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3简单的轴对称图形
学习泪标
1.探索简单图形的轴对称性，进一步理解轴
对称的性质，发挥空间想象能力！
2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有
关性质；掌握等腰三角形的轴对称性及其相关
性质，
回你知道有哪些简
温敌知新
单的轴对称图形吗？线
1.垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一
段、角、等腰三角形是不
个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中
是简单的轴对称图形？
的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点
叫做垂足
2.等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰三
角形.
3.等边三角形：三边都相等的三角形是等边三角
形，也叫正三角形
课堂直播间
骏就死所不能的你
1
等腰三角形
中AB,AC叫做腰，BC叫做底边，
等腰三角形的相关概念：
∠A叫做顶角，∠B,∠C叫做底角.
有两边相等的三角形叫做等腰
等腰三角形的特征：
三角形.相等的两边叫做等腰三角
(1)等腰三角形是轴对
形的腰，第三边叫做底边.
称图形；
腰与底边的夹角叫做底角，
(2)等腰三角形顶角的平分线、
两腰的夹角叫做顶角
底边上的中线、底边上的高重合（也
如图所示，在△ABC
称“三线合一”)，它们所在的直线都
中，若AB=AC,则
是等腰三角形的对称轴；
△ABC是等腰三角形，其
(3)等腰三角形的两个底角
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相等
所以这个等腰三角形的周长为
识多一点点
等腰三角形的判别方法：
17cm或19cm,
(1)根据等腰三角形的定义：有两边相等
解题有妙招这种已知一角求等腰三角形
的三角形叫做等腰三角形，
另两角，已知两边求等腰三角形第三边的问
(2)如采一个三角形有两个角相等，那么
题，往往要进行分类讨论，注意不要漏解
它们所对的边也相等，简称“等角对等边”
例②如图所示，BD是△ABC的角平
例①(1)一个等腰三角形的一个内角
分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图
的度数是100°，那么这个等腰三角
中的等腰三角形有
个
形的底角是多少度？
(2)一个等腰三角形的一边长为
7cm,另一边长为5cm,那么这个等
腰三角形的周长为多少？
分析(1)已知的角可能是顶角，也可
解析由题意，可得∠A=∠ABD=
能是底角，根据“三角形内角和等于
∠DBC=36°，∠ABC=∠BDC=
180 ”分情况计算即可；(2)第三边的
∠C=72°，所以△ABC,△ABD和
长可能是5cm,也可能是7cm,用三
△BCD均为等腰三角形，
3
角形的三边关系验证后计算即可，
【即学即试】见P154各个击破一
解 (1)因为三角形内角和为180°，
2
等边三角形
所以100°不可能是底角，所以这个
等边三角形的概念：
等腰三角形的顶角的度数为100°，
三边都相等的三角形是等边三
所以它的底角为号×(180°-10)
角形，也叫正三角形
章
等边三角形的特征：
=40°.
(1)等边三角形是轴对称图形：
(2)如果腰长为5cm,那么5+5>7，
此时能构成等腰三角形，周长为
(2)等边三角形的三个内角相
17cm;
等，并且每个内角都等于60°.
如果腰长为7cm,那么7+5>7，此
状元说等边三角形有三条对称轴，是等边门
时能构成等腰三角形，周长为
三角形三条角平分线所在的直线，也是三条
中线和三条高所在的直线。
19cm.
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七年级
所以△ADB≌△EDC(SAS),所以AB=EC
≌△ACB(ASA),所以DE=AB.
数
在△ACE中，AC+EC>AE,所以AC+AB
(3)为了得到∠EDC=∠ABC可行.理由如
学
2AD.即AD<(AB+AC.
下：因为∠EDC=∠ABC,CD=CB,∠ECD=
∠ACB,所以△ECD≌△ACB(ASA),所以
6释E因为D为AB的中点，AB=10cm,
DE=AB.
所以BD=AD=5cm
第五章
生活中的轴对称
考答
设点P运动的时间为xs,
BP=CQ=3x cm,CP=(8-3x)cm.
1
轴对称现象
若BD与CQ是对应边，则BD=CQ,
”极速特训营
即5=3，解得x=亭.
1B〔解析A.主体建筑的构图对称，故本逃项
此时BP=3×号=5(cm,
不符合题意：
B.主体建筑的构图不对称，故本选项符合
CP=8-5=3(cm),
题意：
BP≠CP,不合题意，故舍去.
C,主体建筑的构图对称，故本选项不符合
若BD与CP是对应边，则BD=CP
题意：
所以5=8一3x,解得x=1.经检验，x=1符合
D.主体建筑的构图对称，故本选项不符合
题意
题意.
故点P运动的时间为1s.
故选B.
780°解析因为∠1：∠2：∠3=28：5：3，
2C
所以设∠1=28.x,∠2=5x,∠3=3x
3解轴对称图形有(1)(3)(5)(8)(9)(11)，其
由三角形内角和定理，得28x十5x十3x
对称轴如图所示.
180°，所以x=5°，即∠1=140°，∠2=25°，∠3
=15°.再利用全等变换，得
△ABC≌△ADC≌△ABE,所以∠EBA=∠2
=25°，∠DCA=∠3=15°.
3
5
设∠a的邻补角为∠B,则∠a=180°-∠3
∠EBC+∠DCB,所以∠&=2∠2+2∠3
=80°
8解@(1)可行.理由如下：
(8
(9
(11)
因为DC=AC,∠DCE=∠ACB,EC=BC,
4解日(1)(3)(4)(6)(8)(10)是轴对称图形：
所以△DCE≌△ACB(SAS),所以DE=AB.
(2)(5)(7)(9)中的图形成轴对称.
(2)可行.理由如下：因为∠EDC=∠ABC
5懈(1)和(6)，(2)和(4)，(9)和(10)可形成轴
90°，CD=CB,∠ECD=∠ACB,所以△ECD
对称图形.
配北师大版数学七年级下1225
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