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章好时光
。*@
ZHANGMO HAO SHIGUANG
知识常青藤
今天永园是是跑线
邻补角
对顶角对顶角相等
相交线
垂线
垂线的性质垂线段最短
相交线
点到直线的距离
同位角
两条直线被第三条直线所截形成的角内错角
同旁内角
概念在同一平面内，不相交的两条直线
平行线
平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么
平行公理的推论这两条直线也互相平行
同位角相等，两直线平行
交线与平行
判定内错角相等。两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行线
在同平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
两直线平行，同位角相等
性质两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
组成，由题设和结论两部分组成
命题
分类，真命题和假命题
命题、定理、证明定理
命题的证明
性质
平移作图
考情观察室
不是尽功，是一完受殿到
专题
相交线的有关问题
对.这六对角中，有两对角的两边
互为反向延长线，这样的两对角称
解读两条直线相交形成了四个
为对顶角；还有四对角，每对角都
角，这四个角两两配对可以配成六
有一条公共边，另一条边互为反向
×配人数版数学七年级下129
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延长线，这四对角称为邻补角.其
解，∠OEF与∠2互为对顶角，
中，对顶角相等，邻补角互补」
∠2=60°，
垂直是相交的一种特殊情况：
∴.∠OEF=∠2=60°（对顶角相
当两条直线相交，夹角等于90°时，
等).
这两条直线就互相垂直
又.·∠OFE与∠1互为邻补角，∠1
=140°，
例①(2022·江
∴.∠OFE+∠1=180°，
苏常州中考)如
.∠0FE=180°-∠1=180°-140°
图，斑马线的作
=40°.
用是为了引导
.∠O+∠OEF+∠OFE=180°
行人安全地通过马路.小丽觉得行
(三角形内角和等于180)，
人沿垂直马路的方向走过斑马线更
∴.∠O=180°-∠OEF-∠OFE=
为合理，这一想法体现的数学依据
180°-60°-40°=80°.
是()
解题有妙招充分利用“对项角相等”和
A.垂线段最短
“邻补角互补”这两个基本性质是解答有关直
B.两点确定一条直线
线相交问题的有效方法，另外，本题中还运用
C.过一点有且只有一条直线与已知
了“三角形内角和等于180”这一重要性质.
直线垂直
拓/展/演/练
D.过直线外一点有且只有一条直线
1(2022·北京中考)如图，利用工
与已知直线平行
具测量角，则∠1的大小为(
解祈行人沿垂直马路的方向走过斑
马线，体现的数学依据是垂线段最
短.故选A.
A
例②（山东青岛中考）如图所示，己
知∠1=140°，∠2=60°，求∠0的
度数.
A.30°
B.60°
■
C.1209
D.150°
2如图所示，直线AB,CD相交于点
2面
O,OE⊥AB于点O,且∠DOE=
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七年级
附：本书参考答案及解析
学
第五章
相交线与平行线
9解3因为折叠后点A落在A'处，
所以∠ABC=∠A'BC,
参考答案
5.1相交线
因为BD是∠A'BE的平分线，
“极速特训营
所以∠A'BD=∠EBD
因为A,B,E三点在同一条直线上，
1D
所以∠ABE=180°，
2D解析由题可知∠BOD=∠AOC=75°，
所以∠CBD=∠A'BC+∠A'BD=
,∠1=25，
∴∠2=∠B0D-∠1=75°-25°=50°.故
合（∠ABA+∠EBA)=2
∠ABE=90°，即
选D
∠CBD的度数是90°.
3153解析因为∠1与∠a互余，∠1=63°，所
5.2
平行线及其判定
以∠a=90°-∠1=27°.因为∠a与∠3互为邻
”极速特训营
补角，所以∠3=180°-∠a=153°
1解空如图所示.
4B解折∠DOB=180°-∠DOC-∠COA
180°-90°-36°=54.
52.43.2OP
6A
7解跑因为∠AOF+∠FOB=180°，∠AOF:
2C
∠FOB=3:1,所以3∠FOB+∠FOB=180°，
3B
〔解析要判定山∥2，需要找同位角相等或
所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=
内错角相等或同旁内角互补.虽然∠2=∠3，
45°.因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC
但是∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，所
∠A0E=90°-45°=45.
以由∠2=∠3不能判定h∥12.
8解不同意小明的说法.当AB⊥直线1时，
4B
辉析，∠B=∠ECD=30°，
AB为直线l的垂线段，此时AB=3cm:但当
.AB∥EC.
AB与直线1不垂直时，AB不是直线1的垂线
.∠ACB=∠D=60°，.AC∥ED,
段，此时AB>3cm.
,∠B+∠BAE=∠B+∠BAC+∠CAE=
×配人数版数学七年级下I221
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七年级
数
30°+90°+60=180°，.AE∥BD
.∠2=180°-∠3=
C
学
5C
180°-∠1=180°-
A
6∠1=∠A(答案不唯一)
70°=110.
2
参
B
7懈3∠A+∠B=180,
故选D
.AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).
3解3.AB∥CD,∴.∠AEG=∠1=40
,∠EFC=∠DCG,
又，EG平分∠AEF,
案
∴.EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，
∴.∠AEF=2∠AEG=2X40°=80°，
.AD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平
.∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.
行，那么这两条直线也互相平行)。
4解曰(1)其命题；如果几个角都是直角，那么这
8解E如图所示，在∠BCD的内部作∠BCF=
几个角相等。
∠B,则AB∥CF(内错角相等，两直线平行).
(2)真命题：如果两条直线都与第三条直线平
因为∠BCD=∠B十∠D(已知)，而∠BCF=
行，那么这两条直线也互相平行.
∠B,∠BCD=∠BCF+∠DCF,所以∠D=
(3)真命题：如果两个角是对顶角，那么这两个
∠DCF,所以CF∥DE(内错角相等，两直线平
角的平分线成一条直线，
行)，所以AB∥DE(平行公理的推论)，
(4)假命题：如果两个角的两边分别平行，那么
B
这两个角相等。
51懈 AB∥CD,∠A=37°，
∴.∠ECD=∠A=37(两直线平行，同位角相
5.3平行线的性质
等).
.DE⊥AE,∴.∠DEC=90,
°极速特训营
.∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.
1C1
辉析，∠1=∠2，∠3=40°，
6证明E,DE∥BC,
·∠1=7×180°-∠3)=2×180°-409)
∴.∠3=∠1（两直线平行，内错角相等）.
=70°
.∠1=∠2，.∠3=∠2，
,a∥6，.∠4=∠1=70（两直线平行，内错
.FG∥CD(同位角相等，两直线平行)，
角相等).
'.∠CDB=∠FGB(两直线平行，同位角相
2D(解折如图，：AB∥ED,
等).
.∠3+∠2=180°，
,CD⊥AB,.∠CDB=90,
:∠3=∠1，∠1=70°，
∴.∠FGB=90°，
.FG⊥AB(垂直的定义).
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