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6.2立方根
学习泪标
1.掌握立方根的概念，会用根号表示一个数
的立方根，会用计算器求一个数的立方根」
2.掌握立方根的性质，体会立方根的唯一性，分
体积64cm3
清立方根与平方根.
3.了解开立方与立方互为逆运算，并能用开立方
与立方的关系求某些数的立方根，
@已知上图中的正
温故知新
方体的体积为64cm3,
怎样求出它的棱长呢？
1.正数的立方为正数，负数的立方为负数，0的立
让我们一起来探究与立
方为0.
方根有关的知识吧！
2.一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数
叫做a的平方根或二次方根.正数的平方根有
两个，它们互为相反数；0的平方根是0：负数没
有平方根。
课堂直播问
造就兔所不能的你
1
立方根的慨念及表示方法
C.2
般地，如果一个数的立方等
于a,那么这个数叫做a的立方根或
解析，一2的立方等于一8，∴.一8
三次方根.这就是说，如果x3=a,那
的立方根等于一2.故选A
A
么x叫做a的立方根.一个数a的立
【即学即试】见P49各个击破一
方根，用符号“a”表示，读作“三次
2
立方根的性质
根号a”,其中a是被开方数，3是根
立方根的性质：
指数。
(1)正数的立方根是正数；
例①（湖北黄冈中考）一8的立方根
(2)负数的立方根是负数：
为(
(3)0的立方根是0.
A.-2
B.±2
平方根与立方根的区别：
441四苯餐辑为出版资源，盗版必究！
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正数
负数
)高分决胜点立方根的符号与被开方数的
符号一致，
平方根
两个平方根
0
没有平方根
例③求下列各数的立方根：
立方根
个正立方根0一个负立方根
(1)-64,(2)0.729:(3)2
状元
】所有的致都有立方根，每一个数有
且只有一个主方根
(4)216;(5)-4
27
3
分析)根据（一4）3=一64，
立方根的求法
求一个数的立方根的运算，叫
0.93=0.729,
做开立方.正如开平方与平方互为
逆运算一样，开立方与立方也互为
6=-216(-)=-罗=-4
27
逆运算.我们可以根据这种关系求
可求出各数的立方根！
个数的立方根。
解3(1)因为（一4）3=一64，所以
学霸笔记。
64的立方根是一4.
(1)将一个数开立方，就是求一个数的立
(2)因为0.93=0.729，所以0.729
方根，可借助立方运算，结合主方根的定义求
的立方根是0.9.
立方根；当被开方数不能写成一个数的立方
的形式时，其立方根可以用“一”的形式来
(3)因为()°-贺，所以受的立方
表示。
(2)在开平方时，被开方数要大于或等于
根是头
0;在开立方时，被开方数可以是任意数
(4)因为63=216，所以216的立方
(3)开立方与立方互为逆运算，我们可以
根是6.
用主方运算来检验开立方的结果是否正确
(4)当求一个带分数的立方根时，首先要
5)因为(-}=-罗=-42品
27
把带分数化为假分数，然后再求它的立方根.
例②若x一1=一2，则x=
所以一4品的立方根是一号
解析开立方与立方互为逆运算，等
例④计算下列各式：
式两边同时立方，得x一1=（一2）3，
(1入125：(2)-3-64；
即x1=一8，解得x=-7.
-7
(3)-2+6
×配人数版数学七年级下145
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七年级
数
∴.∠DAB=∠DAC+∠BAC=120.
(4).-a2≤0，
学
故选B.
.当a=0时，一a2有算术平方根：
636
当a≠0时，一a2没有算术平方根.
参
7解3如图所示，三角形A"BC"可以看成是将三
2懈 因为x-5|≥0，(y+3)2≥0，x+y+之
角形ABC经过一次平移而得到的，平移的方
≥0，x-5|+(y十3)2+x十y十z=0,
案
向是点A到点A"的方向，平移的距离是点A
所以|x-5|=0,(y十3)2=0，x十y+x=0,
到点A”的距离，
即x-5=0,y+3=0,x十y+2=0,
解得x=5,y=-3,2=一2
3C(解折因为4<6<9，所以4即2<6<3.故选C.
82cm或8cm
〔解析点M的位置不确定，可分
4B〔解析一4是16的一个平方根；（一6）2的
情况讨论。
平方根是士6；√64的平方根是士√⑧，所以选
(1)直线a,b在点M同侧时，直线a与直线b
项A,C,D均错误，只有选项B正确.
之间的距离为5-3=2(cm).
5解根据题意，得(a+3)十(2a一15)=0，解得
(2)直线a,b在点M异侧时，直线a与直线b
a=4,所以a+3=7,2a-15=-7.
之间的距离为5+3=8(cm).
故这个正数为（士7）2=49.
9D(解折两直线平行，内错角相等，∠2的内
6B
错角与∠1互为邻补角，所以∠2=180°一∠1
7A解析①/0.04=0.2，故①错误；
=180°-50°=130°.故选D,
第六章
实数
巴v源-号故②格该
③（一6）2的算术平方根是6，故③错误；
6.1平方根
①士号是2岩的平方根，故①正确，
°极速特训营
25
169_13
1解3(1)(-2)2=4>0，
8懈8(1414=V144=12
.(一2)2有算术平方根。
(2)
(2)(-3)3=-27<0,
.(一3)3没有算术平方根
9解型因为a=3,所以a=9.
(3)03=0,0的算术平方根是0，
因为4a-26=4,所以4a-2b=16.
.03有算术平方根.
把a=9代入4a-2b=16,得b=10.
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七年级
所以a-6=9-10=-1.
6.3实数
6.2
立方根
学
”极速特训营
“极速特训营
1D
图面国为7的主方根只有一个，为子，所
21
解折0是整数，是有理数；号是分数，是有
考
以②错误；因为所有的有理数均有主方根，所
理数；一0.101001是有限小数，是有理数：π
案
以③错误：①和④正确，
是无限不循环小数，是无理数：8=2是有理
2A32
数.所以无理数有1个
41解(1)一2744=-14.
3D
解时一号是负数不是整数；一5是负数
不是整数：2是正数；一3是负数且是整数.故
(3)--0.216=-(-0.6)=0.6.
选D.
(4)/0.1-0.036=0.064=0.4.
4B5D6、2
10
7解@自然数集合：{0，、36，…}：
(5V5-27-27
整数集合：{0,36，一64，…}：
(6)48×45X100=23X23X33X53
=4(2×2X3X5)3
正有理数集合：{9,36…：
=2×2×3×5=60.
正无理数集合：8,10，|一、101，…}：
51解9(1)因为8.x3+125=0,
负实数集合：{-0.3，一16.一w27,一64，
所以x3=
125
….
8
8C
所以x=
,即x=一马
81
2
9解9π≈3.14，-￥6.25<-5<-4，
(2)因为(x十5)3=-27，所以x十5=4-27，
√2.25<3<√4，即-2.5<-5<-2,1.5<
即x十5=-3，所以x=-8
、3<2,
6解回设原来立方体钢锭的棱长为xcm,
,可以近似地标出它们在数轴上的位置，如
由题意，得27x3=40×80×160,
图所示，其中点A表示π，点B表示一5，点C
即27x3=512000,
表示3.
解得x=
512000_
80
27
3
B
故原来立方体锅锭的棱长为智m
10B解析，正数大于0，负数小于0，正数大
<配人数版数学七年级下1225
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