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章末好时光
ZHANGMO HAO SHIGUANG
、
知识常青藤
今天永显是是的线
定义：用符号“<”“>”“≠”表示不等关系的式子
77999991999991111199199991997999779177777797777
不等式及其解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值
不等式的解集
不等式
如果4b那么4去2b去c
不等式的性质
如果a>b20那么ac>bc或是≥
b
>
如果ab:c0那么arc成台<台）
含有一个未知数，并且未知数的次数是1
元一次不等式
的不贰分厚
等式与不
去括号
元一次不等式
解一元一次不等式的步骤移项
論并同类项
系数化为1
组
解决实际问题的步骤审、设、找、列、解、检、答
把含有相同未知数的几个一元一次不等式合起
概念来，就组成个一元次不等式组
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
解法步骤(2)求各个不等式解集的公共部分（常用数轴）
次不等式组
解集
几个不等式的解集的公共部分
同大取太，同小取小大小小大中间找，太大小小无处找
解决实际问题的步骤市、设、找列解检、答
考情观察室
不是尽功，是一定受殿到
专题
不等式（组）的解集问题
例①（山西中考）不等式组
'x十35
解读不等式（组）的解集问题是中
的解集在数轴上表示为
2x-1<5
考的热点.用数轴表示不等式（组）
的解集以及已知不等式（组）的解集
确定字母的值等问题为考查重点.
这部分内容经常以选择题、填空题
A
B
的形式出现，有时也与其他知识结
0
合以解答题的形式出现
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ZHANGMO HAO SHIGUANG
解析在数轴上表示不等式的解集
x十10，
x十1≥0，
D
时，大于向右画，小于向左画，有等
x一2≥0
x-2≥0
号的用实心圆点表示，无等号的用
2(1)写出不等式x<3的所有正整
空心圆圈表示.解不等式x十3≥5，
数解：
得x≥2，在数轴上表示为实心圆点，
(2)写出不等式z≥一4的所有负
方向向右；解不等式2x一1<5，得x
整数解：
<3,在数轴上表示为空心圆圈，方
(3)写出不等式x≤2的所有非负
向向左.故选C
@C
整数解：
高分决胜点本题考查的是解一元一次不
(4)写出不等式x>一3的最小整
等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟
数解：
知实心圆点与空心圆周的区别是解答此题的
专题
2
解一元一次不等式（组）
关键
解读借助不等式的性质解一元
例②(2022·黑龙江绥化中考)不等
次不等式（组），并用数轴表示出
3x-6>0,
式组
的解集为x>2,则
不等式（组）的解集是近几年中考
x>m
的重点，经常以解答题的形式出
m的取值范围为
现，有时也以选择题、填空题的形
3.x-6>0,①
解析
解①，得x>2,
式考查
x>m,②
又，不等式组的解集为x>2,x
解不等式x-1<1片，并把解
m,∴.m2.
@m≤2
集在数轴上表示出来，
拓/展/演/练
分析}根据解一元一次不等式的步骤
1(贵州遵义中考)如图所示的数轴
求解，
上表示的是某不等式组的解集，
解去分母，得3(x一1)≤1十x.
这个不等式组可能是(
去括号，得3.x一3≤1十x.
移项，得3x一x≤1十3.
-5-4-3-21012
345
合并同类项，得2x≤4.
x+1≥0，
x+1≤0，
系数化为1，得x≤2.
B.
2-x≥0
2-x≥0
把这个不等式的解集在数轴上表示
<配人教版数学七年级下1157
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七年级
∴.m-n=|2-3=1.故选D.
11解?设2x十3y=m,2x一3y=,则原方程组
数
x=2,
学
4
m+红=7，
4
3
m=60,
(y=3
可转化为
解得
n=-24.
4x+y=5,①
m+拉=8.
十2
5解 整理方程组得
3.x+2y=15,②
2x+3y=60,
x=9,
所以
解得
由①，得y=5-4x,③，将③代人@，得-5.x
考答
2x-3y=-24.
y=14.
=5,
x=9,
故原方程组的解为
解得x=一1.将x=一1代入③，得y=9.
y=14.
x=-1,
第九章
则方程组的解为
不等式与不等式组
y=9.
9.1不等式
x=3,
61解 把
代入方程a.x-2y=5中，得3a
y=-1
“极速特训营
-2×(-1)=5,故a=1.
1B 2C
x=3,
把
代入方程2x+by=3中，得2×3+
（y=-1
3图E1)3a+号6，(2)r≥0，
b×(-1)=3,故6=3.
(3)-x-1≥2：(4)x+17<5.x.
当a=1,b=3时，a-b=1-3=-2,即a-b的
4C
值是一2.
5A
解析A.由x
7C 8C
B.由xy可得-2x>-2y:
9懈@|x-21≥0，(y-3)2≥0，且|x-21十
C.由x(y-3)2=0.
D.由xy可得x十1[x-2=0,
x=2,
故选A
解得
y-3=0.
y=3,
6(1)>
(2)>(3)<(4)<
.xy=2X3=6.
7解 (1)根据不等式的性质1，不等式两边都加
=3,
8,不等号的方向不变，所以x一8十8>一2十
10一8解析将
代入
y=-2
8,即x>6.
a.x十by=3,
3a-2b=3,①
(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减4，
b.x十ay=-7,-2a+36=-7.②
不等号的方向不变，所以x十4一4<7一4，即x
①十②，得a十b=-4.①-②，得a-b=2.
<3.
故(a+b)(a-b)=-4X2=-8.
(3)根据不等式的性质1，不等式两边都加7x,
<配人数版数学七年级下1231
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七年级
数
不等号的方向不变，所以一6x十7x<一7x十9
6解 (1)设A型号家用净水器购进了x台，B
学
十7x,即x<9.
型号家用净水器购进了y台.
8>
(解析由题图可得1x+y=160,
参
由题意，得
质得>人.故答案为>
150x+350y=36000.
fr=100,
91解3(1)600.x+100(10-x)≥4200.
解得
案
y=60.
(2)8.x+4(10-x)≤72.
所以A型号家用净水器购进了100台，B型号
9.2一元一次不等式
家用净水器购进了60台.
°极速特训营
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为之
1D
元，则每台B型号家用净水器的毛利润为
2解只有④是一元一次不等式，其余都不是
2x元.
由题意，得100x十60×2≥11000，
元一次不等式.
解得≥50.因为150+50=200（元），
3C
所以每台A型号家用净水器的售价至少为
4(1)移项，得3(x+1)+2（x+1)<2(x
200元.
1D+号(x-1).合并同类项，得号(x+1)<
73解析先将字母m看成是常数，解不等式，
子x-1D,即2(x+1D<号（x-10.去括号、
得>3”2三.再由不等式的解集为>2可得
移项，得一<合并同类项
到关于m的方程3m,5=2,解得m=3.
2
得行×专系数化为1，得x<-5。
8懈根据题意可得不等式62x十1≥2x」
2
3
(2)原不等式可变形为2-3.x十3x一4≤1
去分母，得36-3(2.x+1)≥2(2.x-1).
20x.移项、合并同类项，得20x≤3.系数化为
去括号，得36-6.x-3≥4x-2.
1,得≤0
移项、合并同类项，得一10.x≥一35.
5解3去分母，得4x-2>3x-1,
系数化为1.得<子
移项，得4x一3x>2-1,
因为x为正整数，
合并同类项，得x>1.
所以当x的值为1,2,3时，代数式6-2十1
2
将不等式的解集表示在数轴上，如图：
的值不小于2号的值
-2-10
9解@由题意，得1一a<0,即a>1.
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