河北省邯郸市磁县2023-2024学年高一上学期五调考试数学试卷

2023-2024 学年度第一学期高一年级五调考试 1A．9 B．3 C． 3 D． 3
数学试卷 7．已知函数 f x lg x2 ax 10 在 2,4 上单调递增，则实数 a的取值范围是（ ）
考试范围:必修一前四章和第五章三角函数概念 A． 4, B． 4,7
考试分数：150 分钟 考试时间：120 分钟 C． 7, 4 D． , 4
一、单选题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 8．已知正实数 a,b满足 a b 3ab，则 a 4b的最小值为（ ）
题目要求的） 8A．9 B．8 C．3 D．
3
1．已知集合 A {x∣x 2},B x N∣x2 4 ，则 A B （ ） 二、多选题（本题共 4个小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，
A．{x∣ 2 x 3} B． 1,0,1 C． 0,1,2 D． 0,1 全部选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有选错的得 0 分）
9．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
2．若函数 y f x 的定义域为 2,4 ，则函数 y f x f x 的定义域为（ ）
2
A． f x x 1, g x x 1
2 x 1A． ,2 B． 2,4 C． 4,4 D． 4,2
B． f t t, g x x
3．下列说法正确的是 （ ）
x 0
A．第二象限角比第一象限角大 C． f x , g x xx
B．60 角与 600 角是终边相同角 x2 x4
D． f x , g x
2
C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 x x
π
D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为 10．以下关于数的大小的结论正确的是（ ）
3
1 1
4．已知 f x 1 x 3，则 f x 的解析式为 f x （ ） A．1.70.3 0.93.1 B．0.8 0.1 0.8 0.2 C．1.72.5 1.73 1 3D． 1 4 3 4
A． x2 2x 4 B． x2 3
f x2 f x1
x2 2x 4 x 1 x2 3 x 1 11．定义在R 上的函数
f x ，对任意的 x1, x2 , 2 ，都有 0，且函数 y f x 2 为
C． D． x2 x1
5．“a 5”是“ x [ 3，2]， x2 3 a 0”成立的（ ） 偶函数，则下列说法正确的是（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 A． y f x 2 关于直线 x 4对称
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
B． y f x 在 x 2, 上单调递增
2 1
6．已知幂函数 y f x 的图象过点 , ，则 f 3 的值为（ ）
2 2

C． f 1 f
D．若 f 0 0，则 x 1 f x 0的解集为 ,0 1,4
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4x
2 , x 0 (2)证明 y f x 为奇函数；
12．已知函数 f x x 4 2 若关于 x的方程[ f x ] mf x 2 0有四个互不相等的实数根，则
1
2 , x 0 x (3)猜想函数
f x 的单调性并求 f x 1 0的解集.

m的取值可能为（ ） 19．（本小题满分 12 分）
A． 5 B． 4 C．5 D． 3 2已知二次函数 f x ax bx c a 0 ，恒有 f x 2 f x 8x, f 0 3.
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
(1)求函数 f x 的解析式；
9b a b
13．已知 a，b 都是正数，则 的最小值为 .
4a b
(2)设 g x f x mx，若函数 g x 在区间 1,2 上的最大值为 3，求实数m的值.
14．若函数 f 2x a x 2x 1在 1,3 上递减，则函数 y loga (x2 2x)增区间 .
20．（本小题满分 12 分）
f (x) 1
x
15．已知函数 与 g(x) x2 2ax 4(a 0)，若对任意的 x (0,1)，都存在 x [0,2]，使得 2023 年 10 月 18 日，内江高新区举行乡村振兴产业推介会暨项目集中签约仪式，现场签约农业产业项 1 2
2
目 14 个，涵盖种苗繁育、粮油加工、中药材种植、特色水产等优质产业.为响应国家“乡村振兴”号召，
f x1 g x2 ，则实数 a的取值范围是 . 小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本36万元，且后
16．某班 45 名同学全部参加除草和植树两项劳动，依据表现评定为优秀和合格两个等级，结果如下： 续的其他成本总额 y（单位：万元）与前 x x N 年的关系式近似满足 y ax2 bx．已知小李第一年
优秀 合格 合计 的其他成本为3万元，前两年的其他成本总额为8万元，每年的总收入均为 22万元．
除草 30 15 45 (1)小李承包的土地到第几年开始盈利？
(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．
植树 20 25 45
21．（本小题满分 12 分）
若在两个项目中都“合格”的学生最多为 10 人，则在两个项目中都优秀的同学最多为 .
已知函数 f x log2 4x b 2x 4 , g x x .
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明 ，证明过程及演算步骤）
（1）当b= 5时，求 f x 的定义域；
17．（本小题满分 10 分）
2
已知集合 A x∣x 3x 4 0 ,B {x∣a 1 x 3a 1} . （2）若 f x g x 恒成立，求实数b的取值范围.
(1)当 a 2时，求 A B； 22．（本小题满分 12 分）
(2)若 A B B ，求 a 的取值范围. 已知函数 f x loga mx2 4x 16 (a 0且 a 1) .
18．（本小题满分 12 分）
(1)若 f x 的值域为R ，求m的取值范围.
已知定义在R 上的函数 f x 满足 f x y f x f y ，且当 x 0时， f x 0 .
(2)试判断是否存在m R ，使得 f x 在 2,4 上单调递增，且 f x 在 2,4 上的最大值为 1.若存在，求m
(1)求 f 0 的值；
的值（用 a表示）；若不存在，请说明理由.
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2023-2024 学年度第一学期高一年级五调考试 a 2,所以 2 ，解得 7 a 4，故 a的取值范围是 7, 4 .故选：C
( 2)
2 2a 10 0
数学试卷答案 1 1
8．C【详解】由条件知 3，
a b
1．C【详解】由题 B x N∣x2 4 B 0,1,2 ，
a 4b 1 1 1 1 a 4 b 1
a 4 b
(a 4b)



5

5 2 3 a b 3 b a 3 b a
3 ，当且仅当 a 2b 1时取等号.故选：C
又 A {x∣x 2}，所以 A B 0,1, 2 .故选：C
2
9．BCD【详解】A选项， f x x 1定义域为 R， g x x 1 的定义域为 ,1 1, ，
2．A【详解】因为 f x 的定义域为 2,4 x 1，
它们的定义域不同，故不为同一函数，A错误；
2 x 4
对于函数 y f x f x ，则 ，解得 2 x 2， B 选项， f t t, g x x2 x 4 ，它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数，B 正确；
C 选项， f x
x
即 f x 1 x 0 ， g x x0即 g x 1 x 0
因此，函数 y f x f x ，的定义域为 2,2 .故选：A. x
它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数，C正确；
3．D【详解】对于A，120 是第二象限角， 420 是第一象限角，120 420 ，故 A 错误；
2 4 2
对于 B，600 360 240 ，与60 终边不同，故 B错误； x x xD 选项， f x 即 f x x x 0 ， g x 即 g x x x 0 x ，x2 x
对于 C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或 y轴正半轴上的角，故 C 错误；
它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数，D正确.故选：BCD.
对于 D，分针转一周为60分钟，转过的角度为2 ，将分针拨慢是逆时针旋转，
10．BCD【详解】对于 A，因为1.70.3 1.70 1，0 0.93.1 0.90 1，所以1.70.3 0.93.1
1 2π π
，故 A 错误；
钟表拨慢10分钟，则分针所转过的弧度数为 ，故 D 正确．故选:D．
6 3
对于 B，因为 y 0.8x单调递减， 0.1 0.2，∴0.8 0.1 0.8 0.2，故 B正确；
2
4．C【详解】设 t x 1 1，则 x t 1 ，
对于 C，因为 y 1.7x 单调递增，2.5 3，∴1.72.5 1.73，故 C正确；
所以 f t t 1 2 3 t2 2t 4 t 1 ，故 f x x2 2x 4 x 1 ，故选：C
1 12 1 12 4 3 1 1
1 3 1 1 1 4对于 D，
，
1 1 1 1 1 3 1 4
5．B【详解】 x 3,2 ,a x2 3 a x2 3 , y x2 3, x 3,0 x 0,2 ，因为 ，所以 ，故 D 正确；故 ,可得 单调递减， 单调递增， 3 3 81 4 4 64 81 64max 3 4
x 3, y 6, x 2, y 1,所以 y 6 ,所以 a 6 . 选：BCD.max
a 5不能推出 a 6 , a 6可以得出 a 5，a 5是a 6的必要不充分条件.故选：B. 11．ACD【详解】解：因为对任意的 x1, x2 , 2 ，都有 x1 x2 f x1 f x2 0，


f x
y f x x 2 2 1 所以函数 在 , 2 上单调递增，又因为函数 y f x 2 为偶函数，所以函数 f x 关于直线 x 2对6．A【详解】设 ，则 f ，所以 2，
2

2

2
称，所以函数 y f x 2 关于直线 x 4对称，A正确；
则 f x x2，所以 f 3 32 9.故选：A
根据函数 f x 在 , 2 上单调递增，且关于直线 x 2对称，可得函数 y f x 在 x 2, 上单调递
7．C【详解】由题意， y x2 ax 10在 2,4 上单调递增，且 y 0恒成立，
答案第 1页，共 4页
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减，B错误； 令 F t t2 mt 2，因为 F 0 2 0, t1t2 2 0，所以 t1 1, , t2 0,1 ，
因为函数 y f x 在 x 2, 上单调递减，所以 f f 3 ，且 f 3 f 1 ，所以 f 1 f ，C 2即 F 1 m 3 0，得m 3，此时 t2 0,1 ,t1 2, ，故mt 的取值范围为 , 3 .2
正确；由 f 0 0可得， f 4 0，则结合函数的单调性和对称性可得， 故选：AB
x ,0 时， f x 0， x 0,4 时， f x 0， x 4, 时， f x 0 9b a b 9b a， 13．4【详解】因为 a，b 都是正数，所以 1 2 9b a 1 4，
4a b 4a b 4a b
x 1 0 x 1 0 9b a b当且仅当
x 1 f x 0 1 x 4 x 0 4a
2 9b2，即3b 2a 0时，等号成立，所以 的最小值为 4.故答案为：4
所以由 ，可得 f x 0或 f x 0，解得 或 ，D 正确.故选：ACD. 4a b
14． , 0 【详解】设 y a t ，则 t x2 2x 1，在 1,3 上递增，
12．AB【详解】当 x 0时， f 0 0 .
2
函数 f x a x 2x 1在 1,3 上递减， y at在 1,3 上递减，可得 0 a 1
4
当 x 0时，函数 y x 在 0,2 上单调递减，在 2, 上单调递增，
x
2函数 y loga (x 2x)增区间，即u x2 2x的单调递减区间4
且函数 y 在 0, 上单调递减，
x
令 x2 2x 0，解得 x 2或 x 0 2函数 y loga (x 2x)增区间为 , 0 故答案为： , 0
f x 4x 4
所以 x2

4 x 4 在 0,2 上单调递增，在 2, 上单调递减，
x 14
1 x, 1 f (x) x (0,1) f x ,1 15． 【详解】 ，函数单调递减，2 1
，故 1 ，
2 2 4 4
由 y x 2 x 4，得0 f x 1；
x x
对任意的 x1 (0,1)，都存在 x2 [0,2]，使得 f x1 g x2 ，故 g x2
1
的值域包含 ,1
2
，

当 x 0时， f x 单调递增， f x 0，如下图所示：
1
①当0 a 2时， g x g a 4 a2 14，解得 a 2，此时 g x g 0 4 1min max ，成立；2 2
②当 a 2时，函数在 0,2 上单调递减， g x g 0 4 1max ，成立，

1 15 a 14 , 14

g x g 2 8 4a
min ，解得 a ，即 a 2；综上所述： .故答案为： , 2 2 2 8
16．15【详解】设集合A表示除草优秀的学生，集合 B表示植树优秀的学生，全班学生用集合U表示，
令 f x t，当 t 0或 t 1时，方程 f x t只有一解；
则 U A表示除草合格的学生， UB表示植树合格的学生，作出Venn图，如图，
当 t 1时，方程 f x t有两解；当0 t 1时，方程 f x t有三解. 设两项劳动都优秀的人数为 x，两项劳动都合格的人数为 y，
[ f x ]2方程 mf x 2 0有四个不相等的实数根， 由图可得 20 x x 30 x y 45，即 x y 5，
因为 ymax 10，所以 xmax 10 5 15等价于关于 t的方程 t 2 ， mt 2 0有两个不相等的实数根 t1， t2 ，且 t1 0 1, , t2 0,1 .
答案第 2页，共 4页
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即两个项目中都优秀的同学最多为 15.故答案为：15. f x 1 0 f 0 ，则 x 1 0，故 x 1，
故不等式的解为 x x 1 ------------------------------------------------12 分
2
19．(1) f x 2x 4x 3 (2)m 0
17．(1) A B {x∣ 1 x 7} (2) ( ,1] 【详解】（1）由 f x 2 f x 8x，得 a x 2
2 b x 2 c ax 2 bx c 8x ，
【详解】（1）由题意可得 A {x∣ 1 x 4}. 则 4ax 4a 2b 8x，所以 4a 8且 4a 2b 0，解得 a 2,b 4，------------2 分
当 a 2时 B {x∣3 x 7}，则 A B {x∣ 1 x 7}.--------------4 分 又 f 0 3，则 c 3，故
（2）因为 A B B ，所以 B A，------------------------------------5 分
f x 2x2 4x 3．--------------------------------------------------------4 分
则当 B 时， a 1 3a 1，解得 a 0； ---------------------------6 分
（2） g x f x mx 2x2 a 0 4 m x 3，对称轴 x
4 m

，-----------------------------5 分 4
当 B 时，若B A

，需 a 1 1， 4 m 3
当 ，即m 2时， x 1,2 时， g x g 2 2m 3 33a 1 4 max ，解得m 0；-----7 分 4 2
4 m 3 2
解得0 a 1. ------------------------------------------9 分 当 ，即m 2时， g x 2x 6x 3，4 2
综上，a 的取值范围是 ( ,1].--------------------------------------------10 分 x 1,2 时， g x g 1 gmax 2 1，不合题意； -------------------------------9 分
18．(1) f 0 0 (2)证明见解析 (3) x x 1 4 m 3
当 ，即m>2时， x 1,2 时， g x g 1 1 m 3max ，解得m 2（舍），--------11 分4 2
【详解】（1）令 x y 0，则有 f 0 0 f 0 f 0 ，解得 f 0 0．--------2 分 综上，m 0．-------------------------------------------------------------------12 分
（2）证明：令 y x，则有 f x x f x f x f 0 0， 20．(1)第3年开始盈利 (2)最大为8万元
a b 3 a 1所以 f x f x 0，故函数 f x 为奇函数；----------------------------------6 分 【详解】（1）由题意得 ，解得 ，所以 y x2 2xb 2 ．-------------2 分 4a 2b 8
（3） f x 是 R 上的减函数．证明如下：
设小李承包的土地到第 x年的利润为 f x 万元，
设 x2 x1，所以 x2 x1 0，
则 f x 22x x2 2x 36 x2 20x 36 x N ，--------------------------------4 分
由 f x2 f x1 x2 x1 f x1 f x2 x1 ，-------------------------------------8 分 由 x2 20x 36 0，得 x2 20x 36 0，解得 2 x 18．
因为当 x 0时， f x 0，所以 f x f x f x x 0， 故小李承包的土地到第3年开始盈利．--------------------------------------------------6 分2 1 2 1
f x f x 0 f x （2）设年平均利润为
g x 万元，
即 2 1 ，所以 是 R上的减函数；-------------------------10 分
答案第 3页，共 4页
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f (x) 36 36 36 若 a 1，则 g x 在 2,4 上单调递增，由
2 2，解得m 1，
则 g x x 20 x

20 2 x 20 8，----------------9 分 mx x x x
此时 g 2 4m 8 16 0, f 4 loga 16m 1，
当且仅当 x 6时，等号成立．-------------------------------------------------11 分
a a
故当小李承包的土地到第6年时，年平均利润最大，最大为8万元．--------------12 分 得m 1，即当 a 16时，存在m ，符合题意，16 16
21．（1）（-∞，-0）∪（2,+∞）；（2） ( 3, ) 当1 a 16时，不存在符合题意的m .-------------------------------------------------9 分
【详解】（1）当b= 5时， f x log2 4x 5 2x 4 ，则 4x 5 2x 4 0 ，故 x 0或 x 2， 若 0 a 1，则 g x 在 2,4 上单调递减，
2 1
所以函数的定义域为 x x 0或 x 2 ．-----------------------------------------4 分 由 4，解得0 m ，
m 2
（2） f x log2 4x b 2x 4 ， g x x， 此时 g 4 16m 16 16 0, f 4 loga 16m 1，
由 f x g x x x 4 a 1得 4 b 2 4 2x b 1 (2x，即 x )，-----------------------------8 分 a 0 m a2 得 ，则当 16 2，即 0 a 1时，存在m ，符合题意.-----------------------11 分
16
0 a 1
16
令 h(x) 1 (2x
4
)，
2x a
综上，当a 16或 0 a 1时，存在m ，符合题意；当1 a 16时，不存在符合题意的m .----12 分
则 h(x)
16
3，当b 3时， f x g x 恒成立，
故实数b的取值范围为 ( 3, ) -------------------------------------------------12 分
1
22．(1) 0, (2)答案见解析 4
2
【详解】（1）设函数 g x mx 4x 16的值域为D，因为 f x 的值域为R ，所以 0, D .
当m 0时， g x 4x 16的值域为R ，符合题意.----------------------------------1 分
m 0 1
当m 0时，由 ，解得0 m .-------------------------------------3 分
Δ 16 64m 0 4
综上，m的取值范围为
0, 1 .----------------------------------------------------------------4 分 4
（2）当m 0时， g x 4x 16，因为 g 4 0，所以m 0不符合题意，舍去.
当m 0时， g 4 16m 0，不符合题意.-----------------------------------------------6 分
下面只讨论m 0的情况.
答案第 4页，共 4页
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