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5.2
平行线及其判定
学习泪标
1.理解平行线的概念和同一平面内两条直线
的位置关系
2.掌握平行公理及其推论，会过直线外一点画一
条与已知直线平行的直线！
3.掌握平行线的判定方法，并会运用这些判定方法
解决实际问题
4.初步了解推理论证的方法，逐步培养逻辑推理
能力.
回你知道什么是平
行线吗？我们该如何判
温故知新
定两条直线是不是平行
1.对顶角相等.同角的补角相等.
呢？让我们带着这些问
2.如图所示，直线a,b被直线c所
题走进今天的学习吧！
截，∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与
3
∠8，∠3与∠7是同位角；∠2与
85
∠8，∠3与∠5是内错角；∠2与
∠5，∠3与∠8是同旁内角.
课堂直播间
追就免所不能的你
1
平行线的定义
学霸笔记。
(1)平行线有三个特征：一是在同一平面
名
表示
定义
示意图
称
方法
内：二是两条直线，三是不相安三者缺
不可
在同一平
(2)在同一平面内，不重合的两条直线只
面内，不
有两种住置关系：相交和平行
平
相交的两
a∥b
例①在同一平面内，不重合的两条
b
条直线叫
直线的位置关系是(
做平行线
A.平行
B.相交
C.垂直
D.平行或相交
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解析}在同一平面内，不重合的两条
3
平行公理及其推论
直线只有两种位置关系，即平行和
平行公理：经过直线外一点，有
相交.故选D.
D
且只有一条直线与这条直线平行.
2平行线的画法
推论：如果两条直线都与第三
章
步骤
内容
图示
条直线平行，那么这两条直线也互
把三角尺的一
P
相平行.也就是说：如果b∥a,c∥a
一“落”
边落在已知直
那么b∥c.
线上
状元说(1)平行公理特别强调“经过直线外
用直尺紧靠三
二“靠”
一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的
角尺的另一边
性质
(2)“有且只有”强调直线的存在性和唯
沿直尺移动三角
一性
尺，使三角尺与
三“移”
已知直线重合的
例③下列说法中正确的有()
边过已知点
①一条直线的平行线只有一条；
沿三角尺过已
②因为直线a∥直线b,直线c∥直线
四“画”
知点的边画
d,所以直线a∥直线d;③经过一点
直线
有且只有一条直线与已知直线
例②如图所示，P是AB
平行
上一点，试过点P作PM
A.0个
B.1个
∥AC,交BC于点M,过
C.2个
D.3个
点P作PN∥BC,交AC于点N.
解析在同一平面内，互相平行的直
分析过直线外一点画已知直线的平
行线，要按一“落”、二“靠”、三“移”、
线有无数条，故①错误；由于直线b,
直线c的关系不明确，因此不能判断
四“画”的步骤去画.
解如图所示
直线a与直线d的关系，故②错误；
经过“直线外一点”，才有且只有
条直线与已知直线平行，故③错误，
A
【即学即试】见P14各个击破
【即学即试】见P14各个击破二
<配人数版数学七年级下I11
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七年级
附：本书参考答案及解析
学
第五章
相交线与平行线
9解3因为折叠后点A落在A'处，
所以∠ABC=∠A'BC,
参考答案
5.1相交线
因为BD是∠A'BE的平分线，
“极速特训营
所以∠A'BD=∠EBD
因为A,B,E三点在同一条直线上，
1D
所以∠ABE=180°，
2D解析由题可知∠BOD=∠AOC=75°，
所以∠CBD=∠A'BC+∠A'BD=
,∠1=25，
∴∠2=∠B0D-∠1=75°-25°=50°.故
合（∠ABA+∠EBA)=2
∠ABE=90°，即
选D
∠CBD的度数是90°.
3153解析因为∠1与∠a互余，∠1=63°，所
5.2
平行线及其判定
以∠a=90°-∠1=27°.因为∠a与∠3互为邻
”极速特训营
补角，所以∠3=180°-∠a=153°
1解空如图所示.
4B解折∠DOB=180°-∠DOC-∠COA
180°-90°-36°=54.
52.43.2OP
6A
7解跑因为∠AOF+∠FOB=180°，∠AOF:
2C
∠FOB=3:1,所以3∠FOB+∠FOB=180°，
3B
〔解析要判定山∥2，需要找同位角相等或
所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=
内错角相等或同旁内角互补.虽然∠2=∠3，
45°.因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC
但是∠2与∠3不是同位角，也不是内错角，所
∠A0E=90°-45°=45.
以由∠2=∠3不能判定h∥12.
8解不同意小明的说法.当AB⊥直线1时，
4B
辉析，∠B=∠ECD=30°，
AB为直线l的垂线段，此时AB=3cm:但当
.AB∥EC.
AB与直线1不垂直时，AB不是直线1的垂线
.∠ACB=∠D=60°，.AC∥ED,
段，此时AB>3cm.
,∠B+∠BAE=∠B+∠BAC+∠CAE=
×配人数版数学七年级下I221
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数
30°+90°+60=180°，.AE∥BD
.∠2=180°-∠3=
C
学
5C
180°-∠1=180°-
A
6∠1=∠A(答案不唯一)
70°=110.
2
参
B
7懈3∠A+∠B=180,
故选D
.AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).
3解3.AB∥CD,∴.∠AEG=∠1=40
,∠EFC=∠DCG,
又，EG平分∠AEF,
案
∴.EF∥BC(内错角相等，两直线平行)，
∴.∠AEF=2∠AEG=2X40°=80°，
.AD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平
.∠2=180°-∠AEF=180°-80°=100°.
行，那么这两条直线也互相平行)。
4解曰(1)其命题；如果几个角都是直角，那么这
8解E如图所示，在∠BCD的内部作∠BCF=
几个角相等。
∠B,则AB∥CF(内错角相等，两直线平行).
(2)真命题：如果两条直线都与第三条直线平
因为∠BCD=∠B十∠D(已知)，而∠BCF=
行，那么这两条直线也互相平行.
∠B,∠BCD=∠BCF+∠DCF,所以∠D=
(3)真命题：如果两个角是对顶角，那么这两个
∠DCF,所以CF∥DE(内错角相等，两直线平
角的平分线成一条直线，
行)，所以AB∥DE(平行公理的推论)，
(4)假命题：如果两个角的两边分别平行，那么
B
这两个角相等。
51懈 AB∥CD,∠A=37°，
∴.∠ECD=∠A=37(两直线平行，同位角相
5.3平行线的性质
等).
.DE⊥AE,∴.∠DEC=90,
°极速特训营
.∠D=90°-∠ECD=90°-37°=53°.
1C1
辉析，∠1=∠2，∠3=40°，
6证明E,DE∥BC,
·∠1=7×180°-∠3)=2×180°-409)
∴.∠3=∠1（两直线平行，内错角相等）.
=70°
.∠1=∠2，.∠3=∠2，
,a∥6，.∠4=∠1=70（两直线平行，内错
.FG∥CD(同位角相等，两直线平行)，
角相等).
'.∠CDB=∠FGB(两直线平行，同位角相
2D(解折如图，：AB∥ED,
等).
.∠3+∠2=180°，
,CD⊥AB,.∠CDB=90,
:∠3=∠1，∠1=70°，
∴.∠FGB=90°，
.FG⊥AB(垂直的定义).
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