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5平方差公式
学习泪标
1.理解平方差公式的推导过程和结构特征
(a+b)(a-b)=a'-bi
2.能运用平方差公式进行简单的计算和推理，
3.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观性.
回平方差公式为以
后很多数学问题的解决
瘟敌知新
奠定了基础.因此，在初
多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相
中阶段的数学中具有很
乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每
重要的地位.大家一起
项，再把所得的积相加.
来学习吧
课堂直播间
念无所不能的你
1
平方差公式
③系数变化：(2a十3b)(2a-3b)=(2a)2
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2
-(3b)2=4a2-96;
一b2,即两数和与这两数差的积，等
④指数变化：(a3+b)(a3一)=()2
(6)2=a-b;
于它们的平方差
⑤增项变化：(a十b+c)(a+b-c)=(a+
平方差公式的特点：
b)2-2=…;
(1)左边是两个二项式的积，在
⑤增因式变化：(-a一b)(一a+b)(a
这两个二项式中有一项(a)完全相
b)(a十b)=[(-a)2-](a2-)=…;
同，另一项（化和一b)互为相反数，
⑦连用公式变化：(a十b)(a-b)(a2+
(2)右边是乘式中两项的平方差（相
b)(a+b)=(a2-b)(a2+8)(a+b)
同项的平方减去符号相反项的平方)。
(a-8)(a+8)=a-8;
(3)公式中的a和b可以是具体
圆逆用公式变化：a2一B=(a十b)(a
b).
的数，也可以是单项式或多项式
学霸笔记。平方差公式的八种变形公式
例①(2022·江苏苏州中考)已知x十y
①位置变化：(b十a)(一b十a)=(a十b)·
=4,x-y=6,则x2一y2=
(a-b)=a2-6:
解析}逆用平方差公式计算即可
②符号变化：（一a十b)(-a一b)=
因为x+y=4,x一y=6,
(-a)2-b=a2-b;
所以x2一y2=(x十y)(x一y)=4X
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6=24.故答案为24.
24
例②从边长为a的大正方形纸板中
【即学即试】见P25各个击破一
挖去一个边长为b的小正方形后，将
2平方差公式的几何意义
其裁成四个相同的等腰梯形（如图
如图(1)所示，边长为a的大正
(1)所示)，然后拼成一个平行四边
章
方形中有一个边长为b的小正方形，
形（如图(2）所示).那么通过计算阴
则图中阴影部分的面积为a2一b2,
影部分的面积可以验证什么公式？
(1)
(2)
(1)
2
分析图(1)中的四个梯形
如图(2)所示，将图(1》
的面积和为a2一b2,这四个
中的阴影部分拼成了一个
梯形组成了图(2)中的平行
长方形，这个长方形的长为
四边形，平行四边形的底为a十b,高
a十b,宽为a-b,面积为(a十b)·(a
为a一b,故其面积为(a十b)(a一b),
一b).图(1)与图(2)中阴影部分的面
由此可验证(a十b)(a-b)=a2-b2.
积相等，因此，可以用拼图的方法验
解可验证平方差公式：(a十b)(a
证平方差公式：
b)=a2-b2.
(a+b)(a-b)=a2-b2」
【即学即试】见P26各个击破二
典题零距离
经典是永恒的佳选
题型①
应用平方差公式进行整式
解(1)原式=22一(3x2)2一4.x2·
乘法运算
[(2x)2-1]-(5x2)2
例①计算：
=4-9x4-16.x4+4x2-25x4
(1)(3.x2+2)(-3.x2+2)-4.x2(2.x
=一50x4+4x2+4.
+1)(2x-1)-(5x2)2;
(2)原式=(x2一4)(x2十4)(x4十
(2)(x-2)(x+2)(x2+4)(x4十
16)
16).
=(x4-16)(x4+16)
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七年级
学
附：本书参考答案及解析
第一章
整式的乘除
=23×3-5
=24=16.
参考答案
1
同底数幂的乘法
10解E102a+3b=102a·1036=10·10r·10b·
“极速特训营
105·100=5×5×6×6×6=5400.
11解E原等式化简，得a+262++2=a53,
1 C 2 A 3 3a5
所以m+21=5,2m+n+2=3,
424(解析因为ar·a·a2=a十叶，所以
即m+2n=5,21+n=1,
a++=2×3×4=24.故填24.
两式相加，得3m十3n=6,
512
等式两边都除以3，得十n=2.
6解3(1)(x+y)3·(x+y)2·(x+y)=(x十
2幂的乘方与积的乘方
y)3+2+1=(x十y)6.
(2)ym·y·y=ym++1
极速特训营
7C解析A.(一a)2·(一a)5=一a2·a5=
1B2B
-a2;
3解3(1)因为a2=2,所以(a2)3=23=8.
B.(-a)2·(-a5)=a2·(-a5)=-a7;
(2)因为a2=8,所以a5=(a2)3=83=512.
C.(-a2)·(-a)5=(-a2)·(-a5)=a7:
4B
D.(-a)·(-a)5=(-a)·a5=-a7.故
5l懈3(1)(ab)2=a2·()2=a2b5.
选C
(2)(-2ae）》'=(-号）'a(e(e)
8解E因为2x=3,所以2y=6=2×3=2×2x=
2+1,所以y=x+1.①
=id6c2.
因为2：=12=2×6=2×2"=2+1，
(3)(-2×102)4=(-2)4×(102)4=16×108
所以x=y十1，即y=z-1.②
=1.6×109.
由①十②，得2y=x十z,即x十z=2y
6C 7a c
所以x,y,之之间的关系为x十之=2y.
8 DDDD
(解析)2200是200个2相乘，YDS
91解E220-3·23h2·24+3
(永远的神)的理解是正确的：
=22a-3+36-2++3c
2200=(2100)2≠2002，DDDD(懂的都懂)的理
=23e+36+3k-5
解是错误的：
=23(a十6十r)-5
因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32，…，
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