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用图象表示的变量间关系
3
学习目标
1.经历从图象中分析变量之间的关系的过
程，进一步体会变量之间的关系
2.结合具体情境，理解图象上的点所表示的意义
回同学们，你们会用
3.能从图象中获取变量之间的关系的信息，并能
图象表示变量间的关系
用语言进行描述，
吗？日常生活中我们经
温敌知新
常用图象表示变量间的
关系，大家一起来学
1.可以用表格和关系式表示变量之间的关系
习吧！
2.当速度v的值一定时，路程s与时间t之间的关
系式为s=ut
课堂直播间
验就无所不能的你
1
用图象表示两个变量之间的
次从家出发去公园游玩的行程如图
关系
所示，他离家的路程为s米，所经过
的时间为t分钟，下列选项中的图
用图象表示两个变量之间的关系
象，能近似刻画s与t之间关系的是
的方法叫做图象法.在用图象表示变
量之间的关系时，通常用水平方向的
休息10分钟
数轴（称为横轴）上的点表示自变量，
步行10分钟
步行10分钟
用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点
600米
凉亭
600米
表示因变量，用坐标来表示每对自变
家
公园
量和因变量的对应值所在的位置，
米
s/米
1200
1200
学霸笔记。
600
t分
00
t分
102030
1020
图象法的特点是形象、直观，图象可以形
A
B
象地反映出变量之间的关系的变化趋势，直
观地反映出变量之间的关系的性质，其不足
s米
*8米
1200
1200
是由图豪往往难以得到准确的对应值，
600
t/分
600
份
102030
1020
例①(2022·浙江温州中考)小聪某
C
D
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解析}对各段时间与路程的关系进行
学霸笔记
分析如下：从家到凉亭，用时10分
(1)用图象法表示变量之间的关系时，
钟，路程600米，s从0增加到600米，
般横轴上的点表示自变量，纵轴上的点表示
因变量
t从0到10分钟，对应图象如图(1)：
(2)过图象上一点分别向横轴、纵轴作垂
*米
s米
线，就可以知道相应的自变量和因变量的值，
6007
分
600
哟
(3)观察图象的关键是要抓住图象的最高
O10
01020
点与最低点以及这些点所对应的自变量与因
(1)
(2)
变量的值，利用图象可以判断出因变量的变
化趋势.图象呈“斜向上”的形状，表示国变量
在凉亭休息10分钟，t从10分钟到
随自变量的增大而增大：图象呈“斜向下”的形
20分钟，s保持600米不变，对应图
状，表示因变量随自变量的增大而减小】
象如图(2)：
3
从凉亭到公园，用时10分钟，路程600
例2如图所示是某年7月至10月期
米，t从20分钟到30分钟，s从600米
间，哈尔滨市和南京市的月平均气
增加到1200米，对应图象如图(3)：
温（分别用实线和虚线表示）.
4米
↑气温/℃
1200
30
…南京
600
分
25
-哈尔滨
0102030
20
视频
15
(3)
5
故选A.
A
0
78910时问/月
【即学即试】见P84各个击破一
(1)两个城市的气温分别是哪个月
2从图象中获取信息
最高？
要从图象中获取信息，我们必
(2)哈尔滨市哪个月至哪个月气温
须结合具体情境理解图象上的点所
下降得最快？
表示的意义.理解图象上某个点的
(3)两市气温变化特点如何？
意义，首先要看横轴、纵轴分别表示
解(1)南京市8月份气温最高，哈
哪个变量，再看该点所在的水平方
尔滨市7月份气温最高
向、竖直方向的位置，这样才能得到
(2)哈尔滨市9月至10月气温下降
该点的准确意义.
得最快。
配北师大版数学七年级下181
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七年级
所以∠BOC的度数为60°或180°.
3解①表中数据反映了男孩的体重与年龄两
数
B
个变量之问的关系，其中年龄是自变量，男孩
学
的体重是因变量；②男孩的体重随年龄的增长
B
O
而增加.（答案不唯一，合理即可）
参
(1)
(2)
4懈 (1)表中数据反映了地表以下岩层的温度
7D解析如图，
和它所处的深度两个变量之间的关系，地表以
案
下岩层所处的深度是自变量，地表以下岩层的
温度是因变量，
2
(2)深度每增加1km,温度增加35℃.
图为AB∥ED,所以∠3+∠2=180°，
(3)估计10km深的岩层的温度是370℃.
因为∠3=∠1，∠1=70°，
2用关系式表示的变量间关系
所以∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70
=110
”极速特训营
故选D.
1C2D 3A
8解3(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=∠1+
41懈9(1)y=3x+0.10.
∠AOC=90°.因为∠1=∠2，所以∠NOC=
∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°-
(2)当x=8时，y=3×8+0.10=24.10.
∠N0C=180°-90°=90.
所以买8千克这种瓜子需花费24.10元.
(2)因为OM⊥AB,所以∠AOM=∠BOM=
(3)当y=100时，3x+0.10=100,解得x=
90.由∠1=号∠B0C,设∠1=x,则∠B0C
33.30.
=3.x9
所以用100元去买这种瓜子，最多能
又∠AOM=90°，所以∠BOM=∠BOC-∠1
买33.30千克.
=3x°-x°=90°，
5群(1)一个月的话费y(元)与通话次数x的
解得x=45,即∠1=45°，所以∠AOC=90°
关系式为y=0.1x十20.48.
45°=45°，∠BOD=∠AOC=45°，所以∠MOD
(2)当x=56时，y=0.1×56+20.48=26.08.
=∠BOM+∠BOD=90°+45=135°.
所以某月通话56次，应缴电话费26.08元.
第三章变量之间的关系
6E1y-号×3x(x++2)=3x+3.其中
用表格表示的变量间关系
上底长x是自变量，面积y是因变量.
~极速特训营
(2)当x=5时，y=18;当x=7时，y=24.所
1B 2D
以当x由5变到7时，y由18变到24.
配北师大版数学七年级下219
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