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2幂的乘方与积的乘方
学习泪标
1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算法
则的过程，进一步体会幂的运算的意义，提高推理
能力和表达能力.
回用多少张边长为a
2.掌握暴的乘方与积的乘方的运算法则，并能解决
的正方形硬纸卡片，能
一些实际问题.
拼出一个新正方形？试
写出三个答案，并用两
温故知新
种不同的方法表示出新
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，
正方形的面积.从不同
指数相加，即am·a”=am+"(m,n都是正整数).
的表示方法中，你能发
现什么？
课堂直播间
骏就无所不能的你
幂的乘方法则
例①下列运算一定正确的是()】
幂的乘方法则：幂的乘方，底数
A.(a4)4=a4·a4
不变，指数相乘.用公式表示为
B.(a2)6=(a4)4
(am)n=am(m,n都是正整数).
C.(a2)6=(a3)4
推导过程如下：
D.(a6)2=(a4)8
n个x"
解折在进行选择时，要按照(am)n=
(am)n=am·am···am=
个
amm逐一验证.因为(a4)4=al6,而a4·
am十m十…十m=ann
a4=a⑧，左边≠右边，所以选项A错
识多一点点
(1)幂的乘方公式推广为
误.因为(a2)6=a12,而(a4)1=al6,
[(a")]=a"mp(m,n,p都是正整数).
(2)公式中的字母可以是具体的数，也
左边≠右边，所以选项B错误.因为
可以是单项式或多项式，如[(a十b)m]"=(a十
(a2)6=al2,(a3)4=a12,左边=右
b)no
边，所以选项C正确.因为(a6)2=
(3)幂的乘方法则还可以逆用，即
al2,而(a4)8=a32,左边≠右边，所
(am)”=(a")m(m,n都是正整数).
以选项D错误.故选C.
C
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高分快胜点不要把暴的来方法则与同底
(ab)n=(ab)·(ab)·…·(ab）
数暴的乘法法测混淆，暴的乘方的运算是转化
r个ah
为指数的乘法运算（底数不变）：同底数幂的乘
=(a·a·…·a)·(b·b·…·b)
r个a
个6
法是转化为指致的加法运算（底数不变）.
=a"bn
章
例②解答下列各题：
识多一点点
积的乘方的运算法则的推广：
(1)已知(9m)2=316,求n的值；
(abc)"=a"b"c"(n是正整数).
(2)已知2×8×16=222，求n的值.
积的乘方法则也可以逆用，即ab”
(ab)*(n是正整数).
分析}(1)题可直接逆用幂的乘方法
则把等式两边转化为同底数幂的形
例③计算：
式；(2)题可逆用幂的乘方法则结合
(1)(-xy)4;(2)-(2ab2)3.
同底数暴的乘法法则把等式两边转
分析}(1)(2)均可利用积的乘方法则
化为同底数暴的形式：
来进行计算。
解3(1)因为(9”)2=92m=(32)21=
解@(1)（一xy)4=(-1)4x4y4=
34n=316,
x4y4.
所以4n=16,解得n=4.
(2)-(2ab2)3=-23a3(b2)3=
(2)因为2×8n×16”=2×(23)n×
8a3b5
(24)n=21+3n+4n=21+7n=222,
高分决胜点运用积的乘方法则解题时，
所以1十7n=22,解得n=3.
积中各因式分别乘方时不能漏掉任何一个国
解题有妙招逆用暴的乘方法则，把已知
式，同时注意符号变化，其中负号可看成一1
与其余因式的积
等式转化为同底致幂的形式.如果”=a"(a
≠0，a≠士1)，那么m=m.
例④计算：
【即学即试】见P10各个击破一
(1)48×0.258;
2积的乘方法则
(2)(一8)2023×0.1252022
积的乘方法则：积的乘方等于
分析(1)中的指数相同，可直接逆用
把积中的每一个因式分别乘方，再
积的乘方法则；(2)中（一8）2023可转
把所得的幂相乘.用公式表示为
化为（一8）×（一8）2022
(ab)n=abn(n是正整数).
解3(1)48×0.258=(4×0.25)8=
推导过程如下：
18=1.
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七年级
学
附：本书参考答案及解析
第一章
整式的乘除
=23×3-5
=24=16.
参考答案
1
同底数幂的乘法
10解E102a+3b=102a·1036=10·10r·10b·
“极速特训营
105·100=5×5×6×6×6=5400.
11解E原等式化简，得a+262++2=a53,
1 C 2 A 3 3a5
所以m+21=5,2m+n+2=3,
424(解析因为ar·a·a2=a十叶，所以
即m+2n=5,21+n=1,
a++=2×3×4=24.故填24.
两式相加，得3m十3n=6,
512
等式两边都除以3，得十n=2.
6解3(1)(x+y)3·(x+y)2·(x+y)=(x十
2幂的乘方与积的乘方
y)3+2+1=(x十y)6.
(2)ym·y·y=ym++1
极速特训营
7C解析A.(一a)2·(一a)5=一a2·a5=
1B2B
-a2;
3解3(1)因为a2=2,所以(a2)3=23=8.
B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7;
(2)因为a2=8,所以a5=(a2)3=83=512.
C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7:
4B
D.(-a)·(-a)5=(-a)·a5=-a7.故
5l懈3(1)(ab)2=a2·()2=a2b5.
选C
(2)(-2ae）》'=(-号）'a(e(e)
8解E因为2x=3,所以2y=6=2×3=2×2x=
2+1,所以y=x+1.①
=id6c2.
因为2：=12=2×6=2×2"=2+1，
(3)(-2×102)4=(-2)4×(102)4=16×108
所以x=y十1，即y=z-1.②
=1.6×109.
由①十②，得2y=x十z,即x十z=2y
6C 7a c
所以x,y,之之间的关系为x十之=2y.
8 DDDD
(解析)2200是200个2相乘，YDS
91解E220-3·23h2·24+3
(永远的神)的理解是正确的：
=22a-3+36-2++3c
2200=(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理
=23e+36+3k-5
解是错误的：
=23(a十6十r)-5
因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，
配北师大版数学七年级下211
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