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用表格表示的变量间关系
2■
用关系式表示的变量间关系
可西
3■用图象表示的变量间关系
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本章知识视领讲解
第三章
变量之间的关系
重点
③理解变量、自变量、因变量、常量
的含义，并能在具体情境中确定自
变量、因变量
③能从图象中获取变量之间关系的信
息，感受几何直观的作用
难点
⊙能根据具体问题，选用表格、关系式
或图象来表示某些变量间的关系
③结合对某些变量之间的关系的分
析，尝试对某些变化趋势进行预测
-
可口 可
四
本资料为出版资源，盗版必究！
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用表格表示的变量间关系
学习泪标
1.经历探索具体情境中两个变量之间的关
clection day
系的过程，获得探索变量之间的关系的体验，进一
步发展符号意识
2.理解变量、自变量、因变量、常量的含义，并能
在具体问题中确定自变量、因变量，
回我们生活在变化的
3.能从表格中获得变量之间的关系的信息，能用
世界中，变量与变量间
表格表示两个变量之间的关系，并根据表格中的
的关系在生活、生产中
数据尝试对变化趋势进行初步预测，
无处不在，我们经常需
温故知新
要用表格表示变量间的
关系
路程、速度、时间之间的关系：
路程=速度×时间，速度=
时简时间三
路
路程
速度
课堂直播间
造念兔所不能的你
1
常量与变量
变的量，是常量.5，t的数值可以发生
在变化过程中，数值始终不变
变化，是变量
的量叫做常量，数值不断发生变化
80s,t
的量叫做变量.
【即学即试】见P74各个击破一
识多一点点
(1)常量与变量往往是相对
2
自变量、因变量的定义
的，是相对于某一变化过程而言的；(2)在某
在某一变化过程中，如
一变化过程中，可能有一个或几个常量，不可
果有两个变量x和y,当其
能没有变量，也不可能只有一个变量，一般有
两个变量.
中一个变量x的数值发生
变化时，另一个变量y的数值也随
例①在公式s=80t中，常量是
之发生相应的变化，那么通常把前
变量是
一个变量x叫做自变量，后一个变
解析在公式s=80t中，80是保持不
量y叫做因变量.
01@笨餐为出版资源，盗版必究」
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学霸笔记。
3
用表格表示两个变量之间的
自变量与因变量共同存在于同一个变化
关系
过程中，它们既有联系又有区别.
联系：两者都是某一变化过程中的变量
表示两个变量之间的关系的表
两者因研完的侧重点或先后顺序不同可以互
格，一般第一行表示自变量，第二行
相转化.比如当路程一定时，时间随速度的变
表示因变量.从表格中可以发现因
化而变化，这时速度是自变量，时间是因变量：
变量随自变量的变化存在一定的变
而当速度一定时，路程随时间的变化而变化
化规律一或者增加或者减少或者
这时时间是自变量，路程是因变量」
呈规律性的起伏变化，从而利用变
区别：因变量随自变量的变化而变化
化趋势对结果进行预测
例②下列各题中，哪些量在发生变
借助表格可以表示因变量随自
化？其中的自变量与因变量各是
变量的变化而变化的情况.
什么？
学霸笔记0
(1)用总长为60m的篱笆围成一个
用表格表示两个变量之间的关系时，能
长为lm,面积为Sm2的长方形
准确地给出几组自变量与因变量的数据，但
场地；
不能全面地反映两个变量之间的关系，只能
反映其中的一部分，从这部分数据中观察变
(2)一个正方形的边长为3，若边长
量的变化趋势并估计未在表格中出现的数据
增加x,则面积增加y.
的大小时，需要对表格中的数据进行分析
分析变量比较好找，关键是确定哪
例③在烧水时，水的温度达到100℃
一个是自变量，这就需要审清题意，
就会沸腾，下表是小颖做“观察水的
找出先发生变化的那一个量，这个
沸腾”实验时记录的数据：
量就是自变量.
时间
解 (1)长1和面积S都在发生变
0
2
46
8101214
分
化，其中1是自变量，S是因变量，
温度
(2)增加的边长x和增加的面积y
28
4052647688100100
都在发生变化，其中x是自变量，y
(1)上表反映了哪两个变量
是因变量
之间的关系？哪个是自变
【即学即试】见P74各个击破二
现频讲
量？哪个是因变量？
配北师大版数学七年级下171
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七年级
所以∠BOC的度数为60°或180°.
3解①表中数据反映了男孩的体重与年龄两
数
B
个变量之问的关系，其中年龄是自变量，男孩
学
的体重是因变量；②男孩的体重随年龄的增长
B
O
而增加.（答案不唯一，合理即可）
参
(1)
(2)
4懈 (1)表中数据反映了地表以下岩层的温度
7D解析如图，
和它所处的深度两个变量之间的关系，地表以
案
下岩层所处的深度是自变量，地表以下岩层的
温度是因变量，
2
(2)深度每增加1km,温度增加35℃.
图为AB∥ED,所以∠3+∠2=180°，
(3)估计10km深的岩层的温度是370℃.
因为∠3=∠1，∠1=70°，
2用关系式表示的变量间关系
所以∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70
=110
”极速特训营
故选D.
1C2D 3A
8解3(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=∠1+
41懈9(1)y=3x+0.10.
∠AOC=90°.因为∠1=∠2，所以∠NOC=
∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°-
(2)当x=8时，y=3×8+0.10=24.10.
∠N0C=180°-90°=90.
所以买8千克这种瓜子需花费24.10元.
(2)因为OM⊥AB,所以∠AOM=∠BOM=
(3)当y=100时，3x+0.10=100,解得x=
90.由∠1=号∠B0C,设∠1=x,则∠B0C
33.30.
=3.x9
所以用100元去买这种瓜子，最多能
又∠AOM=90°，所以∠BOM=∠BOC-∠1
买33.30千克.
=3x°-x°=90°，
5群(1)一个月的话费y(元)与通话次数x的
解得x=45,即∠1=45°，所以∠AOC=90°
关系式为y=0.1x十20.48.
45°=45°，∠BOD=∠AOC=45°，所以∠MOD
(2)当x=56时，y=0.1×56+20.48=26.08.
=∠BOM+∠BOD=90°+45=135°.
所以某月通话56次，应缴电话费26.08元.
第三章变量之间的关系
6E1y-号×3x(x++2)=3x+3.其中
用表格表示的变量间关系
上底长x是自变量，面积y是因变量.
~极速特训营
(2)当x=5时，y=18;当x=7时，y=24.所
1B 2D
以当x由5变到7时，y由18变到24.
配北师大版数学七年级下219
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