【1+1轻巧夺冠】9.3 一元一次不等式组 同步学案-人教版数学七年级下册（PDF版，含答案）

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9.3一元一次不等式组
3
学习泪标
1.理解一元一次不等式组及其解集的意义，会
用一元一次不等式组表示问题中的不等关系
2.进一步理解一元一次不等式组的有关概念，会
利用数轴求一元一次不等式组的解集，
3.经历用数轴求一元一次不等式组的解集的过
程，体会数形结合的思想.
@前面我们已经学
4.能够根据实际问题中的不等关系，列出一元一
习了一元一次不等式，
次不等式组解决实际问题
但在解决一些实际问题
时，单独的一个不等式
瘟敌知新
可能无法解决问题，这
1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次
就需要用几个不等式组
数是1的不等式，叫做一元一次不等式
成的不等式组来解决
具体该如何解决呢？就
2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等
让我们一起来探索吧！
式的所有的解，组成这个不等式的解集
3.解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移
项、合并同类项、系数化为1.
课堂直播间
盟就免阶不兔的你
1
一元一次不等式组的概念
学霸笔记
类似于方程组，把几个含有相
判断一个不等式组是不是一元一次不等
同未知数的一元一次不等式合在一
式组，需满足两个条件：(1)组成不等式组的每
起，就组成了一个一元一次不等式
个不等式必须是一元一次不等式，且所含未
知数相同：(2)不等式组中不等式的个数至少
x>2,
5x+2>3(x-1),
是2个，也可以是3个、4个或者更多，以上两
组.如
等
2x<7,
2x-1≤7-
3
个条件缺一不可
都是一元一次不等式组.
×配人数版数学七年级下1143
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p)
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例①有下列不等式组：
2
一元一次不等式组的解集的
x+2>0,
x+5>1,
概念
①
②
y-2<0,
般地，几个不等式的
x十5≥2，
解集的公共部分，叫做由它
2x+4>0,
③
④3+2x≥-1，其中
们所组成的不等式组的解
x+1≤≤0，
5x+3<8.
集.解不等式组就是求它的解集。
是一元一次不等式组的有
狼元说数轴是确定一元一次不等式组的解
(填序号)
集的有效工县.把不等式组中每个不等式的
解析①中含有两个不同的未知数；
解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部
分，即为不等式组的解集.若无公共部分，则不
②中第一个不等式是一元一次不等
等式组无解
式，第二个不等式不是一元一次不
等式
■③④
元一次不等式组的解集在数
解题有妙招不等式组中所有不等式都含
轴上的表示如下表所示：
有同一个未知数，并且都是一元一次不等式：
这样的不等式组才是一元一次不等式组
【即学即试】见P153各个击破一
不等式组
两个不等
两个不等式的解集
不等式组的解集
不等式组的解
(a>b>0)
式的解集
在数轴上的表示
在数轴上的表示
集及巧记口诀
x>a,①
x>a
①x>a,②x>b
x>b②
06a
同大取大
章
x>a,①
无解
①x>a,②xb
xb②
大大小小无处找
xa,①
b①xb
x>b②
0b a
大小小大中间找
x。一品
I①xxb②
同小取小
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七年级
∴.m-n=|2-3=1.故选D.
11解?设2x十3y=m,2x一3y=,则原方程组
数
x=2,
学
4
m+红=7，
4
3
m=60,
(y=3
可转化为
解得
n=-24.
4x+y=5,①
m+拉=8.
十2
5解 整理方程组得
3.x+2y=15,②
2x+3y=60,
x=9,
所以
解得
由①，得y=5-4x,③，将③代人@，得-5.x
考答
2x-3y=-24.
y=14.
=5,
x=9,
故原方程组的解为
解得x=一1.将x=一1代入③，得y=9.
y=14.
x=-1,
第九章
则方程组的解为
不等式与不等式组
y=9.
9.1不等式
x=3,
61解 把
代入方程a.x-2y=5中，得3a
y=-1
“极速特训营
-2×(-1)=5,故a=1.
1B 2C
x=3,
把
代入方程2x+by=3中，得2×3+
（y=-1
3图E1)3a+号6，(2)r≥0，
b×(-1)=3,故6=3.
(3)-x-1≥2：(4)x+17<5.x.
当a=1,b=3时，a-b=1-3=-2,即a-b的
4C
值是一2.
5A
解析A.由x7C 8C
B.由xy可得-2x>-2y:
9懈@|x-21≥0，(y-3)2≥0，且|x-21十
C.由x(y-3)2=0.
D.由xy可得x十1[x-2=0,
x=2,
故选A
解得
y-3=0.
y=3,
6(1)>
(2)>(3)<(4)<
.xy=2X3=6.
7解 (1)根据不等式的性质1，不等式两边都加
=3,
8,不等号的方向不变，所以x一8十8>一2十
10一8解析将
代入
y=-2
8,即x>6.
a.x十by=3,
3a-2b=3,①
(2)根据不等式的性质1，不等式两边都减4，
b.x十ay=-7,-2a+36=-7.②
不等号的方向不变，所以x十4一4<7一4，即x
①十②，得a十b=-4.①-②，得a-b=2.
<3.
故(a+b)(a-b)=-4X2=-8.
(3)根据不等式的性质1，不等式两边都加7x,
<配人数版数学七年级下1231
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七年级
数
不等号的方向不变，所以一6x十7x<一7x十9
6解 (1)设A型号家用净水器购进了x台，B
学
十7x,即x<9.
型号家用净水器购进了y台.
8>
(解析由题图可得1x+y=160,
参
由题意，得
质得>人.故答案为>
150x+350y=36000.
fr=100,
91解3(1)600.x+100(10-x)≥4200.
解得
案
y=60.
(2)8.x+4(10-x)≤72.
所以A型号家用净水器购进了100台，B型号
9.2一元一次不等式
家用净水器购进了60台.
°极速特训营
(2)设每台A型号家用净水器的毛利润为之
1D
元，则每台B型号家用净水器的毛利润为
2解只有④是一元一次不等式，其余都不是
2x元.
由题意，得100x十60×2≥11000，
元一次不等式.
解得≥50.因为150+50=200（元），
3C
所以每台A型号家用净水器的售价至少为
4(1)移项，得3(x+1)+2（x+1)<2(x
200元.
1D+号(x-1).合并同类项，得号(x+1)<
73解析先将字母m看成是常数，解不等式，
子x-1D,即2(x+1D<号（x-10.去括号、
得>3”2三.再由不等式的解集为>2可得
移项，得一<合并同类项
到关于m的方程3m,5=2,解得m=3.
2
得行×专系数化为1，得x<-5。
8懈根据题意可得不等式62x十1≥2x」
2
3
(2)原不等式可变形为2-3.x十3x一4≤1
去分母，得36-3(2.x+1)≥2(2.x-1).
20x.移项、合并同类项，得20x≤3.系数化为
去括号，得36-6.x-3≥4x-2.
1,得≤0
移项、合并同类项，得一10.x≥一35.
5解3去分母，得4x-2>3x-1,
系数化为1.得<子
移项，得4x一3x>2-1,
因为x为正整数，
合并同类项，得x>1.
所以当x的值为1,2,3时，代数式6-2十1
2
将不等式的解集表示在数轴上，如图：
的值不小于2号的值
-2-10
9解@由题意，得1一a<0,即a>1.
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