.所以四边形ABCD不是平行四边形 我们在以上的证明中，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因为命题的结论成立.这样证明的方法称为反证法.平行四边形的判定:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等平行四边形对角线互相平分ABCDE如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线. (1)画图:延长AD到点E,
使DE=AD,连接BE,CE; (2)判断四边形ABEC的
形状,并说明理由.新知应用判断
(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是
平行四边形; ( ) (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )
(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行
边形; ( ) (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行
四边形; ( ） (5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )
×√√××练一练：已知AB、CD交于O，AC ∥DB，OA＝OB，E、F为OC、OD的中点，
求证：四边形AFBE为平行四边形 如图:在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各
边上的点，且AE=CF，BG=DH。求证：EF与GH互相平分。3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
四边形是平行四边形的条件: 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
课件20张PPT。9.4 矩形、菱形、正方形（1）我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?概念:有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.O两组对边分别平行;即:AD∥BC; AB∥ CD对边相等; 即:AB=DC; AD=BC对角相等;即:∠DAB=∠ BCD ; ∠ABC=∠CDA对角线互相平分;即 AO=CO; BO=DO 用四段木条做一个 ABCD的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?试一试其实我还是平行四边形啊！只是我比较特殊而已，大家发现了我的特殊之处吗？矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。┒矩形：木门纸张电脑显示屏有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。生活中的矩形图怎样的平行四边形是矩形呢?矩形是特殊的平行四边形。矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ABCDO矩形具有平行四边形
的一切性质1.画一个矩形ABCD。2.从边、角、对角线三方面进行考虑，你能发现矩形有什么特有的性质吗？请以小组的形式讨论总结。邻边：四个角都是直角 互相平分 AO＝CO; BO＝DO(1)边：(2)角：(3)对角线：对边：(共性)(共性)(个性)(个性)(个性)(共性)O矩形性质:平行 AD∥BC; AB∥ CD 相等 AB＝CD; AD＝BC 相 等 AC＝BD 互相垂直 AB⊥BC; AB ⊥ ADO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°矩形性质:(1)矩形的对边平行且相等。矩形ABCD┒┒┒┒∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝ 90°∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD(或OA=OB=OC=OD）(2)矩形的四个角都是直角。 (3)矩形的对角线互相平分且相等利用矩形性质你在矩形中还发现了哪些基本图形？◆ 两对全等的等腰三角形.◆ 四个全等的直角三角形.你在矩形中还发现了哪些基本图形？◆ 两对全等的等腰三角形. ````zx``xk◆ 四个全等的直角三角形. 例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相
交于点O，且 AC＝2AB．求证：△AOB是等边三角形．证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD（矩形的对角线相等）.AO=CO=AC/2，BO=DO=BD/2（矩形的对角线互相平分）.∵AC=2AB，即AB=AC/2
∴AO=BO=AB.∴ΔAOB是等边三角形.例 2 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4. 求矩形对角线的长.4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
2.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
3.矩形的对角线互相平分。（ ） 平行四边形有一个角是直角√×C练一练5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等6.矩形ABCD中，对角线AC、BD把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8DBB7.如图，在矩形ABCD中，AB＝3， BC ＝ 4， BE⊥AC于E．试求出AC、BE的长．解:在矩形ABCD中，∠ABC ＝ 90°，AC ＝ ＝ ＝ ＝ 5(勾股定理)． 又∵ S△ABC ＝ AB·BC∴ BE ＝＝ 2.4＝ AC·BE，＝8.如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？ ∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，又∵ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD)＝ 86－2×2×13即矩形ABCD的周长等于34cm。解：＝ 34(cm)即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86课堂小结1. 什么叫矩形？
矩形有哪些性质？ 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 对边平行且相等对角相等对角线互相平分 对角线相等且
互相平分四个角都是直角对边平行且相等课件22张PPT。9.4 矩形、菱形、正方形（2）温故而知新矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一个角是直角矩形的性质边角对角线矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角矩形的 两条对角线相等且互相平分 1、我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，四个角（或三个角）都是直角的四边形是矩形吗？已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵ ∠A=∠B=90°∴ ∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵ ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形 。 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）（或OA=OC=OB=OD）你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：1.有一个角是直角的平行四边形
2.对角线相等的平行四边形
3.有三个角是直角的四边形矩形. 判断矩形有哪几种方法?矩形的判定方法矩形. 矩形. 对于 四边形，满足哪些条件就可以得到矩形呢？任意平行 例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°,
D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线.求证：四边形DECF是矩形.证明：
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DC= AB=DA=DB
∵ DC=DA，DF平分∠ADC ，
∴DF⊥AC
即∠DFC=90 °
同理∠DEC=90 °
∴四边形DECF是矩形（三个角是直角的四边形是矩形） 如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？两条平行线之间的距离处处相等.解：由AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，
可知AB ∥ CD.
又因为l1∥l2 ，
所以四边形ABCD是矩形，
AB=CD.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX1.已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别在OA、OB、OC、OD上，且AE＝BF＝CG＝DH。求证：四边形EFGH是矩形自学检测一：证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AC=BD，
AO=CO= AC BO=DO= BD
∴AO=CO=BO=DO
又∵ AE＝BF＝CG＝DH
∴ EO=FO=GO=HO
∴四边形EFGH是平行四边形
∵ EO=FO=GO=HO∴ EG=FH
∴四边形EFGH是矩形2、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是 ；
（2）试用理由说明你的猜想．相等且互相平分3、如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．课堂小结１.矩形的判定定理
(1)对角线相等的平行四边形是矩形。
(2)有三个角是直角的四边形是矩形。
２.矩形的性质在证明中的应用。
（对角线相等和四个角都是直角）
３.线段和角转移的方法。通过本节课的学习，你有哪些收获？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的性质：1矩形具有平行四边形的一切性质
2矩形的四个角都是直角
3矩形的对角线相等
4矩形既是轴对称图形又是中心对称图形
矩形的判定：1有一个角是直角是直角的平行四边形是矩形
2对角线相等的平行四边形是矩形
3三个角是直角的四边形是矩形
如图，直线 l1∥l2 、A、C是直线l1上任意两点，AB⊥l2 ，CD⊥ l2 ，垂足分别为B、D，线段AB、CD相等吗？为什么？两条平行线之间的距离处处相等.课件13张PPT。9.4 矩形、菱形、正方形(3) 图片中的图形，你熟悉吗？怎样的平行四边形是菱形呢？有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 议一议1．菱形是特殊的平行四边形，那么它具有平行四
边形的一切性质，你能说说吗？菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.边：菱形的对边平行且相等．角：菱形的对角相等．对角线：菱形的对角线互相平分． 一个平行四边形的活动木框，对角线是两根橡皮筋．如果把DC沿CB方向平行移动，那么□ABCD的边、内角、对角线都随着变化．?OO┓90°思考当平移DC使BC=AB时：
（1）平行四边形ABCD四条边的大小有什么关系？
（2）对角线AC、BD的位置有什么关系？解:(1)当BC=AB时，
由平行四边形的性质，可知AB=DC，AD=BC.
于是AB=BC=CD=DA.(2)当BC=AB时，
由平行四边形对角线的性质，
可知AO=CO.
于是BD⊥AC菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 如图，在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD．于是，我们得到如下定理： 例1 如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩，可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定.已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离为24cm，求B、M之间的距离.ABCDO解：如图，连接AC、BD，AC与BD相交于点O.∵四边形ABCD是菱形.
∴∠AOB=90°，
AO=AC/2=1/2×24=12（菱形的对角线互相垂直平分）∴BO=√AB2-AO2 = √132-122 =5. ∴BD=2BO=10（菱形的对角线互相平分）.BM=3BD=30.
B、M之间的距离是30cm.学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____. 3cm60度24cm2有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决课本P79第1、2 题．练一练通过本节课的学习，你有哪些收获？课件18张PPT。9.4 矩形、菱形、正方形(4) 将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部分是什么特殊的四边形？
你能说明理由吗？情景引入根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形数学语言:∴ □ABCD是菱形∵在□ABCD中，AB=AD判定方法1：探究11.我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,四条边相等的四边形是菱形.∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形判定方法2：数学语言探究22.我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边，使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直.反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴BD是AC的垂直平分线 判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵在□ABCD中，AC⊥BD∴ □ABCD是菱形数学语言菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。归纳1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。试一试2、如图：已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是_____形； （2）若AC=BD，则□ABCD是_____ 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____ 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是____ 形。试一试 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．例题讲解证明：
∵ AD∥BC ，
∴∠1=∠2.
∵EF垂直平分AC，
∴OA=OC, ∠AOE=∠COF.
∴ΔAOE≌ΔCOF.
∴OE=OF.
∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.例2 如图， ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.∴ □ ABCD是菱形.∴OA=OC=4 OB=OD=3证明:又∵AB=5 ∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形∵ 四边形ABCD是平行四边形∴AB2=AO2+BO2你有其他用一张矩形纸片就能折出菱形
的方法吗？能力拓展2、用直尺和圆规作一个菱形，并说明你作图的道理。练一练1.课本P81第2 题盘点收获通过本节课的学习，你有哪些收获？课件14张PPT。9.5 三角形的中位线情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 1. 剪一个三角形，记为ΔABC
2．分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE
3．沿DE将ΔABC剪成两部分，并将ΔADE绕点E旋转180°得四边形DBCF
1.操作： 四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？ 2.思考： 答：四边形DBCF是平行四边形。 由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称 则CF=AD,∠F=∠ADE 由∠F=∠ADE可得：AB∥CF 又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF 所以四边形BCFD是平行四边形
理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3.三角形中位线的概念
连接三角形两边的中点的线段
叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？
答：三角形的中位线的两端都是中点
三角形的中线一端是中点，另一端是顶点
想一想：议一议： ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？
为什么？
答：DE∥BC，DE=?BC
通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE=?DF=?BC
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
说明 此性质的特点：同一条件下有2个结论
因为DE为ΔABC的中位线
所以①DE∥BC，②DE=?BC
↓ ↓
位置关系 数量关系 例题讲解 例1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是菱形∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=1/2AC理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.∵AC=BD∴四边形EFGH是菱形理由：一四边相等的四边形是菱形.∴EF=FG=GH=HE证明：例题解析 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？如图，四边形ABCD中，E F G H分别是AB CD AD BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形连接DB因为E、H分别是AB、AD的中点 ，即EH是ΔABD的中位线所以EH∥BD，EH=? BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。同理可得，FG∥BD FG=?BD所以EH∥FG，EH=FG故四边形EFGH是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议：顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？ 如果将“矩形”改成“菱形”呢？⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论： 议一议：1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ （两条对角线相等）2.上问中的菱形改为矩形呢？
（两条对角线互相垂直）3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等）
课堂训练 1.如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，
AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分
别是AB、AC、BC的中点，则
ΔDEF的周长是＿＿ ，
面积是＿＿ . 2.如图（2）ΔABC中，DE是
中位线，AF是中线，则DE与
AF的关系是＿＿＿＿ 3.若顺次连接四边形四边中
点所得的四边形是菱形，则
原四边形（ ）
（A）一定是矩形 （B）一定是菱形
（C）对角线一定互相垂直 （D）对角线一定相等
FACBDEF(2)互相平分6cm212cmD４．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点
（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？
（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。
ABCDEF解：（１）AD∥EF∥BC 因为AD∥BC ，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF连接DF并延长DF交BC于G
又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥ BC 理由是：三角形的中位线平行于第三边又AD∥BC所以AD∥EF∥BC
5．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点
（１）EF与AD﹑BC的关系如何？为什么？
（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。
AEDFCB解：（2）所以EF=BG=?(BC-GC) 理由是：三角形的中位线 等于第三边的一半。而GC=AD所以EF=?(BC-AD)=?(b-a)由（１）可知：EF是△DBG的中位线
探索研究： 已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 ……，
则（１）第３次连接所得
△A3B3C3的周长＝＿＿＿＿,面积＝＿＿＿＿
（２）第n次连接所得
△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿ ABCA１B１C１
A２B２C２分析：填表本课小结 １．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。
２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。
3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。
