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七年级
数
∴.∠DAB=∠DAC+∠BAC=120.
(4).-a2≤0，
学
故选B.
.当a=0时，一a2有算术平方根：
636
当a≠0时，一a2没有算术平方根.
参
7解3如图所示，三角形A"BC"可以看成是将三
2懈 因为x-5|≥0，(y+3)2≥0，x+y+之
角形ABC经过一次平移而得到的，平移的方
≥0，x-5|+(y十3)2+x十y十z=0,
案
向是点A到点A"的方向，平移的距离是点A
所以|x-5|=0,(y十3)2=0，x十y+x=0,
到点A”的距离，
即x-5=0,y+3=0,x十y+2=0,
解得x=5,y=-3,2=一2
3C(解折因为4<6<9，所以4即2<6<3.故选C.
82cm或8cm
〔解析点M的位置不确定，可分
4B〔解析一4是16的一个平方根；（一6）2的
情况讨论。
平方根是士6；√64的平方根是士√⑧，所以选
(1)直线a,b在点M同侧时，直线a与直线b
项A,C,D均错误，只有选项B正确.
之间的距离为5-3=2(cm).
5解根据题意，得(a+3)十(2a一15)=0，解得
(2)直线a,b在点M异侧时，直线a与直线b
a=4,所以a+3=7,2a-15=-7.
之间的距离为5+3=8(cm).
故这个正数为（士7）2=49.
9D(解折两直线平行，内错角相等，∠2的内
6B
错角与∠1互为邻补角，所以∠2=180°一∠1
7A解析①/0.04=0.2，故①错误；
=180°-50°=130°.故选D,
第六章
实数
巴v源-号故②格该
③（一6）2的算术平方根是6，故③错误；
6.1平方根
①士号是2岩的平方根，故①正确，
°极速特训营
25
169_13
1解3(1)(-2)2=4>0，
8懈8(1414=V144=12
.(一2)2有算术平方根。
(2)
(2)(-3)3=-27<0,
.(一3)3没有算术平方根
9解型因为a=3,所以a=9.
(3)03=0,0的算术平方根是0，
因为4a-26=4,所以4a-2b=16.
.03有算术平方根.
把a=9代入4a-2b=16,得b=10.
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所以a-6=9-10=-1.
6.3实数
6.2
立方根
学
”极速特训营
“极速特训营
1D
图面国为7的主方根只有一个，为子，所
21
解折0是整数，是有理数；号是分数，是有
考
以②错误；因为所有的有理数均有主方根，所
理数；一0.101001是有限小数，是有理数：π
案
以③错误：①和④正确，
是无限不循环小数，是无理数：8=2是有理
2A32
数.所以无理数有1个
41解(1)一2744=-14.
3D
解时一号是负数不是整数；一5是负数
不是整数：2是正数；一3是负数且是整数.故
(3)--0.216=-(-0.6)=0.6.
选D.
(4)/0.1-0.036=0.064=0.4.
4B5D6、2
10
7解@自然数集合：{0，、36，…}：
(5V5-27-27
整数集合：{0,36，一64，…}：
(6)48×45X100=23X23X33X53
=4(2×2X3X5)3
正有理数集合：{9,36…：
=2×2×3×5=60.
正无理数集合：8,10，|一、101，…}：
51解9(1)因为8.x3+125=0,
负实数集合：{-0.3，一16.一w27,一64，
所以x3=
125
….
8
8C
所以x=
,即x=一马
81
2
9解9π≈3.14，-￥6.25<-5<-4，
(2)因为(x十5)3=-27，所以x十5=4-27，
√2.25<3<√4，即-2.5<-5<-2,1.5<
即x十5=-3，所以x=-8
、3<2,
6解回设原来立方体钢锭的棱长为xcm,
,可以近似地标出它们在数轴上的位置，如
由题意，得27x3=40×80×160,
图所示，其中点A表示π，点B表示一5，点C
即27x3=512000,
表示3.
解得x=
512000_
80
27
3
B
故原来立方体锅锭的棱长为智m
10B解析，正数大于0，负数小于0，正数大
<配人数版数学七年级下1225
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汽后
6.1
平方根
6.2
立方根
6.3
实数
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本章知识视频讲解
第六章
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
实数
重点
③理解算术平方根、平方根和立方
根的概念
⊙会求某些非负数的平方根及某些
数的立方根
③知道实数与数轴上的点是一一对
应的，并能进行实数的运算
难点
⑨会求非负数的平方根
③了解算术平方根与平方根的区别
与联系
⊙理解实数的概念和相关性质
四四
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6.1
平方根
孕习泪标
1.了解平方根、算术平方根的概念，理解和掌
3平方厘米
握平方根的性质」
2.了解开方与乘方是互逆运算，会利用乘方与开
方的关系求某些非负数的算术平方根和平方根.
3.会用根号表示一个非负数的平方根和算术平
方根
4.会用科学计算器求一个非负数的算术平方根，
5.能估计一个正有理数的算术平方根的大致范围
@已知正方形的面
积为3平方厘米，那么
盒敌知新
这个正方形的边长为多
少厘米？你会解决这个
1.乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
问题吗？相信学习完本
a·a·…·a,记作a”,读作“a的n次方”.特别
节知识你会轻松解决这
个
一问题，
地，a2也读作“a的平方”.
2.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值
是它的相反数，0的绝对值是0.
课堂直播间
就晁所不能的你
算术平方根的概念
学霸笔记一】
般地，如果一个正数x的平
(1)算术平方根ā具有双重非负性：①被
方等于a,即x2=a,那么这个正数
开方数一定是非负数，即a≥0：②a≥0.
x叫做a的算术平方根.a的算术
(2)求一个正数的算术平方根与求一个正
数的平方恰好是互逆的两种运算，因此求一
平方根记为√a,读作“根号a”,a叫
个正数的算术平方根实际上可以转化为求
做被开方数.规定：0的算术平方
个正数的平方运算，
根是0.
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SHIPIN JIANGJIE
(3)只有正数和0有算术平方很，负致没
10最近的两个完全平方数9和16.
有算术平方根
因为9<10<16，所以√9<10
(4)/a实际上省略了a中的根指效2，因
w/16,即3<10<4.
此√a也读作“二次根号a”.
例②估算√5的近似值.（结果精确到
例①求下列各数的算术平方根：
0.01)
(1)225;(2)1.44;(3)(-3.6)2.
分析先找出与5最接近的两个完全
分析}由算术平方根的定义可知，求
平方数，确定√5介于哪两个整数之
一个正数的算术平方根，就是看哪
间，然后依次增加一位小数再找两
一个正数的平方等于这个数！
个最接近5的完全平方数，从而使最
解3(1)因为152=225，所以225的
后的答案符合题目要求的精确度」
算术平方根是15，即225=15.
解9.22=4,32=9，
(2)因为1.22=1.44，所以1.44的
.2<5<3
算术平方根是1.2，即1.44=1.2.
.2.22=4.84,2.32=5.29,
(3)因为3.62=（一3.6）2，所以(
.2.2<√5<2.3.
3.6)2的算术平方根是3.6，即
,·2.232=4.9729,2.242=5.0176,
.(-3.6)2=3.6.
.2.23152.24.
跨越误区不要把(-3.6)2看作-3.6，且
.2.2362=4.999696,2.2372=
5.004169,
此题不用计算出（一3.6）2的结采，可直接利
用“3.62=（一3.6）2”得出答案。
.2.23652.237,
【即学即试】见P43各个击破
∴.√5≈2.24.
2
估算
【即学即试】见P43各个击破二
估算能力是一种重要的数学运
3
用计算器求一个正数的算术平
算能力，特别是对算术平方根的估
方根
算，通常取与被开方数最近的两个
在求某些数的算术平方根时，
完全平方数的算术平方根相比较，
有些数很大或很小，或不易求出其
利用两边逐步靠近的方法确定结
算术平方根时，为了提高计算速度，
果.例如：估算/10的大小，可以取和
可利用计算器直接快速地求出这些
×配人数版数学七年级下137
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