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七年级
(3)用表格表示如下：
故此时气球上升了20min,都位于海拔25m
学
的高度。
梯形上底
3
4
6
7
8
9
10
(3)当30x≤50时，由题意可知1号气球所
长x/厘米
在位置的海拔始终高于2号气球，
考答
面积y/
121518
21
24
27
30
33
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差
平方厘米
ym
(4)当x每增加1时，y增加3.理由如下：
则y=(x十5)-(0.5.x十15)=0.5x-10.
(3.x十3)-[3(x-1)十3]=3.x十3-3.x十3-3
当x=50时，y取得最大值15.
=3.
故当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔
(5)当y=9时，9=3x十3，解得x=2:当y=2
最多相差15m
时，2=3x十3，解得x=一弓（不符合实际，舍
1
3l解3(1)y=92-4x.
(2)=60x+100(3.x+8)+150(92-4x)=
去).所以这个梯形的面积能等于9平方厘米，
14600-240x.
不能等于2平方厘米.
4D 5D 6C
3
用图象表示的变量间关系
7C辉折因为货车和小汽车同时从甲地出发
极速特训营
驶向乙地，所以选项D不合题意.因为甲、乙
1B
两地相距180千米，货车的速度是60千米/
时，小汽车的速度是90千米/时，所以小汽车
2C
解析因为观察小颖0到12时的心跳速度
到达乙地用2小时，货车到达乙地用3小时，
变化图，可知大约在9时图象的位置最高，所以
所以小汽车从出发到达乙地再返回甲地共用
在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时.
4小时，因此货车到达乙地时，小汽车还没有
故选C
返回到甲地，所以选项C正确
3解日(1)A,B两地相距50千米.甲出发1小时
8懈@(1)66V+F-E=2
后，乙才开始出发
(2)设顶点数为x,则面数为x十8.根据关系
(2)甲比乙晚2小时到达B地.
式，知x+(x+8)一30=2，解得x=12.x+8
章末好时光
=20.故这个多面体的面数为20.
。拓展演练
9D
1D
第四章
三角形
2解9(1)35
x+5200.5x+15
1
认识三角形
(2)两个气球能位于同一高度，
根据题意，得x十5=0.5.x十15，解得x=20.
”极速特训营
则x+5=25.
145
(解折由题意，得∠ABC=180°一∠A
2201配北师大版
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章好时光
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知识常青藤
公免永脱是起跑线
定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，
三角形的中线叫做这个三角形的中线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对
边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫
有关线段
三角形的角平分线
做三角形的角平分线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线】
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称
三角形的高
三角形的高
边与边，三角形任意两边之和太于第三边，任意两边之差小于第三边
性质
三角形
三角形内角和等于180
角与角
直角三角形的两个锐角互余
按角分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
分类
按边分不等边三角形、等腰三角形（包含等边三角形）
定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
性质，全等三角形的对应边相等对应角相等
三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边
或“SSS1
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成
三角形全
“角边角”或“ASA
全等三角形
等的条件
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三
角形全等简写成“角角边或“AAS
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成
“边角边”或“SAS
利用“SAS”作三角形
作图用尺规作三角形
利用“ASA”作三角形
利用“SSS”作三角形
三角形稳定性的应用
应用
利用三角形全等测距离
配北师大版数学七年级下1129
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考情观絮室
不是尽功，是一完要殿到
专题
三角形的三边关系
家的直线距离不可能是(
A.1 km
B.2 km
解读利用三角形的三边关系可
C.3 km
D.8 km
以判断已知三条边能否构成三角
专题
三角形全等的判定
形以及求第三边的取值范围，
解读
三角形全等的判定主要考
例①(2022·湖南邵阳中考)下列长
查由不同的条件来判定两个三角
度的三条线段能首尾相接构成三角
形全等，题型多样，难度适中.
形的是(
A.1 cm,2 cm,3 cm
例②(2022·云南中考)如图，0B平
B.3 cm,4 cm,5 cm
分∠AOC,D、E、F分别是射线OA、
C.4 cm,5 cm,10 cm
射线OB、射线OC上的点，D、E、F
D.6 cm,9 cm,2 cm
与O点都不重合，连接ED、EF,若
解析根据三角形的三边关系，知
添加下列条件中的某一个就能使
A.1十2=3，不能组成三角形，故此
△DOE≌△FOE,你认为要添加的
选项错误，不符合题意；
那个条件是(
B.3十4>5，能够组成三角形，故此
选项正确，符合题意；
C.5十410，不能组成三角形，故此
选项错误，不符合题意；
A.OD-OE
D.2十6<9，不能组成三角形，故此
B.OE-OF
选项错误，不符合题意.故选B.B
C.∠ODE=∠OED
拓/展/演/练
D.∠ODE=∠OFE
1(2022·四川德阳中考)八一中学
解析因为OB平分∠AOC,
九年级2班学生杨冲家和李锐家
所以∠AOB=∠BOC
到学校的直线距离分别是
当△DOE≌△FOE时，可得以下
5km和3km.那么杨冲、李锐两结论：
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