2023--2024学年北师大版九年级数学上册2.6一元二次方程的应用 销售问题作业 （含解析）

一元二次方程的应用（二）——销售问题
课堂练习
1.开学之初，多蓝的数学单元检测得了50分，通过调整学习状态，查漏补缺，接下来的两次质量检测每次都在增长，第3次质量评价得分是72分，在每次增长率一致的情况下，请问多蓝的平均增长率是（ ）
A．50（1﹣x）2＝72 B．50（1+x）2＝72
C．72（1﹣x）2＝50 D．50（1+x2）＝72
2.距离2024年中考不到7个月的时间，为鼓舞干劲，老师要求班上每一名同学要给小组内的其他同学写一份拼搏进取的留言，冬冬所在的小组共写了30份留言，该小组共有(　　)
A.7人　　B.6人　　C.5人　　D.4人
3.说到深圳特色美食的“头把交椅”,椰子鸡呼声很高。某火锅店向食客推出经典特色椰子鸡双人套餐，每份为108元，已知该火锅店的套餐成本为58元，一天能卖出套餐30份。为回馈广大食客，该火锅店决定在不过分消耗食材的前提下，即日起搞促销活动，经调查，套餐每降价2元，每天可多卖出4份，若火锅店平均每天盈利2000元，则每份套餐应降价（　　）
A.6 B.8 C.10 D.12
4. 2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物，第一个月以单价75元销售，售出160件，第二个月开展促销活动，且能够让顾客得到更大的实惠,决定降价处理，经市场调查，　　　　　　，如何定价，才能使以后每个月的利润达到7040元？
解:设……
根据题意，得，
……
根据上面所列方程，完成下列任务：
(1)数学问题中横线处缺少的条件是　　　 　；
(2)请写出解决上面的数学问题的完整的解题过程.
【拓展开放题】某产品每件生产成本为50元，原定销售价65元．经市场预测，从现在开始的第一个季度销售价将下降10%，第二个季度又将回升4%．若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，请提出一条措施，补充一个问题并完整解答．
我的措施是：　 　．
我的问题是：　 　．
答案
1、B
解：设根据题意得：50（1+x）2＝72．
解得x1＝0.2=20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
答：多蓝的平均增长率是20%
2、B　
【解析】解：设该小组共有x人,则每人需写(x-1)份拼搏进取的留言,依题意得x(x-1)=30,整理得x2-x-30=0,解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去),∴该小组共有6人.故选B.
3、C
【解析】解：设套餐降价了x元，
根据题意,得
整理,得x2-35x+250=0,
解得x1=10, x2=25,
又∵不过分消耗食材，∴x=25舍去
∴应降价10元。
4、【解析】　(1)单价每降低1元,月销售量增加20件.
(2)设单价降低了x元.
根据题意,得,
整理,得x2-22x+112=0,
解得x1=8,x2=14,
又∵要让顾客得到更大的实惠,∴x=14,
∴75-x=75-14=61.
5、【解析】根据已知可以从降低成本提出问题，假设出半年后每件产品降低成本x元，即可得出方程求出即可．
我的措施是：降低成本，
我的问题是：求半年后每件产品降低成本多少元？
设半年后每件产品降低成本x元，根据题意得
65（1﹣10%）（1+4%）﹣（50﹣x ）＝15，
x＝4.16．
答：半年后每件产品降低成本4.16元．
课后作业
基础性作业
1、在国家的 “双减政策”的落地实施下，深圳某中学学生每天书面作业时长明显减少．2022年上学期每天书面作业平均时长为100min，经过2022年下学期和2023年上学期两次调整后，2023年上学期平均每天书面作业时长降为80min．假设上学期与上学期天数一样．设该校平均每天作业时长每学期的下降率均为x，则可列方程为（　　）
A．100（1﹣x）2＝80 B．80（1+x）2＝100
C．100（1﹣ x）＝80 D．100（1-x2）＝80
2、2023年世界大学生运动会在成都顺利召开，大运会吉祥物蓉宝公仔爆红。某一间店铺蓉宝公仔的进价为每件50元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出6件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，当每个降低x元,则销售数量可表示为（ ）
A.20+4x B. 50+2x C. 20+3x D. 50-3x
3.某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（　　）
A．（x﹣3）（10﹣x）＝40 B．（x+3）（10﹣x）＝40
C．（x﹣3）（10+x）＝40 D．（x+3）（10+x）＝40
4.深圳的绿色生态是一大城市特色，某校在开展一次野外“研学”实践活动中，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是30，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(　　)
A.4　　B.5　　C.6　　D.7
5小茗建了一个微信好友助力群，群内的每个成员都分别给其他成员助力1次,这样共助力99次，设这个助力群共有x个成员，则x的值为 。
6. 深圳龙岗万达广场一家奶茶店在开业当天，为了宣传和吸引人流量，该店免费赠送100杯奶茶，秉承先到先得原则。已知每杯成本价为5元，根据销售经验，若每杯定价20元，则平均每天可销售300杯，为了促进销量，让顾客获得最大优惠，若每杯价格每降低1元，则平均每天可多销售30杯，请问奶茶售价应定为多少元才能实现当天4000元利润额？（以下两种未知数的设法任选一种进行解答即可）。
解法一：设每杯售价定为x元时能实现当天4000元利润额，
由题意得方程： ，
解法二：设每杯奶茶降价m元时能实现当天4000元利润额，
由题意得方程： 。
拓展性作业
7、2023年11月是第24届“深圳读书月”，深圳多处地标建筑为读书月亮灯“深圳读书月,陪你读到月落日出,读到天涯海角”吸引市民驻足打卡。学校也纷纷启动读书月系列活动，9月份图书借阅总量是7500本，11月图书借阅总量达到10800本．且从9月至11月的月平均增长率相同。
请问学校的图书借阅月平均增长率；
某书店在深圳读书月期间也推出优惠措施，有一套图书售价为68元，平均每周可售出100套．书店计划将这套图书降价销售，每套售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40套．若该书店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每套图书应降价多少？
该书店能否获得6000元的周销售利润。
拓展性作业
8．慢跑作为一项有氧呼吸运动，非常有益于人的身心健康发展，戴老师坚持每天下班后佩戴智能运动手环慢跑锻炼，手环记录了戴老师两次锻炼数据如表．已知第二次锻炼体重和公里数与第一次相比均有所变化，第二次锻炼的公里数增加的百分率为x，第二次锻炼体重减少的百分率是x．（0＜x＜1）．
第一次锻炼 第二次锻炼
体重（公斤） 60 ②
运动距离（公里） 8 ③
消耗热量（大卡） 5400
注：
消耗热量（大卡）=体重（公斤）×距离（公里）×消耗能量指数
6km/h-8km/h，消耗能量指数为7.0
8km/h-11km/h，消耗能量指数为10.0
（1）填空：①　 　；②　　；③　 　；
（2）求x的值．
答案
1、解：利用2023年上学期平均每天书面作业时长＝2022年上学期每天书面作业平均时长×（1﹣该校这两学期平均每天作业时长每期的下降率）2，即可列出关于x的一元二次方程：100（1﹣x）2＝80．
故选：A
2、解：根据售价每降价2元，每天可多售出6件，可以得出每降价1元，每天可多售出3件，当降低x元，销量就增加3x件，则当天的销售量为（20+3x）件，选C。
3、【解答】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（10﹣x）元，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝每盆的总盈利即可得出方程．
解：由题意得：（x+3）（10﹣x）＝40，
故选：B．
4、解析：B　设这种植物每个支干长出x个小分支,
依题意,得1+x+x2=30,解得x1=-6(舍去),x2=5.故选B.
5、解：设助力群共有x个成员,则每人助力(x-1)次,共助力x(x-1)次,
∴x(x-1)=99，整理得：x2﹣x —99＝0，
解得：x1＝10，x2＝—9（不符合题意，舍去）
∴x＝10．
6、（解法一：设每杯售价定为x元时能实现当天4000元利润额，
由题意得方程：（x﹣5）[300+30（20﹣x）]＝54000，
整理得：x2﹣35x+300＝0，
解得：x1＝15，x2＝20，
∵让顾客获得最大优惠，
∴x＝15．
答：当每杯售价定为15元时，该奶茶店可以实现平均每天4000元的利润额．
解法二：设每杯奶茶降价m元时能实现当天4000元利润额，
由题意得方程：（20﹣5—m）（300+30m）＝54000，
整理得：m2﹣5m＝0，
解得：m1＝5，m2＝0，
∵让顾客获得最大优惠，
∴m＝5．
则售价为20-m=20-5=15
答：当每杯售价定为15元时，该奶茶店可以实现当天4000元的利润额．
7、解：（1）设学校的图书借阅月平均增长率为x，根据题意可得：
7500（1+x）2＝10800
解得x1＝0.2=20%，
x2＝-2.2(不符合题意，舍去）
答：学校的图书借阅月平均增长率为20% 。
（2）设每套图书应降价m元，根据题意可得
（68﹣m﹣40）（100+20m）＝4000，
整理得：m2﹣23m+60＝0，
解得：m1＝3，m2＝20，
当m＝3时，68﹣m＝68﹣3＝65＞58，不符合题意，舍去；
当m＝20时，68﹣m＝68﹣20＝48＜58，符合题意．
答：每套图书应降价20元．
（3）假设书店能否每周获得6000元的销售利润
则（68﹣n﹣40）（100+20n）＝6000，
整理得：n2﹣23n+160＝0，
∵Δ＝（﹣23）2﹣4×1×160＝﹣111＜0，
∴原方程没有实数根，
∴该书店不可能获得6000元的周销售利润。
8、解：（1）根据题意得：利用第一次锻炼的消耗热量＝体重（公斤）×距离（公里）×消耗能量指数，则第一次锻炼的距离为60×8×7＝3360（大卡）；由第二次锻炼运动距离增加的百分率为x（0＜x＜1），体重减少的百分率是x，可用含x的代数式表示出第二次锻炼的消耗的体重60（1﹣x）和距离　8（1+x）；
（2）根据第二次锻炼消耗的热量为5400大卡，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
根据题意得：60（1﹣x）×8（1+x）×10＝5400，
整理得：10 x2-15 x+8=0
解得：x1＝＝25%，x2＝（不符合题意，舍去）．
答：x的值约为25%．