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3同底数幂的除法
学习泪标
1.经历探索同底数暴除法的运算法则的过
太
地球
程，进一步体会暴的运算的意义及类比、归纳等方
法的作用，提高运算能力和有条理表达的能力，
2.掌握同底数暴除法的运算法则，熟练地运用法
则进行计算，并能解决一些实际问题，
3.理解零指数暴和负整数指数暴的意义，了解规
@我们居住在一个
定a01(a0)和a0三(a≠0，p是正整数)
美丽的星球，叫做地球，
合理性，
地球的体积大概是1.08
×1012km3.太阳的体
4.会用科学记数法表示小于1的正数，并能在具
积大概是1.41×1018
体情境中感受小于1的正数的大小，进一步发展
km3.你能告诉大家太
数感
阳的体积大约是地球的
盒敌知新
多少倍吗？
1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不
变，指数相加.用公式表示为am·a”=am+”(m,
n都是正整数).
2.幂的乘方的运算法则：底数不变，指数相乘.用
公式表示为(am)n=amm(m,n都是正整数).
课堂直播间
骏就尼所不俄的你
1
同底数幂的除法法则
推导过程为am÷a”=
同底数幂的除法法则：同底数
个e
《m一)个
幂相除，底数不变，指数相减.用公
a。a·…·d
三
a·a·…·a
a。a···a
式表示为am÷an=am-n(a≠0，m,n
n个z
am-n
都是正整数，且m>n).
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学霸笔记。
①解题有妙招解决此类问题时应先注意是
同底数幂的除法法则应注意的问题
不是同底数暴，底数不同时要进行适当变形，
(1)法则成立的条件是m,n都是正整数，
先把底数统一，再用公式计算，底数可以是不
且n>
等于0的单项式，也可以是多项式，
章
(2)在公式am÷a”=am-"中，a≠0.因为
【即学即试】见P16各个击破
当a=0时，a的非零次幂都为0，而0不能作
2
零指数幂与负整数指数幂
除数，所以a≠0.
规定零指数幂a0=1(a≠0)，即任
(3)当三个或三个以上同底数幂相除时，
何不等于0的数的0次幂都等于1.
也具有这一性质，例如：a"÷a”÷aP=am川
(a≠0，m,n,p都是正整数，且m>n十).
规定负整数指数幂ap=
ap (a
(4)同底数幂的除法法则的逆用：m一"
≠0，p是正整数)，即任何不等于0
a"÷a"(a≠0，m,n都是正整数，且m>n).
的数的一p次幂等于这个数的p次
例①计算：
幂的倒数.
(1)x5÷x3;
例②已知(4x一3)0=1，则x的取值
(2)(-a)7÷a3;
范围是(
(3)a+4÷a+1;
A.r
4
(4)(m+1)3÷(m+1)2
3
C.x=
分析}这些题都可以运用同底数幂的
4
nx≠
除法法则进行计算，其中第(2)题需
解析)利用a0=1中a≠0这个条件
先将（一a)7变为一a,从而转化为同
来求x的取值范围.即4x一3≠0，解
底数幂的除法，第(4)题中两个暴的
得
D
底数都是多项式m十1.
例③填空：
解e(1)x5÷x3=x5-3=x2.
(1)(3.14-π)0=
(2)(-a)7÷a3=-a7÷a3=-a7-3
(2)(-3)-2=
=-a4.
(3)(2)+(2015-}°-
(3)an+4÷a+1=an+4-(n+1)
an+4-n-1=a3.
(4)(m十1)3÷(m+1)2=(m十
(4)若(x+1)0+(2x一1)-3有意义，
1)3-2=m十1.
则x的取值范围是
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七年级
学
附：本书参考答案及解析
第一章
整式的乘除
=23×3-5
=24=16.
参考答案
1
同底数幂的乘法
10l解E102a+3b=102a·1036=10·10r·10b·
“极速特训营
105·100=5×5×6×6×6=5400.
11解E原等式化简，得a+262++2=a53,
1 C 2 A 3 3a5
所以m+21=5,2m+n+2=3,
424(解析因为ar·a·a2=a十叶，所以
即m+2n=5,21+n=1,
a++=2×3×4=24.故填24.
两式相加，得3m十3n=6,
512
等式两边都除以3，得十n=2.
6解3(1)(x+y)3·(x+y)2·(x+y)=(x十
2幂的乘方与积的乘方
y)3+2+1=(x十y)6.
(2)ym·y·y=ym++1
极速特训营
7C解析A.(一a)2·(一a)5=一a2·a5=
1B2B
-a2;
3解3(1)因为a2=2,所以(a2)3=23=8.
B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7;
(2)因为a2=8,所以a5=(a2)3=83=512.
C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7:
4B
D.(-a)·(-a)5=(-a)·a5=-a7.故
5l懈3(1)(ab)2=a2·()2=a2b5.
选C
(2)(-2ae）》'=(-号）'a(e(e)
8解E因为2x=3,所以2y=6=2×3=2×2x=
2+1,所以y=x+1.①
=id6c2.
因为2：=12=2×6=2×2"=2+1，
(3)(-2×102)4=(-2)4×(102)4=16×108
所以x=y十1，即y=z-1.②
=1.6×109.
由①十②，得2y=x十z,即x十z=2y
6C 7a c
所以x,y,之之间的关系为x十之=2y.
8 DDDD
(解析)2200是200个2相乘，YDS
91解E220-3·23h2·24+3
(永远的神)的理解是正确的：
=22a-3+36-2++3c
2200=(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理
=23e+36+3k-5
解是错误的：
=23(a十6十r)-5
因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，
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