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回液密
9.1
不等式
9.2
一元一次不等式
97
9.3一元一次不等式组
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本章知识视频讲解
第九章
■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
不等式与
不等式组
重点
③理解一元一次不等式（组)及其相关概
念，掌握不等式的性质
③掌握一元一次不等式（组）的解法及其
角解集的几何表示
利用一元一次不等式（组）解决实际问题
难点
⊙理解在数轴上表示不等式（组）的解
集的方法
会利用一元一次不等式（组）解决实际
问题
回
四四
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9.1不等式
学习泪标
1.了解不等式及其相关概念.
2.掌握不等式的性质，能利用不等式的性质解简
单的不等式，并会用数轴表示不等式的解集，
回在前边的学习中，
晶敌知新
我们已经知道两个数或
1.等式：用“=”表示相等关系的式子叫等式，如2
同类的量比较，有相等
+3=5,1-6|=6,2x=3等
关系，也有不等关系.这
2.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或
一节我们一起来学习用
式子)，结果仍相等.即如果a=b,那么a士c=b
不等号表示数量之间的
士c.
不等关系
等式的性质2：等式两边乘同一个数（或式子），
或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相
等.即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么g
b(c≠0).
3.方程：含有未知数的等式叫做方程
《课堂直播间
造念无所不能的你
1不等式的概念
间严格地说应有三种数量关系：x>y,x=y,
像2x<3,3>2这样用符号
x
“<”或“>”表示大小关系的式子，
(2)方程与不等式的区别：方程表示的是
叫做不等式.像x十3≠x一3这样用
相等关系，不等式表示的是不等关系！
符号“≠”表示不等关系的式子也是
(3)常用的不等号有“<”“>”“≤”“≥
不等式.
“≠”五种
识多一点点
(1)由不等式的定义可以得到
(4)对于含有未知致的不等式，当未知数
两个数量之间的大小关系.两个数量x,y之
取某些值时，不等式的左右两边符合不等号
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所表示的大小关系，我们就说不等式成立，否
学霸笔记
则，不等式不成立
在列不等式时，除要注意确定运算顺序
例①有下列数学表达式：①一3<0；
之外，理解文字中的一些关键词的含义也是
列不等式的重要环节.如“不小于”即“大于或
②4x+3y>0;③x=2;④x2+xy;
等于”，用“≥”表示：“非负数”即“正数或0”
⑤x≠一5；⑥x+2>x+3.其中是不
用“≥0”表示：“非正数”即“负数或0”，用“
等式的有(
0”表示
A.2个
B.3个
例②有下列叙述：
C.4个
D.5个
①若a是非负数，则a≥0；
解析③中含有“=”，是等式；④中无
②“a2减去10不大于2”可表示为a2
不等号，只是一个代数式：其他的均
-10<2;
符合不等式的概念，即有4个不等
式.故选C
C
⑧“x的倒数大于10”可表示为
【即学即试】见P131各个击破一
>10;
2
常见的不等式的基本语言
④“a,b两数的平方和为正数”可表
示为a2+b2>0.
(1)若x>0,则x是正数；
(2)若x<0,则x是负数；
其中正确的说法有()
(3)若x≥0，则x是非负数；
A.1个B.2个C.3个D.4个
(4)若x≤≤0，则x是非正数；
解析①非负数是大于等于零的数，
(5)若x>y,则x大于y;
即a≥0，故①正确；②“a2减去10不
(6)若x大于2”可表示为a2一10≤2，故②错
章
(7)若x≥y,则x不小于y;
误；③“x的倒数大于10”可表示为
(8)若x≤y,则x不大于y;
1>10,故③正确；④“a,b两数的平
(9)若xy>0(或号>0小则x,y
方和为正数”可表示为a2十b2>0,
同号：
故④正确.综上所述，正确的说法有
3个.故选C
C
(10)若xy<0(或号<0小则x,
例③用不等式表示下列关系.
y异号
(1)x的3倍大于1；
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七年级
∴.m-n=|2-3=1.故选D.
11解?设2x十3y=m,2x一3y=,则原方程组
数
x=2,
学
4
m+红=7，
4
3
m=60,
(y=3
可转化为
解得
n=-24.
4x+y=5,①
m+拉=8.
十2
5解 整理方程组得
3.x+2y=15,②
2x+3y=60,
x=9,
所以
解得
由①，得y=5-4x,③，将③代人@，得-5.x
考答
2x-3y=-24.
y=14.
=5,
x=9,
故原方程组的解为
解得x=一1.将x=一1代入③，得y=9.
y=14.
x=-1,
第九章
则方程组的解为
不等式与不等式组
y=9.
9.1不等式
x=3,
61解 把
代入方程a.x-2y=5中，得3a
y=-1
“极速特训营
-2×(-1)=5,故a=1.
1B 2C
x=3,
把
代入方程2x+by=3中，得2×3+
（y=-1
3图E1)3a+号6，(2)r≥0，
b×(-1)=3,故6=3.
(3)-x-1≥2：(4)x+17<5.x.
当a=1,b=3时，a-b=1-3=-2,即a-b的
4C
值是一2.
5A
解析A.由x7C 8C
B.由xy可得-2x>-2y:
9懈@|x-21≥0，(y-3)2≥0，且|x-21十
C.由x(y-3)2=0.
D.由xy可得x十1[x-2=0,
x=2,
故选A
解得
y-3=0.
y=3,
6(1)>
(2)>(3)<(4)<
.xy=2X3=6.
7解 (1)根据不等式的性质1，不等式两边都加
=3,
8,不等号的方向不变，所以x一8十8>一2十
10一8解析将
代入
y=-2
8,即x>6.
a.x十by=3,
3a-2b=3,①
(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减4，
b.x十ay=-7,-2a+36=-7.②
不等号的方向不变，所以x十4一4<7一4，即x
①十②，得a十b=-4.①-②，得a-b=2.
<3.
故(a+b)(a-b)=-4X2=-8.
(3)根据不等式的性质1，不等式两边都加7x,
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七年级
数
不等号的方向不变，所以一6x十7x<一7x十9
6解 (1)设A型号家用净水器购进了x台，B
学
十7x,即x<9.
型号家用净水器购进了y台.
8>
(解析由题图可得1x+y=160,
参
由题意，得
质得>人.故答案为>
150x+350y=36000.
fr=100,
91解3(1)600.x+100(10-x)≥4200.
解得
案
y=60.
(2)8.x+4(10-x)≤72.
所以A型号家用净水器购进了100台，B型号
9.2一元一次不等式
家用净水器购进了60台.
°极速特训营
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为之
1D
元，则每台B型号家用净水器的毛利润为
2解只有④是一元一次不等式，其余都不是
2x元.
由题意，得100x十60×2≥11000，
元一次不等式.
解得≥50.因为150+50=200（元），
3C
所以每台A型号家用净水器的售价至少为
4(1)移项，得3(x+1)+2（x+1)<2(x
200元.
1)+}(x-1).合并同类项，得号(x+1)<
73解析先将字母m看成是常数，解不等式，
子x-1D,即2(x+1D<号（x-10.去括号、
得>3”2三.再由不等式的解集为>2可得
移项，得x一<一}-士合并同类项。
到关于m的方程3m,5=2,解得m=3.
2
得行×专系数化为1，得x<-5。
8懈根据题意可得不等式62x十1≥2x」
2
3
(2)原不等式可变形为2-3.x十3x一4≤1
去分母，得36-3(2.x+1)≥2(2.x-1).
20x.移项、合并同类项，得20x≤3.系数化为
去括号，得36-6.x-3≥4x-2.
1,得≤0
移项、合并同类项，得一10.x≥一35.
5解3去分母，得4x-2>3x-1,
系数化为1.得<子
移项，得4x一3x>2-1,
因为x为正整数，
合并同类项，得x>1.
所以当x的值为1,2,3时，代数式6-2十1
2
将不等式的解集表示在数轴上，如图：
的值不小于2号的值
-2-10
9解@由题意，得1一a<0,即a>1.
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