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4整式的乘法
学习泪标
1.经历探索整式乘法运算法则的过程，进一
步体会类比方法的作用，以及乘法分配律在整式乘
法运算中的作用，
2.会借助图形解释整式乘法的运算法则，发展几
何直观性。
回光在真空中的传
3.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式
播速度约为3×108米
与多项式相乘的运算法则，并能熟练地运用这些法
秒，太阳光照射到地球
上需要的时间大约是
则进行有关计算
5×102秒，你知道地球
盒敌知新
与太阳的距离约是多少
1.乘法分配律：a(b十c)=ab十ac.
千米吗？带着这个问
2.单项式中的数与字母或字母与字母之间都是相
题，让我们一起进入整
乘的关系.另外，单独一个数或一个字母也是单
式乘法的学习吧！
项式
课堂直播间
设念无所不能的你
1
单项式与单项式相乘
例①计算：
单项式与单项式相乘，把它们的
(1)3x2y·(-2xy3);
系数、相同字母的幂分别相乘，其余字
(2)(-5a2b3)·(-4b2c).
母连同它的指数不变，作为积的因式.
分析单项式乘法的实质就是同底数
学霸笔记。
暴乘法与乘法交换律和结合律的
(1)对于只在一个单项式里含有的字母
一定要把它连同指数写在积中，作为积的因
应用.
式，切记不要漏掉；(2)单项式乘单项式的结果
解E(1)3.x2y·(-2xy3)=[3X
仍是单项式：(3)单项式乘单项式的法则对于
三个（或三个以上的）单项式相乘同样适用，它
(-2)]·(x2x)·(yy3)=-6.x3y4.
的依据是乘法的交换律、结合律和同底数幂的
(2)(-5a2)·(-4b2c)=「(-5)X
乘法的运算法则，
(-4)7·a2·(b3b2)·c=20a2b5c.
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高分决胜点单项式与单项式相乘应注意：
3
多项式与多项式相乘
(1)积的系数等于各系数的积.
多项式与多项式相乘，先用一
(2)相同字母相乘按照“底数不变，指数相
个多项式的每一项乘另一个多项式
加”的法则进行计算
章
的每一项，再把所得的积相加.
【即学即试】见P21各个击破
单项式与多项式相乘
学霸笔记可
(1)计算多项式与多项式相乘时必须做到
单项式与多项式相乘，就是根
不重不稀，计算时要按照一定的顺序」
据分配律用单项式去乘多项式的每
(2)多项式与多项式相乘，积仍是多项式
一项，再把所得的积相加，
在没有合并同类项之前，所得积的项数应为两
个多项式的项数的积.
状元说(1)法则中“每一项”的含义是指不
(3)应确定积中每一项的符号.
重不弼；(2)在运算过程中，要注意各项的符
(4)多项式与多项式相乘时，如果有同类
号，多项式中每一项都包括它前面的符号：
项要合并同类项。
(3)非零单项式与多项式相乘的结果仍是一个
多项式，积的项数与因式中多项式的项数相
例③计算：
同；(4)单项式与多项式相乘的实质是通过乘
(1)(x+2)(x-1);
法分配律，将单项式与多项式相乘转化为单项
(2)(x-2)(x2+2x).
式与单项式相乘
分析按照多项式乘多项式的法则计
例②计算：
算，计算时要做到不重不漏
(1)2a2(3a2-5b);
解e(1)(x十2)(x一1》
(2)(-2a2)·(3ab2-5ab3).
=x2-x十2x-2
分析}本题考查单项式与多项式相乘
=x2+x-2.
的运算法则，单项式与多项式相乘，
其实质就是乘法分配律的应用
(2)(x-2)(x2+2x)
解e(1)2a2(3a2-5b)=2a2·3a2
=x3+2x2-2.x2-4.x
2a2·5b=6a4-10a2b.
=x3一4x.
(2)(-2a2)·(3ab2-5ab3)=
解题有妙招①)多项式中的每一项都包
(-2a2)·3ab2-(-2a2)·5ab3=
括它前面的符号，要注意运算过程中的符号问
题；(2)运算结采要最简，不含同类项。
-6a3b2+10a3b3
【即学即试】见P21各个击破三
【即学即试】见P21各个击破二
配北师大版数学七年级下119
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七年级
学
附：本书参考答案及解析
第一章
整式的乘除
=23×3-5
=24=16.
参考答案
1
同底数幂的乘法
10解E102a+3b=102a·1036=10·10r·10b·
“极速特训营
105·100=5×5×6×6×6=5400.
11解E原等式化简，得a+262++2=a53,
1 C 2 A 3 3a5
所以m+21=5,2m+n+2=3,
424(解析因为ar·a·a2=a十叶，所以
即m+2n=5,21+n=1,
a++=2×3×4=24.故填24.
两式相加，得3m十3n=6,
512
等式两边都除以3，得十n=2.
6解3(1)(x+y)3·(x+y)2·(x+y)=(x十
2幂的乘方与积的乘方
y)3+2+1=(x十y)6.
(2)ym·y·y=ym++1
极速特训营
7C解析A.(一a)2·(一a)5=一a2·a5=
1B2B
-a2;
3解3(1)因为a2=2,所以(a2)3=23=8.
B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7;
(2)因为a2=8,所以a5=(a2)3=83=512.
C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7:
4B
D.(-a)·(-a)5=(-a)·a5=-a7.故
5l懈3(1)(ab)2=a2·()2=a2b5.
选C
(2)(-2ae）》'=(-号）'a(e(e)
8解E因为2x=3,所以2y=6=2×3=2×2x=
2+1,所以y=x+1.①
=id6c2.
因为2：=12=2×6=2×2"=2+1，
(3)(-2×102)4=(-2)4×(102)4=16×108
所以x=y十1，即y=z-1.②
=1.6×109.
由①十②，得2y=x十z,即x十z=2y
6C 7a c
所以x,y,之之间的关系为x十之=2y.
8 DDDD
(解析)2200是200个2相乘，YDS
91解E220-3·23h2·24+3
(永远的神)的理解是正确的：
=22a-3+36-2++3c
2200=(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理
=23e+36+3k-5
解是错误的：
=23(a十6十r)-5
因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，
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