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章末好时光
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ZHANGMO HAO SHIGUANG
如知识常青藤
今天永园是起跑线
同底数幂的乘法…a=《m,n都是正整数）
幂的乘方（°=an(m,n都是正整数）
幂的运算。
积的乘方(ab)=bm(n是正整数)】
a"÷a”=u(a≠0，m,n都是正整数，且m>)》
同底数幂的除法零指数幂l(a≠0)
负整数指数幂m(a≠0p是正整数
f。以
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同
字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数
单项式乘单项式不变，作为积的因式
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项
整式的乘除
单项式乘多项式，
式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加
整式的乘法
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每
一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的
多项式乘多项式积相加
ttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt
平方差公式
（a+b(ab）=ab
乘法公式
完全平方公式(a±b)'=2±2ab+b
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除
后，作为商的因式；对于只在被除式里含
有的字母，则连同它的指数一起作为商的
单项式除以单项式一个因式
整式的除法
多项式除以单项式，先把这个多项式的每
多项式除以单项式一项分别除以单项式，再把所得的商相加
考情观察室
不是尽功，是一宽硬做到
专题
1
幂的运算法则
X22=2m,则m的值为(
A.8
B.6
C.5
D.2
解读同底数暴的乘除法、幂的乘
解析因为24X22=24+2=26=2m,
方、积的乘方是中考的必考内容，
所以m=6.故选B.
B
通常结合其他知识进行综合考查，
例2已知3m=4,3n=5,求33m-2m+1
单独考查时，题型以选择题、填空
的值.
题为主
分析先将33m-2m+1按暴的运算法则
例①(2022·内蒙古包头中考)若24
的逆用化成含有3”，3”的式子，再
配北师大版数学七年级下137
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代入数值计算.
原式=1+2x=1+2×号=2.
l解包33m-2m+1=33m÷32m×31=
(3m)3÷(3)2X3.
拓/展/演/练
把3m=4,3=5分别代入上式，得
3先化简，再求值：
原式=43÷52×3=
192
25
[（-2y3+(-日y2).ar2
拓/展/演/练
÷(-22)3其中x=-2w-2
1(2022·江苏苏州中考)计算：a·
a3=
2计算：(x-y)3(y-x)4(-x十y)3
专题
2
整式的乘除
专题
3
乘法公式及其灵活运用
解读整式的乘法与除法是整式运
解读在计算、化简的过程中，灵
算中的重点内容，常以选择题、填空
活运用乘法公式（包括顺用、逆用、
题的形式单独考查，同时，也常作为
变形应用)往往会使运算简便
对基本能力的考查隐含在综合解答
题中，是历年来中考的必考内容
例⑤计算：
(a+b+2c-3d)(a-b+2c+3d)
例③（山西中考）计算：9x3÷(-3x2)】
解原式=[(a+2c)+(b-3d)]·
=
[(a+2c)-(b-3d)]
解析9.x3÷(-3x2)=[9÷(一3)门·
=(a+2c)2-(b-3d)2
x3-2=-3.x
-3.x
=a2+4ac+4c2-b2+6bd-9d2.
例④(2022·浙江丽水中考)先化简，
拓/展/演/练
再求值：(1+x)(1-x)+x(x+2),
4已知a十b十c=0,a2十b2十c2=4,
其中x=2
试求a4+b4+c4的值.
解9(1十x)(1-x)+x(x+2)=1
x2十x2+2x=1+2x,当x=时，
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七年级
学
附：本书参考答案及解析
第一章
整式的乘除
=23×3-5
=24=16.
参考答案
1
同底数幂的乘法
10解E102a+3b=102a·1036=10·10r·10b·
“极速特训营
105·100=5×5×6×6×6=5400.
11解E原等式化简，得a+262++2=a53,
1 C 2 A 3 3a5
所以m+21=5,2m+n+2=3,
424(解析因为ar·a·a2=a十叶，所以
即m+2n=5,21+n=1,
a++=2×3×4=24.故填24.
两式相加，得3m十3n=6,
512
等式两边都除以3，得十n=2.
6解3(1)(x+y)3·(x+y)2·(x+y)=(x十
2幂的乘方与积的乘方
y)3+2+1=(x十y)6.
(2)ym·y·y=ym++1
极速特训营
7C解析A.(一a)2·(一a)5=一a2·a5=
1B2B
-a2;
3解3(1)因为a2=2,所以(a2)3=23=8.
B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7;
(2)因为a2=8,所以a5=(a2)3=83=512.
C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7:
4B
D.(-a)·(-a)5=(-a)·a5=-a7.故
5l懈3(1)(ab)2=a2·()2=a2b5.
选C
(2)(-2ae）》'=(-号）'a(e(e)
8解E因为2x=3,所以2y=6=2×3=2×2x=
2+1,所以y=x+1.①
=id6c2.
因为2：=12=2×6=2×2"=2+1，
(3)(-2×102)4=(-2)4×(102)4=16×108
所以x=y十1，即y=z-1.②
=1.6×109.
由①十②，得2y=x十z,即x十z=2y
6C 7a c
所以x,y,之之间的关系为x十之=2y.
8 DDDD
(解析)2200是200个2相乘，YDS
91解E220-3·23h2·24+3
(永远的神)的理解是正确的：
=22a-3+36-2++3c
2200=(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理
=23e+36+3k-5
解是错误的：
=23(a十6十r)-5
因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，
配北师大版数学七年级下211
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